數(shù)學(xué)排列組合練習(xí)題10道

時間：2023-05-02 16:14:31 數(shù)學(xué)試題我要投稿

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　　1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( ) A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中

數(shù)學(xué)排列組合練習(xí)題10道

　　解：

　　根據(jù)乘法原理，分兩步：

　　第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5=24種。

　　第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

　　綜合兩步，就有24×32=768種。

　　2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種

　　解：

　　5全排列5*4*3*2*1=120

　　有兩個l所以120/2=60

　　原來有一種正確的所以60-1=59

　　3.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間?

　　答案為53秒

　　算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

　　可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

　　4.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?

　　答案為100米

　　300÷(5-4.4)=500秒，表示追及時間

　　5×500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

　　2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

　　5.一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保留整數(shù))

　　答案為22米/秒

　　算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

　　關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

　　6.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

　　正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

　　解：

　　由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

　　7. AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?

　　答案：18分鐘

　　解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

　　列式40x+40y=1

　　x:y=5:4

　　得x=1/72 y=1/90

　　走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

　　故得解

　　8.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米?

　　答案是300千米。

　　解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

　　因此360÷(1+1/5)=300千米