學習義務教育小學數學教學大綱的幾點體會

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　　《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》（以下簡稱《新大綱》）已由國家教委審查通過，并將于1993年秋在全國小學一年級開始實行。這部新大綱是經過長期的調查研究，多方面征求意見和多次修改才確定的。它是進行義務教育小學數學教學的指導性文件，將作為編寫小學數學教材，進行教學、考試的依據。因此，無論是小學數學教科書編者、小學教育行政人員，還是學校領導、教師，都要認真學習《新大綱》，領會大綱的精神，掌握大綱的內容和要求，并在實際工作中加貫徹。

　　一、明確小學數學在義務教育中的地位和作用

　　《新大綱》首先明確指出，“數學是學習現代科學技術必不可少的基礎和工具。它同語文一樣，同屬工具學科。它在日常生活、生產建設和科學研究中，有著泛的應用，隨著現代社會和科學技術的發展，它的應用將越來越廣泛。正是由于這個原因，《新大綱》指出，“掌握一定的數學基礎知識和基本技能，是我國公民當具備的文化素養之一”。

　　《新大綱》進一步指出了小學數學在義務教育中的地位：“小學數學是義務教育的一門重要學科。”那么，每個適齡兒童和少年要接受義務教育，就必須學習數學，并且學好數學。小學是義務教育的初級階段，它把數學作為一門重要學科，目的是給學生從小打好數學的初步基礎，發展思維能力，進行思想品德教育和培養良好的學習習慣，而這些“對于貫徹德、智、體全面發展的教育方針，培養有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義公民，提高全民族的素質，具有十分重要的意義”。

　　也許有老師會提出這樣的問題：過去和現在小學一直有數學課，它與義務教育的小學數學課有什么不同呢？我體會有以下兩個不同點。

　　第一，義務教育強調全民性，即每個適齡兒童和少年都要受到9年的學校教育。作為義務教育初級階段的小學數學課，要給所有的學生打好數學基礎，不能采取淘汰的辦法。

　　第二，義務教育強調素質教育，提高全民族的素質，其中包括提高科學文化素質、思想品德素質和身體素質等。為此，小學數學教學必須把過去片面的應試教育轉變為素質教育，貫徹德、智、體、美、勞全面發展的方針，以促進少年兒童整體質的提高。

　　從這兩方面看，現行的小學數學教學大綱、教材和教學都還存在不足之處，需要加以改進。這也正是《新大綱》所要解決的問題之一。

　　二、明確小學數學教學改革的指導思想

　　《新大綱》是一部深化小學數學教學改革的大綱，是適應我國社會主義現代化建設需要的大綱。要進行深入的改革，就要明確改革的指導思想。

　　《新大綱》前言中首先指出小學數學教學改革的總的指導思想，即“以唯物辯證法為指導，改革教育思想、教學內容和教學方法”。這是根據1985年《中共中央關于教育體制改革的決定》的精神提出來的。這部文件中強調的“要改革同社會主義現代化不相適應的教育思想、教育內容和教育方法”，不僅是對教師提的，也是對教材編寫者、教育行政領導者和教研人員提出的。

　　任何改革都必須以唯物辯證法為指導。唯物辯證法不僅是科學的世界觀，而且是科學的方法論。以它為指導來研究和處理工作，才能使工作沿著正確的方向前進，使改革獲得成功。小學數學教學改革中問題很多，歸結起來是三個方面：教育思想、教學內容和教學方法。其中改革教育思想是首要的、根本的、起決定作用的。

　　教學目的（培養什么人的問題）、教學內容和教學方法，都是受一定的教育思想支配的。教育思想解決了，教學內容和教學方法就容易解決。例如，在過去的小學數學教學中，往往在不同程度上受應試教育思想的影響，片面追求升學率，結果增加一些超過大綱、課本的內容和難、深的題目，加重了學生的負擔，不利于學生德、智、體等方面都得到較好的發展。現在實行義務教育，強調素質教育，首先就有個轉變教育思想的問題，然后要適應素質教育的需要，改革教學內容和教學方法。

　　在上述總的指導思想下，《新大綱》進一步結合小學數學中的問題，提出較為具體的改革指導思想，即“要正確處理好智育與德育、知識與能力、理論與實際、教與學、面向全體學生與因材施教的關系，充分調動學生學習的積極性和主動性，使學生在掌握基礎知識的同時，智力得到發展，能力得到提高，并受到思想品德教育”。其中處理好這五個關系十分重要。因為它們每個關系的兩個方面都體現著辯證的統一，具有相輔相成的作用。如果我們編寫教材和進行教學時處理不好它們之間的關系，強調了一個方面而忽視另一個方面，都會給教學造成損失，不能很好地成小學數學的教學任務。例如，在處理智育與德育的關系時，要重視數學基礎知識的教學，同時還要重視進行思想品德教育。這是提高民族素質，為培養社會主義

