高中數學平面向量知識點歸納和測試題

必修四 第二章 平面向量

1.在△ABC中，AB?c，AC?b．若點D滿足BD?2DC，則AD?（ ） A．

21b?c 33

B．c?

5

32b 3

C．

21b?c 33

D．b?

1

32c 3

2.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若AB?(2,4)，AC?(1,3),則BD?（ ） A． （－2，－4）

B．（－3，－5） C．（3，5）

D．（2，4）

3設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,則

AD?BE?CF與BC( )

A.反向平行

.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

4.關于平面向量a，b，c．有下列三個命題：

，k)，b?(?2，6)，a∥b，則k??3． ①若ab=ac，則b?c．②若a?(1

③非零向量a和b滿足|a|?|b|?|a?b|，則a與a?b的夾角為60． 其中真命題的序號為 ．（寫出所有真命題的序號）

?的值為() 5.若過兩點P1(-1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點P，則點P分有向線段PP12所成的比

A －

1

3

B －

1 5

C

1 5

D

1 3

( )

D．2

( )

→→→

6．已知正方形ABCD的邊長為1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，則a＋b＋c的模等于

A．0

B．22

2

7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，則向量a在向量b上的投影等于

A．－4

B．4

12

C5

125

( )

8．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于

13A．－＋22

13－b 22

31C.a－b 22

31D．－a

22

( )

9．與向量a＝(13)的夾角為30°的單位向量是

13

A．(，或(1，3)

22

B．(

31

) C．(0,1) 22

D．(0,1)或

3122( )

11

10．設向量a＝(1,0)，b＝()，則下列結論中正確的是

22

A．|a|＝|b|

B．a·b＝

2

2

C．a－b與b垂直 D．a∥b

11．已知三個力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同時作用于某物

http://salifelink.com

體上一點，為使物體保持平衡，

現加上一個力f4，則f4等于 A．(－1，－2)

( ) D．(1,2)

B．(1，－2) C．(－1,2)

12.已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a?c)?(b?c)?0,則c的最大值( )

A.1 B.2 C.2 D.

2

2

b?a·b＝ . 13.若向量a、b滿足a?b?1,a與b的夾角為120°，則a·

14.如圖，平面內有三個向量OA、、,其中OA與的夾角為120°，OA與的夾角為30°,且|OA|＝||＝1，||＝2，若＝λOA+μλ，μ∈R）,則λ+μ的值為.

?aa?

c=a-bab?0a??b，則向量a與c的夾角為（ ） 15．若向量與不共線，，且

ab??

A．0

B．

π

6

C．

π 3

D．

π 2

16．若函數y?f(x)的圖象按向量a平移后，得到函數y?f(x?1)?2的圖象，則向量a=（ ）

，?2) A．(?1，?2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1

3)，a在b

上的投影為17．設a?(4，

，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（ ） 2

C．??2?

14) A．(2，

B．?2，?

?

?2?? 7???2?7?

8) D．(2，

18．設兩個向量a?(??2，?2?cos2?)和b??m?sin??，其中?，m，?為實數．若a?2b，則

?

?

m2

??

?

8] 的取值范圍是（ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[4，

m

Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]

19．直角坐標系xOy中，i，j分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若

????

AB?2i?j,AC?3i?kj，則k的可能值個數是（）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3

Ｄ．4

→→

20．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，則△ABC的'形狀為

A．等腰非直角三角形 C．直角非等腰三角形

B．等邊三角形

( )

D．等腰直角三角形

( )

21．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a與b的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是

10

，＋∞? A.??3?

10

? B.??3?

10

－∞， C.?3?

10

－∞， D.?3?

22．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.

23．已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|＝2，|b|＝，則向量a和向量b的數量積a·b＝________. 24．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則實數k的值為________． 25．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b與a－kb垂直，則k＝（ ） （A） ?1?2（B）

?

?

?

?

?

?

