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福建省高職單招數學試卷
2015年福建省高職單招數學試卷
第Ⅰ卷(選擇題 共70分)
一.單項選擇題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個備選答案中,選出一個正確答案,并將答題卡上對應題目的答案標號涂黑)
1.設集合A??1,3,5?,B??1,2?,則A?B等于( )
A.?1? B.?1,3,5? C.?2,3,5? D.?1,2,3,5?
2.函數f(x)?log2x的圖象大致為( )
A B C D
????3.已知向量a?(1,0),b?(1,2),則a?b的值為( )
A.?1 B.0 C.1 D.2
4.已知f(x)?3sin(3x??
4)的最小正周期是( ) A.?2? B. C.3? D.6? 33
5.下列幾何體是棱柱的是( )
A B C D
6.圓x2?y2?2x?0的圓心坐標為( )
A.(1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )
7.若x,y?R,則“x?0且y?0”是“xy?0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
x2
?y2?1的離心率為( ) 8.橢圓2
A.1 B. C. salifelink.com D. 2
2
2
4
9.已知函數f(x)?2x?x的零點所在區間是( )
A.(?2,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D. (1,2)
?x?1 ?10.設x,y滿足束條件?x?y?1,則z??x?y的最大值等于( )
?y?1 ?
A.?2 B.?1 C.0 D.1
11.在△ABC的內角A?300,AC?
2,AB?BC等于( )
12.如圖,在正方形ABCD中,以對角線AC和BD的交點O為圓心作圓O,若在正方形ABCD內,隨機取一個點,則此點取自于陰影部分的概率是( ) A. 1113 B. C. D. 3424
13.函數f(x)?x?4?1(x?0)的最小值是( ) x
A.2 B.3 C.4 D.5
14.設函數f(x)是定義在R上的增函數,且不等式f(m?2x)?f(x2)對x?R恒成立的取值范圍是( )
A.(??,?1) B.(??,?1] C.(1,??) D.[1,??)
第II卷(非選擇題 共80分)
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應位置上)
15.(1?i)(1?i)? ;
16.在一次抽樣調查中,采用分層抽樣選取樣本,其中男生28人,女生21人,共抽取7人,則女生抽取________人;
17.已知函數f(x)???x(x?4),x?0,則f(3)? ; x(x?4),x?0?
318.一個圓柱體的體積為128?cm的易拉罐有上.下底面,求高為 時用的材料最少.
三.解答題(本大題共6 小題,共60分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(本小題滿分8分)
已知函數f(x)?sin2x?2cosx?1. (Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函數f(x)的最大值
. 2?
4
20. (本小題滿分8分)
已知等差數列{an}中,a1?1,S3?6.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{bn}滿足bn?2n,求b1?b2?b3???b5的值.
21. (本小題滿分10分)
右圖是某公司5個銷售店某月銷售某機器的數量(單位:臺)的莖葉圖.
(Ⅰ)求該公司5個銷售店當月銷售這種機器的平均臺數;
(Ⅱ)該公司為提高銷售業績,從5個銷售店中隨機抽取2個進行分析,求抽到的2個銷售店該月的銷售量均高于平均數的概率.
22. (本小題滿分10分)
其中點A(4,4).
(Ⅰ)求拋物線?的方程;
(Ⅱ)求線段AB的長.
a2
463235 2設直線l過拋物線?:y?2px(p?0)的焦點F,且與拋物線?相交于A,B兩點,
23. (本小題滿分12分)
某實心零件是一幾何體,其三視圖如圖(單位:毫米,?取3.14).
(Ⅰ)求該零件的表面積;
(Ⅱ)電鍍這種零件需要用鋅,已知每平方毫米用鋅1.1?10克,問電鍍10000個零件需要用鋅多少克?
側視圖
24.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)??413x?ax?1,且曲線y?f(x)在點(1,f(1))的切線與y軸垂直 3
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在區間[?2,2]上的最大值;
(III)是否存在實數k,使得直線y?k(x?1)?