　　人才打好基礎的一個重要方面，各學科都擔負著這一方面的任務，不能有所忽視。但是只有根據數學學科的特點，緊密結合數學基礎知識的教學來進行，才能收到好的教學效果。

　　在智育方面，既要重視數學基礎知識的教學，又要注意培養學生能力。但是也要使兩者緊密結合，相輔相成、互相促進。如果只重視數學基礎知識的教學，忽視發展智力，培養能力，數學知識就不可能較快地掌握；反過來，片面地著重能力的培養，忽視數學基礎知識的掌握，能力培養也會落空。又如，教學是師生的雙邊活動，教與學是辯證的統一，如果小學數學課只注意教師教，忽視引導學生學，就不能充分發揮學生學習的積極性和主動性，不利于培養學生能力；但是反過來只強調學生學，忽視教師的主導作用，也不可能有效地提高教學質量。至于處理面向全體學生和因材施教的關系，一直是小學數學教學中沒有重視的問題。長期以來教學內容“一刀切”，不利于更好更多地為培養人才打好基礎。因此，進行義務教育小學數學教學，只有處理好上述幾個關系，才能做到充分調動學生學習的積極性，使學生在掌握好數學基礎知識的同時，能力得到培養，并受到思想品德教育，使民族素質得到整體提高。

　　三、進一步明確小學數學教學的目的要求

　　《新大綱》把小學數學教學目的明確分為三條：第一條是關于基礎知識方面的；第二條是關于能力方面的；第三條是關于思想品德教育方面的。這比現行大綱明確。三條并列，體現對能力培養和思想品德教育的重視。這三方面是相輔相成、相互促進的，缺少或忽視哪一方面，都不能很好地完成教學任務。

　　關于教學要求，新大綱也比現行大綱全面、明確、具體。它在具體要求中不僅對數學知識和計算能力作了說明，而且對培養學生初步的邏輯思維能力、發展空間觀念以及思想品德教育做了說明。

　　《新大綱》對數學知識，根據其不同的地位和作用，提出了不同層次的要求。如對整數、小數、分數、百分數、比例的要求是：要使學生獲得基礎知識，就是說在小學要打好基礎，初中一般不再提要求了。而對簡易方程、量與計量、簡單幾何圖形、統計等的要求是：使學生獲得初步知識，進入中學還要進一步擴展和提高。

　　對于計算能力，也根據其在實際生活和進一步學習中的作用，提出適當的要求：首先強調正確，對其中一些基本的計算，要求達到一定的熟練程度，并逐步做到計算方法合理、靈活。這在各年級教學要求中分別加以具體說明。

　　《新大綱》對培養初步的邏輯思維能力的內容和要求作了具體說明，主要是“培養學生進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理，逐步學會有條理、有根據地思考問題”。這是非常適當的。首先從數學本身來看，數學的特點之一就是它具有抽象性、邏輯嚴密性。數學知識本身是由若干判斷組成的一定體系，后面的判斷都是由前面的判斷推導出來的。小學數學知識雖然簡單，不能要求很嚴密，但是它在很大程度上體現了邏輯系統性強這一特點。因此學習數學的過程為發展學生邏輯思維能力提供了有利的條件。其次從小學生的思維發展來看，小學生的思維正處在從具體形象思維向抽象思維過渡的階段，此時正是培養學生邏輯思維能力的有利時機。當然在小學還只是培養初步邏輯思維能力，進入中學后還要進一步培養。《新大綱》還重視要求培養學生思維的敏捷和靈活，這屬于培養思維品質的問題，是為適應社會主義現代化建設發展的需要提出來的，對于提高民族的素質有很大好處。

