警惕“新課效應”

在數學學習中，不少同學遇到了這樣的情況：每個新學的知識點都懂，后面的習題也會做，但到了一章學完以后，不僅綜合性的題不會做，甚至連做過的習題也不會做了．對這一現象的解釋，一般認為是由于知識遺忘、綜合運用能力不高而造成的正常現象，不必為此驚慌．事實真的是如此嗎？

其實，正常現象之說是站不住腳的，根本原因在于平時的學習中出了問題．學習新課時，許多同學只是機械地把基礎知識記住，跟著課本的思想搞懂例題的每個步驟．至于．后面的同步習題，用這些知識一套就靈，仿照例題去做準行．看起來似乎學得輕松，其實在不知不覺中忽視了不少重要的方面．例如，公式的發現和推導過程，與前面所學知識的聯系，所涉及的數學思想方法等等．

由于教材上每節后面的習題與知識點同步，因此多數題能用本節知識對號人座地解出，從而掩蓋了學習中存在的許多問題．這種現象，筆者稱之為“新課效應”．它是學習數學的大敵，嚴重影響了綜合運用能力的提高，尤其是對高中階段的學習危害更大．如何才能克服新課效應呢？

一、學習新知識時不僅要且稅結論，而且要重視過程

數學上的每一個知識點都不是孤立的，從問題的提出到最后解決，要用到大量已學知識和一些很重要的數學思想方法．所以，在這個過程中可以復習已學的許多知識，初步認識和后面知識間的聯系，在頭腦中形成知識網絡的雛形，在這個過程中也要重視學習教學思想方法．如：對數的運用法則的證明過程，就涉及到冪的運算法則、對數的定義、對數式與指數式的互化等知識．其證明方法是設出式子的值，再進行等式變形，這是數學上一種很有效的思想方法．再如，直線平面垂直的判定定理的證明過程，先證特殊情況，再把一般情況歸結為已證的情況，使本來復雜的問題簡化了許多．這里用了數學上非常重要的分類討論思想和化歸思想．

二、學習中要隨時注意歸納

歸納在學習中有神奇的作用．通過歸納，可以使人透過現象看本質，找到知識的精華；通過歸納，可以使所學知識條理清晰，用起來得心應手；通過歸納，可以找到致錯根源，避免再犯同樣的錯誤．那么，應該如何歸納呢？

　 1．歸納知識中存在的規律例如，對數函數的性質 3：

a>1

0<a<1

x>1

y>0

y<0

0<x<1

y<0

y>0

表中有四種情況，有的同學總是記錯或記不住．其實，它們有以下規律：a和x同時在區間（0，1）或者（1，＋co）內取值時＞0；a和x分別在區間（0，l）和

（1，＋co）內取值時，＜0，簡化為“同區間得正，異區間得負”．這樣，不但容易記，而且運用也很方便．只要留心，規律是可以發現的．

　 2．歸納每部分知識，認識知識體系和網絡 如《立體幾何》第一章“空間直線和平面”這部分，先找出直線和平面的三種位置關系，再沿平行和相交這兩條線索往下討論．這樣，就可以把這部分知識的結構理清楚，使頭腦中的知識成為一個有條不紊的網絡．

　 3 ．歸納題型和思想方法　 見多識廣肯定能提高運用知識的能力．但是，若對見過的東西不加以歸納，恐怕很難領會其精髓．如，求定義域的題很多，但真正算起來卻只有含分母、偶次根式、對數、三角和反三角函數、實際問題中的函數這些主要情況．高一教材中出現得較多的思想方法有分類討論、換元、數形結合、化歸、特殊化等．

　 三、波動式學習

　 學習知識應像滾雪球一樣不斷累積。為了做到這一點，加強復習和歸納是非常有效的做法，此外，還應注意以下三點：

　 1. 一題多解 如前所述，教材上的多數習題都能用該節知識對號入座地解出。若能再找出一些解法，就能更多地用到以前學過的知識，達到前后聯系，使新舊知識融合的目的。

　 2. 解題時放開思路 有的同學習慣于做哪一節的習題就拿該節的知識去套，完全不考慮別的方法，這是非常有害的。正確的學習方法是不給自己的思維畫框框，讀懂題后盡可能去聯想學過的所有知識，從中選出最佳解題方案。

　 3. 適當補充一些帶綜

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