高中數學《平面向量》的教案

時間：2023-04-29 05:07:34 高中數學教案我要投稿

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人教版高中數學《平面向量》的教案

　　作為一位優秀的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的人教版高中數學《平面向量》的教案，歡迎閱讀與收藏。

人教版高中數學《平面向量》的教案

　　高中數學《平面向量》的教案篇1

　　第一教時

　　教材：

　　向量

　　目的：

　　要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線、相等。

　　過程：

　　一、開場白：本P93（略）

　　實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，

　　問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

　　結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

　　二、提出題：平面向量

　　1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

　　注意：1數量與向量的區別：

　　數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

　　2從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優良通性的數學體系，用以研究空間性質。

　　2．向量的表示方法：

　　1幾何表示法：點—射線

　　有向線段——具有一定方向的線段

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度

　　記作（注意起訖）

　　2字母表示法：可表示為（印刷時用黑體字）

　　P95 例用1cm表示5n mail（海里）

　　3．模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。

　　記作：模是可以比較大小的

　　4．兩個特殊的向量：

　　1零向量——長度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的。

　　注意與0的區別

　　2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。

　　例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

　　答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

　　例：與是否同一向量？

　　答：不是同一向量。

　　例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？

　　答：有無數個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

　　三、向量間的.關系：

　　1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　記作： ∥ ∥

　　規定：與任一向量平行

　　2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　記作： =

　　規定： =

　　任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。

　　3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，

　　所以平行向量也叫共線向量。

　　例：（P95）略

　　變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

　　變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）

　　變式三：與向量共線的向量有哪些？（）

　　四、小結：

　　五、作業：

　　P96 練習習題5.1

　　高中數學《平面向量》的教案篇2

　　目的：

　　通過練習使學生對實數與積，兩個向量共線的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。

　　過程：

　　一、復習：

　　1．實數與向量的積(強調：“模”與“方向”兩點)

　　2．三個運算定律（結合律，第一分配律，第二分配律）

　　3．向量共線的充要條件

　　4．平面向量的.基本定理（定理的本身及其實質）

　　二、例題

　　1．當λZ時，驗證：λ(+)=λ+λ

　　證：當λ=0時，左邊=0(+)=右邊=0+0=分配律成立

　　當λ為正整數時，令λ=n,則有：

　　n(+)=(+)+(+)+…+(+)

　　=++…+++++…+=n+n

　　即λ為正整數時，分配律成立

　　當為負整數時，令λ=n（n為正整數），有：

　　n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

　　分配律仍成立

　　綜上所述，當λ為整數時，λ(+)=λ+λ恒成立。

　　2．1kg的重物在兩根細繩的支持下，處于平衡狀態（如圖），已知兩細繩與水平線分別成30,60角，問兩細繩各受到多大的力？

　　解：將重力在兩根細繩方向上分解，兩細繩間夾角為90

　　1(kg)P1OP=60P2OP=30

　　∴cos60=1=0.5(kg)

　　cos30=1=0.87(kg)

　　即兩根細繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg。

　　高中數學《平面向量》的教案篇3

　　本章內容介紹

　　向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數學中重要和基本的數學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系.

　　向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習這個平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數量積、平面向量應用五部分內容.能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題.

　　本節從物理上的力和位移出發，抽象出向量的概念，并說明了向量與數量的區別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學生對整章有個初步的、全面的了解.）

　　第1課時

　　2.1 平面向量的實際背景及基本概念

　　教學目標：

　　1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量.

　　2. 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.

　　3. 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力. 教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量. 教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系.

　　學法：本節是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教具：多媒體或實物投影儀，尺規

　　授課類型：新授課

　　教學思路：

　　一、情景設置：

　　如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問：貓能否

　　追到老鼠？（畫圖）

　　結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.

　　分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、C B D

　　有長短的量.

　　引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？

　　二、新課學習：

　　（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量

　　（二）請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）

　　1、數量與向量有何區別？

　　2、如何表示向量？

　　3、有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什么？

　　4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？

　　5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

　　6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？

　　7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？

　　（三）探究學習

　　1、數量與向量的區別：

　　數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.

　　2.向量的表示方法：

　　①用有向線段表示；

　　②用字母ａ、ｂ

　　（黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點與終點字母：AB； ④向量AB的大小――長度稱為向量的模，記作|AB|.

　　3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.

　　向量與有向線段的區別：

　　（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；

　　（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

　　4、零向量、單位向量概念：

　　①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.

　　注意0與0的含義與書寫區別.

　　②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量. a A(起點) B （終點）

　　說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

　　5、平行向量定義：

　　①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規定0與任一向量平行.

　　說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.

　　6、相等向量定義：

　　長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

　　說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；

　　（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有．．

　　向線段的起點無關。

　　7、共線向量與平行向量關系：

　　平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的。起點無關）。

　　說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系；

　　（2）共線向量可以相互平行，要區別于在同一直線上的線段的位置關系.

　　（四）理解和鞏固：

　　例1 書本86頁例1.

　　例2判斷：

　　（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

　　（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

　　（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

　　（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

　　（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）

　　（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）

　　（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）

　　例3下列命題正確的.是（）

　　A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線

　　B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形

　　的四頂點

　　C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量

　　D.有相同起點的兩個非零向量不平行

　　解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，

　　而由零向量與任一向量都

　　共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C. 例4 如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.

　　變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

　　變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB,DO,FE）

　　課堂練習：

　　1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；

　　②單位向量都相等；

　　③任一向量與它的相反向量不相等；

　　④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當AB＝DC

　　⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；

　　⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.

　　解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB、AC在同一直線上.

　　②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.

　　③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點不同，但其終點卻相

　　2．書本88頁練習

　　三、小結：

　　1、描述向量的兩個指標：模和方向.

　　2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.

　　3、向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點.

　　四、課后作業：

　　書本88頁習題2.1第3、5題

　　同.

　　第2課時

　　2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義

　　教學目標：

　　1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；

　　2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力；

　　3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；

　　教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學難點：理解向量加法的定義.

　　學法：

　　數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.

　　教具：多媒體或實物投影儀，尺規

　　授課類型：新授課

　　教學思路：

　　一、設置情景：

　　1、復習：向量的定義以及有關概念

　　強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　2、情景設置：

　　（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，

　　則兩次的位移和：AB?BC?AC

　　（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，

　　則兩次的位移和：AB?BC?AC

　　（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，