　　《新大綱》增加有關培養初步邏輯思維能力的具體要求的說明，不僅有助于澄清一些模糊的認識，而且會促進教學中學生能力的培養。

　　《新大綱》對發展空間觀念的要求做了具體說明。心理學的研究表明，兒童空間能力的發展，大體經過三個階段。幼兒期（學前期）主要是發展兒童的空間知覺。所謂空間知覺是反映事物的立體狀態及其在三維空間的位置關系的知覺，其中包括形狀、大小、距離、深度、方位等知覺。小學則主要是發展空間觀念。空間觀念與空間知覺不同之處在于它要在學生頭腦中形成有關物體的形狀、大小、距離等表象，也就是說，離開具體的物體或模型，學生的頭腦中仍保存著它們的形象，甚至帶有一定的概括性。而且當說出幾何形體的名稱時能再現它們的形象，并且能說出它們的一些特征。至于中學階段，除了進一步發展空間觀念外，還需進一步發展空間想象力。當然，小學階段在發展空間觀念的同時，也帶有一定的發展空間想象力的因素。例如，給出長方體的長、寬、高，學生能想象出長方體的形狀、各個面的長和寬。《新大綱》增加了有關發展空間觀念的具體要求的說明，將有助于在幾何初步知識的教學中改變以求積為重點的教學，重視學生空間觀念的發展。

　　《新大綱》還對培養學生運用所學的數學知識解決簡單的實際問題的能力提出了較為具體的要求。特別強調培養學生觀察、認識周圍事物的數量關系和形體特征的興趣和意識，這一點很重要。要使學生在實際生活中能夠運用數學這個工具，很重要的一個條件是培養學生經常從數學的角度去觀察和認識周圍事物的興趣和意識，并善于把所遇到的問題與所學的數學知識聯系起來。為此，《新大綱》十分強調數學教學要緊密聯系實際，加強學生的實踐活動。

　　《新大綱》對于思想品德教育也提出較具體的要求，即根據數學的學科特點，主要分成四個方面：學習目的的教育，愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育，辯唯物主義觀點的啟蒙教育，良好的學習習慣和作風品質教育。這在各年級的教學要求中結合有關內容提得更為具體，并且在教學應注意的幾個問題中也作了較詳細的說明。

　　四、適當調整教學內容和教學要求

　　根據義務教育的性質和小學階段課程計劃中規定的培養目標，《新大綱》對數學教學內容和教學要求做了適當的調整。

　　（一）選擇和確定教學內容的原則

　　《新大綱》在第三部分“教學內容的確定和安排”的開頭，明確提出了選擇和確定教學內容的原則，概括地說可以分為三條：第一，符合義務教育的性質和任務，有利于大面積提高教學質量。因為義務教育是每個適齡兒童和少年必須接受的教育，其基本任務是使兒童、少年在德、智、體等方面都得到很好的發展，所以小學數學教學內容不能過多，教學要求不能過高，應使全國大多數學校絕大多數學生打好必要的數學基礎，而且負擔不重。第二，要適應現代科學技術發展的趨勢和社會需要，選擇日常生活和進一步學習所必需的。同時是學生能夠接受的最基礎的數學知識。這里特別強調適應現代科技發展的趨勢很重要，因為義務教育是為培養21世紀人才打基礎的，其所選擇的教學內容就要保證是進一步學習現代科技所必需的，以不致落后于形勢的發展。例如，隨著現代計算工具的廣泛使用，就應該精簡大數目的計算和比較復雜的四則混合運算；隨著科技和社會主義市場經濟的發展，應適當加強百分數的實際應用。第三，注意統一性和靈活性相結合。《新大綱》明確提出，“考慮到我國各地區發展不平衡和學校條件的不同，在確定必須教學的最基礎內容的同時，適當安排一些選學內容。”這是小學數學的一項重要改革，既便于使全國大多數小學生都較好地掌握所學的數學基礎知識，又有利于充分發揮條件較好的學校或班級學生學習數學的積極性，為培養現代化建設人才打下更好的基礎。

　　此外，選擇教學內容時還注意了義務教育的整體性，使小學和初中既有分工又能很好地銜接。

　　（二）選擇和調整教學內容的具體情況

　　主要有以下幾點：

　　1.精簡大數目的計算和四則混合運算。如筆算加減法強調以三、四位數的為主，一般不超過五位數；筆算乘、除法以乘數、除數是兩位數的為主，一般不超過三位數乘三位數和相應的除法；珠算只學加減法，中、高年級適當加強口算。四則混合運算以二、三步的為主，一般不超過四步。降低筆算的要求，加強口算，以及在較高年級教學現代計算工具的使用，已成為世界各國小學數學教學的共同發展趨勢。《新大綱》在這方面的措施與國際改革的趨勢是基本一致的。

　　2.刪去一些不十分必要的或者比較難的內容。例如，求三個數的最大公約數用處不大，學會求兩個數的最大公約數，能解決約分問題就可以了；三角形的內角和初中還要學習，小學可以不教；組合圖形的面積、體積較難，初中也只出現很簡單的，也可以不教；繁分數用處不大，計算比較復雜，而且中學已刪去繁分式，故也可刪掉。

