排列組合練習題及其答案

　　在學習和工作的日常里，我們需要用到練習題的情況非常的多，多做練習方可真正記牢知識點，明確知識點則做練習效果事半功倍，必須雙管齊下。一份什么樣的習題才能稱之為好習題呢？以下是小編為大家收集的排列組合練習題及其答案，希望能夠幫助到大家。

　　排列組合練習題

　　1.若6個人分乘兩輛不同的汽車,每輛車最多坐4人,則不同的乘車方法數為______. 2.若有6個座位連成一排,現有3人就坐,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法種數為______.

　　3.只用1,2,3三個數字組成一個四位數,規定這三個數必須同時使用,且同一數字不能相鄰出現,這樣的四位數的個數為______.

　　4.男女學生共8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人,共有30種不同的選法,則女生人數為______. 5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,若規定從二樓到三樓用8步走完,則方法數為______.

　　6.某公司招聘來8名員工,平均分配給下屬的甲、乙兩個部門,其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門,另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門,則不同的分配方案數為______.

　　7.已知集合A＝{5},B＝{1,2},C＝{1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標,則確定的不同點的個數為______.

　　8.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字,且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是______.

　　9.如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有______.

　　10.安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法數為______.

　　11.今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區分,將這9個球排成一列的不同排法數為______. 12.將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分赴世博會的四個不同場館服務,不同的分配方案數為______.

　　13.要在如圖所示的花圃中的5個區域中種入4種不同顏色的花,要求相鄰區域不同色,的種花方法數為______.

　　14.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法數為______.

　　15.在某種信息傳輸過程中,用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息,若所用數字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為______.

　　16.現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙丁戌都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數是______.

　　17.甲組有5名男同學,3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學.若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有______.

　　18.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數為______.

　　19.將5名實習教師分到高一年級的３個班實習,每班至少１名,最多２名,則不同的分配方案數為______. 20.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案數為數為______.

　　21.已知2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數是______.

　　22.從10名大學生畢業生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數位______.

　　23.在12個籃球隊中有3個強隊,若將這12個隊任意分成3個組(每組4個隊),則3個強隊恰好被分在同一組的概率為______.

　　24.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區分站的位置,則不同的站法種數是______.

　　請將答案填寫在下表中

　　排列組合練習題及答案

　　1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( )

　　A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中

　　解：

　　根據乘法原理，分兩步：

　　第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5=24種。

　　第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

　　綜合兩步，就有24×32=768種。

　　2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有 ( )

　　A 119種 B 36種 C 59種 D 48種

　　解：

　　5全排列5*4*3*2*1=120

　　有兩個l所以120/2=60

　　原來有一種正確的所以60-1=59

　　3.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間?

　　答案為53秒

　　算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

　　可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

　　4.在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?

　　答案為100米

　　300÷(5-4.4)=500秒，表示追及時間

　　5×500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

　　2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

　　5.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保留整數)

　　答案為22米/秒

　　算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

　　關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

　　6.獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

　　正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

　　解：

　　由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

　　7. AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

　　答案：18分鐘

　　解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

　　列式40x+40y=1

　　x:y=5:4

　　得x=1/72 y=1/90

　　走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

　　故得解

　　8.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米?

　　答案是300千米。

　　解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

　　因此360÷(1+1/5)=300千米

　　從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米

　　9.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離?

　　解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

　　2÷1/48=96千米表示總路程

　　10.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

　　解：

　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

　　時間比為3：4

　　所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

　　6*33=198千米

　　11.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

　　解：

　　把路程看成1，得到時間系數

　　去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30

　　返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

　　兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當于1/2小時

　　去時時間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

　　路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

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