小升初數學模擬題

　　1.著名的數學家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是 _____ ，他去世時的年齡是 ______ .

　　【答案】1892年;53歲。

　　【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數，有1936=442，1849=432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲.那么他出生的年份為1936-44=1892年.他去世的年齡為1945-1892=53歲.

　　【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應年齡對應，則有年份-年齡=出生年份。

　　2.某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有 ___ 人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.

　　【答案】46

　　【解】 十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么有 =45種不同的報名方法.那么，由抽屜原理知為 45+1=46人報名時滿足題意.

　　3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(π=3.14)

　　【答案】565.2立方厘米

　　【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：

　　S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2(立方厘米)

　　【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

　　4.如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是______。

　　【答案】5

　　【解】由A，B，C，D四個點所構成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點B是線段AD的中點，可以設線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。

　　對10500做質因數分解：10500=22×3×53×7，

　　所以，x=5，AB×BD×AD=53×2，AC×BC×CD=2×3×7，所以，AC=7，BC=2，CD=3，AD=10.

　　5.甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 ______ .

　　【答案】30公里/小時

　　【解】 記摩托車到達乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有4小時對應“3”-“1”=“2”，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2=2小時.摩托車的速度為60÷2=30公里/小時.

　　【提示】這是最本質的行程中比例關系的應用，注意份數對應思想。

　　6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _____ 公里.

　　【答案】576

　　【解】 記去時時間為“1.5”，那么回來的時間為“1”.

　　所以回來時間為20÷(1.5+1)=8小時，則去時時間為1.5×8=12小時.

　　根據反比關系，往返時間比為1.5︰1=3︰2，則往返速度為2：3，

　　按比例分配，知道去的速度為12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程為24×12×2=576(千米)。

　　7. 有70個數排成一排，除兩頭兩個數外，每個數的3倍恰好等于它兩邊兩個數之和.已知前兩個數是0和1，則最后一個數除以6的余數是 ______ .

　　【答案】4

　　【解】 顯然我們只關系除以6的余數，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……

　　有從第1數開始，每12個數對于6的余數一循環，因為70÷12=5……10，所以第70個數除以6的余數為循環中的第10個數，即4.

　　【提示】找規律，原始數據的生成也是關鍵，細節決定成敗。

　　8. 老師在黑板上寫了一個自然數。第一個同學說：“這個數是2的倍數。”第二個同學說：“這個數是3的倍數。”第三個同學說：“這個數是4的倍數。”……第十四個同學說：“這個數是15的倍數。”最后，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續的陳述是錯誤的。”老師寫出的最小的自然數是 。

　　【答案】60060

　　【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那么這個數也不是 4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符。所以這個數是2，3，4，5，6，7的倍數。由此推知，這個數也是 (2×5=)10，(3×4=)12，(2×7)14，(3×5=)15的倍數。在剩下的8，9，11，13中，只有8和9是連續的，所以這個數不是8和 9的倍數。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。

　　9. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：

　　紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

　　草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9

　　華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?

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