　　3.有些內容適當降低要求，或只列知識點，不作基本要求。例如，循環小數實際用處不大，主要是為初中學習有理數做些準備，積的變化主要是為學習小數乘法做好準備。這些《新大綱》都只列知識點，不作基本要求，也不作考試內容。此外，在低年級教學一些簡單圖形的直觀認識，目的在于發展學生空間觀念，激發學習幾何初步知識的興趣，因為后面還要進一步學習，所以也只列知識點，沒列入教學要求。

　　4.簡化應用題，加強與實際的聯系。現行大綱和教材中教學的應用題比較復雜，步數也較多，教學用的時間也較多。為了使學生容易接受，適當減輕學生負擔，《新大綱》中規定，整數、小數應用題不超過三步，分數應用題以一、兩步計算的為主，最多三步（只限比較容易的）。其次，強調培養一般的解題能力，通過1—3步應用題的教學，使學生掌握常見的數量關系，學會應用題的分析、解答以及檢驗的方法。這樣，即使學生遇到未見過的不大復雜的問題也能解決。此外還強調，應用題應注意聯系實際，培養學生運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。

　　5.適當安排選學內容。主要安排有以下幾項：

　　（1）乘除計算的簡單估算。估算在日常生活中有較廣泛的應用，有時還可以用來檢驗筆算和用工具算的結果，看大數目是否有錯誤。近年來許多國家的小學數學增加了估算的內容。

　　（2）三角形的內角和。

　　（3）組合圖形的面積（只限兩個圖形的組合）。

　　（4）比較容易的四步應用題。

　　（5）球和球的半徑、直徑的初步認識。球是生活中常見的形體，增加球的初步認識可以更好地發展學生的空間觀念，也為學習其他學科（如初中自然地理中的

　　認識地球）做一些準備。

　　（6）使用珠算較多的地區，也可以多學一些珠算。《新大綱》中在選學內容的前面都標有“*”，并說明不作共同要求，也不作考試內容。

　　五、對教學應注意的問題提得更明確。

　　有針對性現行大綱的第四部分對教學中應注意的問題已做了較有指導作用的說明。《新大綱》總結了近年來教改經驗，在現行大綱的基礎上進一步修改、充實，使之更加明確，有針對性。特別是注意根據義務教育的性質和任務提出了要求和建議。下面

　　就這部分內容中改動較大的幾點談一些體會。

　　（一）突出發展智力，培養能力。這一點現行大綱只是在第三條中，結合發展初步邏輯思維能力和空間觀念提了一句。《新大綱》中第一條仍提重視基礎知識的教學，第二條則專門講重視發展智力、培養能力的問題，體現了基礎知識的教學與發展智力、培養能力的教學并重，正確處理好兩者關系的思想。

　　發展智力、培養能力是國際數學教育發展的共同趨勢。從我國義務教育要求提高全民族的素質來看，要提高科學文化素質，不僅要把必需的基礎知識掌握好，還要在能力方面有所發展。否則培養出的人才難以適應社會主義現代化建設發展的需要。結合小學數學的特點，發展智力、培養能力包括以下四個方面：計算能力，初步的邏輯思維能力，初步的空間觀念，以及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。這四個方面在《新大綱》的目的要求中已經明確提出來，在教學應注意的幾個問題中進一步對如何培養提出了一些指導性意見。歸納起來，強調以下幾點：

　　1.把發展智力和培養能力貫穿在各年級教學的始終。這就是說，教學每個內容，上每一節課，每節課的每個環節，都要注意發展學生智力，培養能力。《新大綱》特別強調在加強基礎知識的同時，注意發展智力、培養能力。因為二者是緊密聯系的，相互促進的。只重視基礎知識的教學，忽視能力的培養，學生不僅能力得不到很好的發展，就是基礎知識也不可能很好地掌握。因此教學每一部分知識時，既要考慮讓學生掌握哪些知識點，還要結合知識的特點，考慮培養哪些能力。例如教學“9加幾”時，要使學生掌握“湊十”的口算方法，能夠比較熟練地計算“9加幾”，同時結合教學“湊十”的口算方法，還要有意識地培養學生初步的分析、綜合、推理等能力。為了培養這些能力，教學時就不能簡單地告訴學生怎樣“湊十”，

