推導圓面積計算公式的三種教法評介

 教學圓面積公式的推導，我曾聽過三種不同的教法，現(xiàn)分別簡介過程及稍作評點。

    〔第一種教法〕

    （１）復習長方形面積計算公式。

    （２）讓學生自學課本中推導圓面積計算公式的過程。

    （３）教師邊用教具演示，邊要求學生回答：

    ①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎么樣？

    ②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎？

    ③這個近似長方形的長相當于圓的什么？它的寬相當于圓的什么？

    （４）教師要求學生說出由長方形面積計算公式，推導出圓面積計算公式的方法（可按課本說）。

    （５）揭示圓的面積公式。

    〔評：這種教法，看起來是引導學生自學，并結(jié)合演示讓學生回答問題，似乎學生學得較主動，實際上學 生未有實踐、思考的過程，只是“依樣畫葫蘆”，對其中的道理不能弄懂、弄通，這屬于機械的學習�！�

    〔第二種教法〕

    １、導入新課。

    教師讓學生回憶一下，以前學習平行四邊形、三角形、梯形的面積計算時，是用什么方法推導它們的計算 公式的。（用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進行計算，教師出示割、拼教具分別作簡單的演示。）接著， 出示一張圓形硬紙片，問：“怎樣計算它的面積呢？”（揭示課題）教師指出：我們?nèi)钥捎靡郧皩W過的割、拼 法，把圓轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，運用此圖形的面積計算方法，推導出圓面積的計算方法。

    ２、實際操作。

    要求學生拿出圓面積的割拼圖形學具，在教師的指導下，邊操作，邊回答以下問題：

    ①把一個圓平分成兩半，每一個半圓形的哪一部分長度相當于圓周長的１／２？再把每一個半圓形平均分 成８等份（如課本的切割圖），那么哪一段的長度相當于圓的半徑？

    ②想一想：能不能把這些等分出的圖形，拼成近似于我們以前學過的圖形？怎樣拼？（要求學生動手實踐 ，并指名演示拼出的幾種不同的圖形。如：長方形、平行四邊形、梯形等。）

    ③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎？

    ３．推導公式。

    先以拼出的近似長方形的圖形為例，教師引導學生弄清，若平分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。 進而，教師要求學生據(jù)圖回答：割拼后的長方形的長相當于圓的哪一部分的長度？寬相當于圓的哪一部分的長 度？從而

    由 長方形的面積＝長×寬

    ↓ ↓

    得 圓的面積 ＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。

    然后，出示拼出的近似的平行四邊形或梯形，再次推導看能否得出上面的圓面積公式（略）。這樣就得到 了證實，使學生確信無疑。

    〔評：這種教法比第一種教法有很大的改進，教師首先通過復習舊知，提出解決問題的辦法，把新舊知識 有機結(jié)合起來，明確了本課中心內(nèi)容，然后讓學生親手操作割拼成幾種已學過的圖形，引導學生觀察、思考、 比較、推導，其間不囿于課本中的推導方法，讓學生思維得以發(fā)散，從而強化了轉(zhuǎn)化思想，多渠道地推得圓面 積計算公式。學生在學習過程中，始終處于積極主動的狀態(tài)，這種學習是有意義的學習，不僅使他們“學會” ，而且使他們“會學”，且有助于發(fā)展學生的智能�！�

    〔第三種教法〕

    １、引入新課。

    教師開導：圓在

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