2?1（C） 2?3（D） 3?2

課堂小測

1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點

F．若AC?a，BD?b，則AF?（ ）

A．

11a?b 42

B．

21

a?b 33

C．

11

a?b 24

D．a?

1

32b 3

2.已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2AC?CB?0，則OC?（ ） A．2OA?OB

B．?OA?2OB

C．

21

OA?OB 33

D．?OA?

1

32

OB 3

?xπ??π?

?2?平移，則平移后所得圖象的解析式為（） 3．將y?2cos???的圖象按向量a????36??4??xπ??xπ?

Ａ．y?2cos????2 Ｂ．y?2cos????2

?34??34??xπ?

Ｃ．y?2cos????2

?312?

?xπ?

Ｄ．y?2cos????2

?312?

CD?4．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD?2DB，

A．

1

CA??CB，則??（ ） 3

2 3

B．

1 3

C．?

1 3

D．?

2 3

5．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，滿足條件(8a－b)·c＝30，則x等于

A．6

( )

B．5 C．4 D．3

6．已知a，b，c在同一平面內，且a＝(1,2)．

(1)若|c|＝25，且c∥a，求c； (2)若|b|＝

7．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，當實數k為何值時：

(1)c∥d；(2)c⊥d.

8．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； →→→

(2)設實數t滿足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．

，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a與b的夾角． 2

→→→→→→→→→

9．已知向量OP1、OP2、OP3滿足條件OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1.

求證：△P1P2P3是正三角形．

10．已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P.求證：

(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.

1

解7 由題意得a·b＝|a||b|cos 60°＝2×3×＝3.

2

9

(1)當c∥d，c＝λd，則5a＋3b＝λ(3a＋kb)． ∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k5

29

(2)當c⊥d時，c·d＝0，則(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0. ∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－.

14→→→→→→

解8 (1)AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，求兩條對角線的長即求|AB＋AC|與|AB－AC|的大小． →→→→→→→→

由AB＋AC＝(2,6)，得|AB＋AC|＝210， 由AB－AC＝(4,4)，得|AB－AC|＝42. →→→→→→→(2)OC＝(－2，－1)， ∵(AB－tOC)·OC＝AB·OC－tOC2， 11→→→→→→易求AB·OC＝－11，OC2＝5， ∴由(AB－tOC)·OC＝0得t＝－.

5

→→→→→→→→→

證明9 ∵OP1＋OP2＋OP3＝0，∴OP1＋OP2＝－OP3，∴(OP1＋OP2)2＝(－OP3)2，

→→

1OP·OP1→2→2→→→2→→

∴|OP1|＋|OP2|＋2OP1·OP2＝|OP3|， ∴OP1·OP2＝－，cos∠P1OP2＝，

22→→

|OP1|·|OP2|→→→

∴∠P1OP2＝120°.∴|P1P2|＝|OP2－OP1|＝

→→

?OP2－OP1?2＝

→→→→OP12＋OP22－2OP1·OP2＝3.

→→

同理可得|P2P3|＝|P3P1|＝故△P1P2P3是等邊三角形．

證明10 如圖建立直角坐標系xOy，其中A為原點，不妨設AB＝2， 則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)． →→→

(1)BE＝OE－OB＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， →→→

CF＝OF－OC＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)， →→∵BE·CF＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0， →→

∴BE⊥CF，即BE⊥CF.

→→

(2)設P(x，y)，則FP＝(x，y－1)，CF＝(－2，－1)，

→→→→

∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2.同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2. 686868→→→→

. ∴AP2＝??2＋??2＝4＝AB2，∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB. 解得x＝，∴y＝，即P??55?5??5?55

【高中數學平面向量知識點歸納和測試題】相關文章：

平面向量的公式的高中數學知識點總結01-15

高中數學《平面向量》優秀說課稿01-01

人教版高中數學《平面向量》的教案11-20

高中數學競賽輔導教案 平面向量03-11

平面向量教案07-28

平面向量教學設計02-10

平面向量單元教學設計02-09

高中數學《向量》說課稿范文01-01

高三平面向量教學反思03-03