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數學廣角鴿巢問題教學設計
下面小編整理了一份數學廣角鴿巢問題教學設計，歡迎閱讀!希望對你有幫助!
一、教學內容：教材68頁和69頁例1和例2.
二、教學目標
(一)知識與技能
通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
(二)過程與方法
結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
(三)情感態度和價值觀
在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
三、教學重難點
教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。
教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數+1”。
四、教學準備
多媒體課件。
五、教學過程
(一)游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎?
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。
教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題(板書)。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。
(二)探索新知
1.教學例1。
(1)教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法?請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結果?
預設：一個放3支，另一個不放;一個放2支，另一個放1支。(教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果)
教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎?
教師：這句話里“總有”是什么意思?
預設：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思?
預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
(2)教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法?請4人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結果?
學生：可以放(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果)
引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設法(反證法)：
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢?小組討論一下。
學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢?
引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢?把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢?……你發現了什么?
引導學生得出“只要鉛筆數比鉛筆盒數多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法?
引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。
(3)教師：現在我們回過頭來揭示本節課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎?
引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。
(4)練習教材第68頁“做一做”第1題(進一步練習“平均分”的方法)。
5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么?
2.教學例2。
(1)課件出示例2。
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?
先小組討論，再匯報。
引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書。”
(2)教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現怎樣的結論呢?10本呢?11本呢?16本呢?
教師根據學生的回答板書：
7÷3=2……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本;
8÷3=2……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本;
10÷3=3……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本;
11÷3=3……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本;
16÷3=5……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。
教師：觀察上述算式和結論，你發現了什么?
引導學生得出“物體數÷抽屜數=商數……余數”“至少數=商數+1”。
(三)鞏固練習
1.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么?
2.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
(四)課堂小結
教師：通過這節課的學習，你有哪些新的收獲呢?
我們學會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。
板書設計：鴿巢問題
第一課時
思考方法：
枚舉法、分解法、假設法
鴿巢原理(一)：
如果把m個物體任意放進n個抽屜里(m>n，且n是非零自然數)
鴿巢原理(二)：
古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜(k是正整數，n是非0的自然數)，那么一定有一個抽屜中至少放進了(k+1)個物體。
教學反思：
興趣是學習最好的老師。所以在本節課我就設計了“搶凳子”游戲來導入新課，在上課伊始我就說：“同學們：在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣?想參與這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學上臺，然后問，老師想叫三位同學玩這個游戲，但是現在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢?”同學們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學的性別是一樣的，你們同意嗎?”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學”。相機引入本節課的重點“總有……至少……”。這樣設計使學生在生動、活潑的數學活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創造;使學生的數學知識、數學能力、數學思想、數學情感得到充分的發展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質。
只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在教學過程中，充分利用學具操作，如把4支筆放入3個杯子學習中，把5支筆放入2個杯子學習中等，都是讓學生自己操作，這為學生提供主動參與的機會，讓學生想一想、圈一圈，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數學。
通過直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢問題”，初步經歷“數學證明“的過程，并有意識的培養學生的“模型思想。為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間，能讓學生自己動腦解決一些實際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學過程中能夠及時地去發現并認可學生思維中閃亮的火花。
不足之處在于教學過程中所設置的問題應具有針對性，應更多的關注學生的思維活動，及時的給予認可和指導，使教學能夠面向全體學生。
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