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等腰三角形的教學設計
等腰三角形是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質與軸對稱的性質的基礎上進行的。下面是小編收集整理的等腰三角形的教學設計，希望對您有所幫助！
教材分析
《等腰三角形》是山東教育出版社義務教育課程實驗教科書八年級數學上冊第一章。等腰三角形是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質與軸對稱的性質的基礎上進行的。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后面研究等邊三角形等內容的預備知識，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用依據。
學情分析
學生在前面已接觸過軸對稱和全等三角形的有關知識，所以等腰三角形的這兩個性質學生可以通過折疊發現，并用全等三角形的性質加以證明而通過探究等腰三角形的“三線合一”的性質，可以激發學生濃厚的學習數學的興趣，使學生體會性質定理的來龍去脈；了解、感知知識發生、發展的全過程；拓寬學生探索圖形變化的視野。掌握等腰三角形及其性質在生活中的應用，更有益于學生了解數學價值，體會數學來源于生活，并應用于生活。
本節課主要通過小組合作、交流解決疑難問題，并在教師設疑與學生設疑、教師引導與學生講解、教師評價與學生評價相結合中實施差異合作教學。
背景介紹
新課程中等腰三角形的性質不是通過論證得出的，而是讓學生動手操作，通過等腰三角形的軸對稱變換得出的。在上“軸對稱的認識”一節時，我引導學生采用折紙的方法，較為成功地得出了線段的中垂線、角平分線的性質。我考慮本節內容也能否讓學生通過折紙的方法，實驗、探索、歸納得出相關的結論呢？于是我進行了大膽地嘗試。
教學目標
（一）知識目標
學優生通過啟發引導探究出幾何推理的方法得到等腰三角形的性質；中等生、學困生通過動手操作驗證等腰三角形的性質。在復雜圖形中正確運用“三線合一”的方法應予以指導，安排分層次的習題，以適應不同學生的需要。
（二）能力目標
發展學生的思考能力、語言表達能力和推理問題的能力，深化逆向思維能力和綜合應用問題能力。
（三）情感目標
培養學生自信心、合作能力、競爭意識以及勇于探索的精神。
課堂教學活動過程：
1、創設情境，引出課題
活動一：多媒體展示圖片
學生活動：學生欣賞圖片,感受生活中等腰三角形的數學美.
【目的】：通過圖片的展示，讓學生感受到生活中處處都有等腰三角形，體會數學來源于生活，激發學生探究的積極性，并由此引入課題。
2、實驗操作，探究規律
活動二 ：操作體驗
師：什么叫等腰三角形？知道等腰三角形你能得到什么結論？
生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的兩個底角相等。
師：等腰三角形還有別的特點嗎？請同學們通過動手折疊等腰三角形（紙片）進行探究。
學生動手操作，同桌交流實驗結果。
師：說說你的發現。并向大家展示一下，你是怎樣發現這個結論的？
【自評】：此時學優生和中等生能夠發現結論，而學困生能折出來，但不能用語言闡述，所以老師只能讓學優生和中等生回答。通過動手，加深學生對知識形成過程的理解，發展學生的思維能力、動手操作能力和數學語言表達能力。讓不同層次的學生進行回答，激發學生的求知欲，培養學生的探索意識和創新精神。
師：折痕是等腰三角形中的什么線段？
生：頂角的角平分線。（有的答底邊上的高或底邊上的高。）
師：是不是想告訴我們等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高線?
生:是。
師:還想告訴我們什么?
生:等腰三角形底邊上的中線也是頂角的平分線和底邊上的高線.
師:非常聰明。還想告訴我們什么?
生:等腰三角形底邊上的高線也是頂角的平分線和底邊上的中線.
師:那就是說等腰三角形的“三線合一”實際上有幾層意義?
生:三層。
師板書性質定理的內容。
師：你能用幾何推理的方法證得等腰三角形“三線合一”這一性質定理嗎？（師把圖和已知、求證寫在黑板上）
【自評】：加強知識形成過程的教學，不斷完善知識體系，教給學生分析問題的方法。讓學優生通過啟發引導探究出幾何推理的方法得到“三線合一”，中等生、學困生通過動手操作驗證“三線合一”即可。
師：在等腰三角形中，如果出現這“三線”中的“一線”時，同學們會聯想到什么?
生：另外“兩線”。
師:這三層意義能不能分別用符號語言表示?
自評：優等生能夠表述幾何語言，中等生和學困生就有困難，他們只能是從動手操作的過程中形象地認知，并不能上升到理論的高度來總結。
師板演：
①∵AB =AC, BD =CD
∴∠BAD = ∠CAD, AD ⊥BC
②∵AB =AC, AD ⊥BC
∴∠BAD = ∠CAD, BD =CD
③∵AB =AC, ∠BAD = ∠CAD
∴BD =CD, AD⊥BC
師：這三段推理有什么共同的特點？
生：有一個條件推出其余的兩個條件。
師:是有一個條件推出的嗎?
生:再加上等腰三角形這個條件。
師:非常好。等腰三角形“三線合一”是說明兩個角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據。以后我們就可以用“三線合一”的三段推理去證明或解決其它的問題。
自評：對于定理的學習,學生要從理解到會應用是有一個過程的,等腰三角形的“三線合一”這一定理的學習難點就是怎樣去應用。我把教材這樣處理,不但要使全體學生透徹的理解了這一定理,更讓學優生知道這一定理的幾何推理過程，為這一定理的應用打下了基礎。設計好了這一思路后,我采用互動式教學法,通過師生對話和學生的操作和思考,使學生掌握等腰三角形的“三線合一”性質,從而發展其空間觀念,并為定理的應用打下了堅實的基礎。
3、應用新知，嘗試成功
嘗試練習一：
（1）如果等腰三角形的一個底角為50°，則其余兩個角為
（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角為
（3）如果等腰三角形的一個外角為70°，則它的三個內角為
（4）如果等腰三角形的一個外角為100°，則它的三個內角為
【意圖】：通過本練習，鞏固理角等腰三角形“等邊對等角”的性質和等邊三角形的性質；特別通過練習（4）設計，得出不同的結果，培養學生思維的開放性與靈活性。
嘗試練習二：
如圖，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），從頂點A掛一條鉛垂線，使線經過三角尺斜邊的中點O。這根房梁是否保持水平呢？為什么？
【意圖】：此例與引入課題時提出的問題模型呼應，體現了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義的觀點。培養學生學數學，用數學的意識。
4、課堂小結，掌握方法
（1）小結本堂課的收獲。（學生暢所欲言）
（2）掌握方法：等腰三角形的性質提供了說明兩角相等的常用方法；“三線合一”是說明兩條線段相等、兩個相等及兩條直線互相垂直的依據。
5、布置作業，課外拓展
（略）
【設計體會】：
在數學活動中如何真正讓每一位學生積極行動起來，能提出自己的方法和建議，成為數學活動中的一分子，培養學生相對獨立地獲取知識和能力，逐步學會運用分析、類比、轉化等方法。本課例中圍繞一個“折”字較為成功地體現了這一點。
在新授課的差異教學中，我認為最重要的是課堂環節的安排和問題的設置。有效的課堂提問必須清楚、明確、具有啟發性，要考慮到不同層次的學生的心理特點、認知特點，適應學生的認識水平。通過分層測試使學生掌握等腰三角形的性質，并能初步運用。滿足不同學生的需求，促進全體學生健康發展。幫助學生反思學習過程，使學生樹立成功者的自信。
[等腰三角形的教學設計]
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