存在,求k的范圍;若不存在,說明理由.
4與曲線y?f(x)有三個交點?若3
2015年福建省高等職業教育入學考試
數學試卷答案及評分參考
(面向普通高中考生)
一、單項選擇題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A
8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.A
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
15.2 16.3 17.21 18.8cm
三、解答題(本大題共6小題,共60分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.解:(1) f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?
?4) ???????2分 f()?2sin(?2?)?1 ??????4分 444
(Ⅱ)f(x)?
當???2sin(2x??4) sin(2x?)?14?時,f(x)=2×1=2 ???????6分
所以 f(x)的最大值是2 ???????8分
20.解:(Ⅰ)因為等差數列a1?1,s3?3?a1?
所以6=3×1+3d,
解得d=1 ?????????????????2分 所以an?n ?????????????????4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?2n ??????5分 所以 b1?2,b2?2,b3?2
公比q=2 ??????6分 233(3?1)d 2
a1q5?a1 b1?b2?b3?b4?b5? q?1
= 62 ????8分
21.解:(Ⅰ)平均臺數=24?26?32?33?35?30臺,?????????5分 5
(Ⅱ)基本事件:(24,26)(24,32)(24,33)(24,35)(26,32)(26,33)(26,
35)(32,33)
(32,35)(33,35)共計10種情況,
符合條件有(32,33)(32,35)(33,35)3種情況 ?????????8分
3p均高于平均數概率= ?????????10分 10
22.解:(Ⅰ)把A(4,4)代入y2?2px ????????????2分
得:p=2 ????????????4分
所以拋物線方程:y?4x ???????????5分
(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2)
焦點F(1,0),A(4,4) 2
4?04? ???????????7分 4?13
4直線AB方程:y=(x-1) 3KAF?
4??y=(x-1) 3??y2?4x?
因為4x?17x?4?0 ?????????????????8分 2
x1?x2?17 4
1725+2= ?????????????????10分 44?x1?x2?p=
23.解:(Ⅰ)由三視圖可得該幾何體是一個棱長為20毫米的正方體上面放置了一個半徑10毫米的半球
s正方體表面積=6×20×20-??10=2086 s半球表面積=?4??10=628
零件的表面積s?2086?628?2714 ??????4分
=2714(mm) ?????6 22122
該零件的表面積2714mm. (Ⅱ)電鍍1000個這種零件需要用的鋅為
= 2714×10000×1.1?10 ????????????8分 =2985.4(g). ????????????10分
所以制造1000個這樣的零件,需要鋅2985.4克.
23.解:(Ⅰ)由題意:f(x)的切線與y軸垂直可得k=0,f'(x)?x2?a ?????2分 f'(1)?1?a?0,
解得:a=1 ?????4分
(Ⅱ)把a=1,代入f(x),得f(x)??4213x?x?1 ?????5分 3
2 因為f'(x)?x2?1 令f'(x)?0,x?1?0,解得:x1??1,x2?1?????6分
① 當x???2,?1?,?1,2?時,f(x)為增函數,
②當x???1,1?時,f(x)為減函數,
? x=-1是極大值,x=1是極小值 ????????7分
555, f(2)= 所以f(x)在區間[?2,2]上的最大值是???8分 333
44 (III)因為直線y?k(x?1)?經過定點A(1,?),如圖可知,當33 ?f(-1)=
直線K為負數或不存在時直線與f(x)只有一個交點,??????10分
設直線y?k(x?1)?
'=f(m)=m?1 2413與f(x)相切于點B(m,m?m?1),過B的斜率K33
413m?m?1=(m2?1)(m-1)- ????11分 33
2m3?3m2?4?0,2m2(m?2)?m2?4?0,(m?2)(2m2?m?2)?0
解得:m=2,K=m?1=3 ????12分
從而存k
?(3,??),使得直線y?k(x?1)?
24與曲線y?f(x)有三個交點 3
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