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福建高三上學期第一次月考數學試卷及答案
一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.復數(i為虛數單位)的虛部是
A. B. C. D.
2.已知集合，，則
A. B. C. D.
3.已知函數，則是，使的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知為第二象限角，，則
A. B. C. D.
5.若 ，滿足約束條件 ，則的最小值是
A.-3 B.0 C. D.3
6.若，則
A. B. C. D.
7.，且的是
A. B.
C. D.
8.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為
A. B.
C. D.
9.已知函數，
且函數的圖象如圖所示，則點的坐標是
A. B.
C. D.
10. 若直線與曲線分別相交，且交點之間的距離大于1，則的取值范圍是
A.(0，1) B.(0，2) C.(1，2) D.(2，+)
11.設，，且滿足則
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個類，記為，即，.給出如下四個結論：
①;
②;
③;
④整數屬于同一類的充要條件是.
其中，正確結論的個數為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上。
13.已知角的終邊上一點的坐標為P，則角的最小正值為
14.若正數x，y滿足2x+3y=1，則+的最小值為
15.設，定義為的導數，即，N，若的內角滿足，則的值是
16.已知定義在R的奇函數滿足，且時，，下面四種說法：
①;
②函數在[-6，-2]上是增函數;
③函數關于直線對稱;
④若，則關于的方程在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號是
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
記函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合B.
(1)求和;
(2)若，求實數的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知函數.
(Ⅰ)求在上的單調遞增區間;
(Ⅱ)設函數，求的值域.
19. (本小題滿分12分)
某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數為.輪船的最大速度為海里/小時.當船速為海里/小時，它的燃料費是每小時元，其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時元.假定運行過程中輪船以速度勻速航行.
(1)求的值;
(2)求該輪船航行海里的總費用(燃料費+航行運作費用)的最小值.
20. (本小題滿分12分)
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
(1) 求的值;
(2) 若cosB=，,求的面積.
21. (本小題滿分12分)
設函數的圖象經過原點，在其圖象上一點P(x，y)處的切線的斜率記為.
(Ⅰ)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;
(Ⅱ)若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.
22. (本小題滿分14分)
已知函數f(x)= (m,nR)在x=1處取到極值2 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)設函數g(x)=lnx+ .若對任意的x1[-1,1]，總存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,求實數a的取值范圍。
一、選擇題：(每小題5分，滿分60分)
三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18. 解:(Ⅰ)，2分
， 4分
; 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，， 7分
設，當時，，
則， 9分
由二次函數的單調性可知，，
又, 11分
則函數的值域為. 12分
19.解：(1)由題意得燃料費，2分
把=10，代入得=0.96.4分
(2)，8分
=，10分
其中等號當且僅當時成立，解得11分
所以，該輪船航行海里的總費用的最小值為2400(元). 12分
20. 解: (Ⅰ)由正弦定理得所以2分
=,
即,4分
即有,
即,所以=2. 6分
所以當時, 有最小值13. 12分
22. 解: (1) 2分
由在處取到極值2，故，即,
解得，經檢驗，此時在處取得極值.故4分
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