數學雙曲線的幾何性質練習題介紹

　　一、知識要點

　　雙曲線 的幾何性質：

　　①范圍： ；

　　②對稱軸： ，對稱中心 ；

　　③頂點坐標： ；

　　④實軸長 ，實半軸長 ；

　　虛軸長 ，虛半軸長 ；

　　⑤漸近線 ；

　　等軸雙曲線： ；

　　⑥離心率 = ；

　　離心率的幾何意義： ，且隨著 的增大，雙曲線的開口就越 (填“大”、“小”)。

　　二、典型例題

　　例1.求雙曲線 的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程。

　　例2.根據下列條，求雙曲線的標準方程

　　⑴焦點在 軸上，焦距為16，離心率為 ；⑵等軸雙曲線，焦距為 。

　　⑶與雙曲線 有相同的漸近線，一個焦點為 ；

　　例3.已知雙曲線方程為 ，焦距為6，求離心率。

　　三、鞏固練習

　　1.雙曲線 的實軸長 ，虛軸長 ，焦點坐標 ，頂點坐標 ，離心率是 ，漸近線方程為 。

　　2.若雙曲線 的漸近線方程為 ，則雙曲線的焦點坐標為 。

　　3.若雙曲線經過點 ，且它的兩條漸近方程是 ，求雙曲線的方程。

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