《相似三角形》知識點

　　在日常的學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編整理的《相似三角形》知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《相似三角形》知識點1

　　1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相似三角形。

　　2、相似比：在相似三角形中，對應邊的比叫作這兩個三角形的相似比。

　　3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

　　例：

　　1、兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?

　　相似.因為對應角相等,對應邊成比例

　　2、兩個直角三角形一定相似嗎?為什么?

　　兩個直角三角形不一定相似。因為對應角不一定相等，對應邊也不一定成比例.

　　3 、兩個等腰直角三角形呢?

　　兩個等腰直角三角形相似.因為對應角相等,對應邊成比例.

　　4、兩個等腰三角形一定相似嗎?為什么?

　　兩個等腰三角形不一定相似.

　　5 、兩個等邊三角形呢?

　　相似三角形的判定

　　1.兩個三角形的兩個角對應相等

　　2.兩邊對應成比例,且夾角相等

　　3.三邊對應成比例

　　4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　相似三角形的判定方法

　　根據相似圖形的特征來判斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)

　　1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

　　(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

　　2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;

　　3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似;

　　4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;

　　5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)

　　絕對相似三角形

　　1.兩個全等的三角形一定相似。

　　2.兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

　　3.兩個等邊三角形一定相似。

　　直角三角形相似判定定理

　　1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

　　射影定理

　　三角形相似的判定定理推論

　　推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

　　推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

　　推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

　　推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的'對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。

　　推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。 1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。

　　2.相似三角形周長的比等于相似比。

　　3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況

《相似三角形》知識點2

　　一、平行線分線段成比例定理及其推論：

　　1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

　　3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

　　二、相似預備定理：

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性質：（1）相似三角形的對應角相等；

　　（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

　�。�3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。

　　3、判定定理：

　�。�1）兩角對應相等，兩三角形相似；

　　（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

　�。�3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

　�。�4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　數學學習技巧

　　1、求教與自學相結合

　　在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

　　2、學習與思考相結合

　　在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3、學用結合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4。博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的.課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

　　5。既有模仿，又有創新

　　模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

　　6。及時復習增強記憶

　　課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

　　7。總結學習經驗，評價學習效果

　　學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　數學什么叫和什么叫差

　　差是數學運算的一種，特指兩個數的減法的結果。和是指兩個及兩個以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個數相加所得的結果。和的產生：加數+加數=和。

《相似三角形》知識點3

　　本章有以下幾個主要內容：

　　一、比例線段

　　1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項————黃金分割，4、比例的性質：基本性質；合比性質；等比性質

　�。�1）線段比：用同一長度單位度量兩條線段a，b，把他們長度的比叫做這兩條線段的比。

　�。�2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等于線段c，d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段。

　�。�3）比例中項：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中項

　　（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長線段是全線段和較短線段的比例中項，那么這種分割叫做黃金分割。這個點叫做黃金分割點。

　　頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形

　　寬和長的比等于黃金數的矩形叫做黃金矩形。

　　（5）比例的性質

　　基本性質：內項積等于外項積。（比例=====等積）。主要作用：計算。

　　合比性質，主要作用：比例的`互相轉化。

　　等比性質，在使用時注意成立的條件。

　　二、相似三角形的判定

　　平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所截線段對應成比例——————（預備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比于全等三角形的判定。

　　三、相似三角形的性質

　　1、定義：相似三角形對應角相等

　　對應邊成比例。

　　2、相似三角形對應線段（對應角平分線、對應中線、對應高等）的比等于相似比

　　3、相似三角形周長的比等于相似比

　　4、相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　四、圖形的位似變換

　　1、幾何變換：平移，旋轉，軸對稱，相似變換

　　2、相似變換：把一個圖形變成另一個圖形，并保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。

　　3、位似變換：兩個圖形不但相似，而且對應點連線過同一點的相似變換叫做位似變換。這兩個圖形叫做位似圖形。

　　4、位似變換可把圖形放大或者縮小。

　　5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對應點連線外的位似叫外位似。這兩個圖形叫同向位似圖形。

　　內位似（反向位似圖形）位似中心在對應點連線上的位似叫內位似。這兩個圖形叫反向位似圖形。

　　6、以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）則同向位似變換后對稱點的坐標為（kx，ky）

　　以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）反向位似變換后對稱點的坐標為（—kx，—ky）

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