　　而要啟發引導學生怎樣想。教學8加幾、7加幾……的時候，再引導學生把已學的口算方法運用到新的情況中去。這樣，又培養了學生初步的遷移類推能力。

　　2.強調遵循兒童的認知規律。這一點在現行大綱中雖然也有些體現，但是沒有明確地把它作為一個應該遵循的原則提出來。這一原則很重要。因為教學的對象是兒童，只有了解兒童的認知規律，教學時符合兒童的認知規律，才能收到好的效果。兒童的認知規律很多，最基本的一條可以概括為：動作、感知→表象→概念、規律。兒童心理學家研究發現，早期兒童是在動作中思維的，從幼兒到小學低年級，雖然發展到具體形象思維階段，但是往往離不開動作。因此加強操作在低年級數學教學中具有十分重要的意義。就是到高年級，學生的抽象思維有了發展，遇到比較抽象難理解的數學概念或法則，也往往需要通過操作來幫助形成表象。因此，《新大綱》強調要“通過操作、觀察，引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的

　　基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理”。但這并不是說教學任何知識都必須從動作、感知開始，《新大綱》也指出，“對于與舊知識聯系緊密的新知識，可以啟發學生在已有知識的基礎上推導出來”。例如，教學“用三位數乘”就可以在復習“用兩位數乘”的基礎上啟發學生推想出來。

　　3.重視思維過程。這一點在現行大綱中已經提出，但是沒有具體地講。《新大綱》對這一點更加重視，并進一步具體化。傳統的數學教學往往強調套公式，重視思維的結果，這對學生思維能力的發展很不利。《新大綱》強調要重視學生獲取知識的思維過程，體現了既重視思維過程，也重視思維結果的思想。首先是加強算理的教學。例如，《新大綱》講到口算時，強調“要引導學生在理解的基礎上掌握基本的口算方法”；講到筆算時，強調“要引導學生理解算理”。其次，強調啟發學生思考，鼓勵學生質疑，提出自己的獨立見解，逐步培養學生能夠有條理有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程的能力。這對培養學生勇于思考、善于思考很有好處。

　　4.重視思維品質的培養。如上所述，《新大綱》不僅重視培養學生思維的邏輯性，如有條理有根據地進行思考，還重視培養學生思維的敏捷性和靈活性。在小學重視這方面的培養，就便于將來在工作中善于根據不同情況靈活地解決問題，并注意提高效率。為此，《新大綱》強調要鼓勵學生運用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算。“在解題和計算時，要鼓勵學生根據具體情況選用簡便解法或算法。”這些都有利于培養學生思維的敏捷性和靈活性。

　　（二）強調結合學科特點，進行思想品德教育。《新大綱》對思想品德教育比現行大綱更為重視。這是素質教育的一個重要方面，它涉及到能否把學生培養成為德、智、體全面發展，有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義公民問題。為此，《新大綱》十分強調“思想品德教育是小學數學教學必須完成的一項重要任務”。對于小學數學課如何進行思想品德教育提出以下兩點。

　　1.要從一年級起貫穿在各年級的教學中。強調經常性，上每一節課都考慮著重進行哪些思想品德教育，特別是良好學習習慣的培養。如書寫整潔。只有每個年級每一節課都注意堅持培養和訓練，才能逐漸形成良好的習慣。

　　2.要根據學科特點，結合教學內容，并且符合學生的年齡特征和接受能力。這是一條很重要的原則。小學各學科都擔負著思想品德教育的任務，在培養目標上是一致的。但是各學科有不同的特點，有不同的教學內容，從而進行思想品德教育的內容和方式也不可能完全相同。因此必須根據數學學科的特點，結合數學內容恰當地進行思想品德教育。否則不僅不能收到好的教育效果，還有可能削弱學生對數學基礎知識的掌握以及能力的培養。在這方面是有過歷史經驗教訓的。此外，《新大綱》強調符合學生的年齡特點和接受能力這一點很重要。例如，在低年級結合某些具體的數學內容可以滲透一些辯證唯物主義思想，給學生積累一些感性材料。但如果給學生抽象地講唯物辯證法的原理，就超過了學生的接受程度，學生不理解，收不到好的效果，還浪費了教學時間。

　　3.根據學科特點和數學教學內容，提出思想品德教育的四個方面以及進行的方式。第一，進行學習目的的教育。主要通過闡明數學在日常生活和生產建設中的廣泛應用來進行。可以結合所學內容舉一些實例向學生說明，必要時還可以進行一些參觀訪問。第二，進行愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。主要通過一些有說服力的數據、結合教材以及一些數學史料來進行。第三，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。主要通過數學知識自身的發展及內在聯系來進行。這里提啟蒙教育很重要，只是給學生積累一些感性材料，不能抽象地講唯物辯證法原理。第四，培養良好的學習態度、工作作風和學習習慣。這是結合數學的學科特點提出的培養重點，主要是通過課堂學習和課外作業來進行。

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