圓的面積計算教學設計

　　在本課教學時，讓學生認識到轉化是一種很重要的數學思想方法，在解決日常問題以及在科學研究中，人們常常就是把復雜轉化為簡單，未知轉化為已知、抽象轉化為具體等方式來處理的。下面是小編收集整理的圓的面積計算教學設計，希望對您有所幫助！

　　教學理念：

　　本課時是在學生掌握了直線圖形的面積計算的基礎上教學的，主要是對圓的面積計算公式進行推導，正確計算圓的面積。教學圓的面積時，教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。

　　接著教材啟發學生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時，主要采用了割補、拼組等方法，將多邊行的面積轉化成更熟悉和更簡單的圖形來解決，那么，在這里也可以用轉化方法，讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉化”的數學思想，把圓的面積轉化為熟悉的直線圖形的面積來計算，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較復雜的問題的策略。教學時，還要讓學生認識到轉化是一種很重要的數學思想方法，在解決日常問題以及在科學研究中，人們常常就是把復雜轉化為簡單，未知轉化為已知、抽象轉化為具體等方式來處理的。

　　教學目標：

　　1、通過動手操作、認真觀察，讓學生經歷圓面積計算公式的推導過程，理解掌握圓面積公式，并能正確計算圓的面積。

　　2、學生能綜合運用所學的知識解決有關的問題，培養學生的應用意識。

　　3、利用已有知識遷移，類推，使學生感受數學知識間的聯系與區別。培養學生的觀察、分析、質疑、概括的能力，發展學生的空間觀念。

　　4、通過學生小組合作交流，互相學習，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

　　教學重點：

　　運用圓的面積計算公式解決實際問題。

　　教學難點：

　　理解把圓轉化為長方形推導出計算公式的過程。

　　教學準備：

　　多媒體課件及圓的分解教具，學生準備圓紙片和圓形物品。

　　教學過程：

　　一、創設問題情境，激發學生學習興趣 。

　　1、請同學們指出這些平面圖形的周長和面積，并說說它們的區別。

　　2、你會計算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導出它們面積的計算公式的？ （電腦課件演示）

　　［設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和面積的概念。再利用電腦課件演示，讓學生對已經學過的平面圖形面積公式的推導有更清晰的認識，從而激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向,有利于學生想象能力的培養。］

　　二、合作交流，探究新知。

　　1、出示圓：

　　（1）讓學生說出圓周長的概念，并指出來。

　　（2）想一想：圓的面積指什么？讓學生動手摸一摸。

　　（揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）

　　（3）對比圓的周長和面積，讓學生感受他們的區別。

　　同時引出課題——圓的面積。

　　[設計意圖：通過學生動手摸一摸，使學生能夠大膽地概括圓的面積，為開展學生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學生比較圓的周長和面積，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。］

　　2、推導圓面積的計算公式。

　　（1）學生觀察書本P67主題圖，思考：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？也就是要求什么？怎樣計算一個圓的面積呢？

　　（2）剛才我們已經回顧了利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？猜一猜，圓可以轉化成什么圖形來推導面積公式呢？你打算用什么方式進行轉化？

　　［設計意圖：通過提問，讓學生對圓的面積公式的推導先進行預測，引導學生大膽尋找求圓面積的方法，激發學生的創作靈感，提高學生的求知欲望與探究興趣。］

　　（3）請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。

　　①分小組動手操作，把圓平均分成若干(偶數)等份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得又快又好？

　　②展示交流并介紹：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么？是用什么方法剪拼的？為什么只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

　　［設計意圖：給學生充分的時間動手操作，放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發揮聯想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的。教學中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創造性尋找解決問題的方法和途徑，讓學生在合作交流中獲取經驗，這一過程為學生提供了個體發展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。］

　　③當圓轉化成近似長方形時，你們發現它們之間有什么聯系？

　　課件演示：

　　師：現在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份??又會是什么情形？

　　④小結：如果分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。

　　［設計意圖：通過電腦課件演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地認識和理解圓轉化成長方形的演變過程。］

　　（4）以拼成的近似長方形為例，認真觀看課件，師生共同推導圓的面積計算公式。

　　①引導：當圓轉化成近似的長方形后，圓的面積與長方形面積有什么關系？并且指出拼出來的長方形的長和寬。

　　②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系？如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據已經學過的長方形的面積公式，推導出所要研究的圓的面積公式？

　　③學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，寬是圓的半徑，即b＝r。教師板書如下：

　　（5）小結：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式就是。同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！

　　（6）學生打開書本P68補充圓面積的計算公式的推導過程。思考：計算圓的面積需要什么條件？

　　［設計意圖：在推導過程中給學生創設討論交流的學習機會，通過觀看電腦課件的演示，引導式提問、試寫推導過程等不同形式，來調動學生參與學習的積極性，發揮學生的主體作用，培養了學生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進行小結，鞏固學生對圓面積計算公式的認識。另外通過提出問題，強調學生計算圓面積時需要的條件。］

　　三、實踐運用，鞏固知識。

　　1、已知圓的半徑，求圓的面積。

　　判斷對錯：已知一個圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？

　　＝3.14×5×2＝31.4(米)

　　（學生先獨立思考，再匯報交流，共同修改。）

　　強調：半徑的平方是指兩個半徑相乘。

　　2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學例1）

　　①師：把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那么這個圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計算方法。）

　　②學生匯報計算方法，要強調首先算什么？

　　③打開書本P68補充例1。

　　3、已知圓的周長，求圓的面積。（書本P70練習十六第3題）

　　小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

　　①引導提問：要求樹干的橫截面積，必須先求出樹干的什么？你打算怎樣求樹干的半徑呢？

　　②根據圓的周長公式，師生間推導出求半徑的計算方法。

　　③學生獨立完成，教師巡查給于適當的指導。另外請兩位學生上臺板演，共同訂正，并且指出計算中容易出現錯誤的地方。

　　4、一個圓形溜冰場，半徑30米。

　　（1）這個溜冰場的面積是多少平方米？

　　（2）沿著溜冰場的四周圍上欄桿，欄桿長多少米？

　　提問：知道圓的半徑用什么方法求圓的面積？第（2）個問題求欄桿的長度也就是求這個圓形溜冰場的什么？用什么方法求圓的周長？

　　［設計意圖：學生已經推導出圓面積的計算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用，使學生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習時，大膽放手讓學生進行計算，同桌間合作探討，經過學生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發展，從而促進了理論與實踐相結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長，讓學生體會到圓的周長和面積有著緊密的聯系和根本的區別，使新舊知識有更好的連接，并且讓學生感受到幾何圖形計算的靈活性。］

　　四、總結評價，拓展延伸。

　　1、今天我們學了什么知識？一起閉上眼睛回憶我們整節課的學習過程，你有什么感受啊？在計算圓的面積時有什么地方值得注意的？

　　2、在生活中還有很多關于圓面積的知識，老師出一個題目給同學們課后進行思考：有一個圓形花壇，中間建了一個圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？

[圓的面積計算教學設計]

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