研究性學習在數學學科教學中的滲透

研究性學習是指教師或其他成人不把現成結論告訴學生，而是學生自己在教師指導下自主地發現問題、探究問題，獲得結論的過程。

學習活動應當是主體積極參與的一種源自于內在需要的活動，是學生不斷地積累經驗、改變經驗、重組經驗，不斷地更新自我、充實自我的過程。傳統“接受性教學”常常以教師為中心，以學生是否記住書本知識為目標，學習難以成為學生作為一個完整的人的內在需要。而“研究性學習”著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的方式主動的獲取知識，應用知識，解決問題。它改變了學生以單純接受教師傳授知識為主的學習方式，有益于學生加深對知識的理解和掌握，提高其發現問題、分析問題、解決問題的能力，培養其創新意識。

我們強調“研究性學習”，并不是全盤否定傳統的“接受性學習”。只是過去教學中過多地倚重了“接受性學習”，忽略了“研究性學習”存在的價值。為什么美國的青少年很少得奧賽金牌，成年后卻能大把大把地拿諾貝爾獎？其中的一個答案是：中國的教育是培養會考試的人，外國的教育是培養會創新的人。可見，研究性學習的回歸已刻不容緩，教育觀念的轉變得盡快深入人心。

作為一種教學方式和學習方式，研究性學習是滲透于所有學科、所有活動之中的，它具有開放性、探究性、實踐性三個顯著的特點。在數學學科領域中，結合研究性學習的三個特點，引入研究性學習的思想和方法，使書本內容與學生的生活聯系起來，在書本知識的教學中能夠讓學生聯想起他的生活經驗，讓學生全面發揮各種感官的作用，滿足內在各種需要。

一、數學開放題與研究性學習的滲透

數學開放題體現了數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程。數學開放題既展示了數學問題的形成過程，又反映了解答對象的實際狀態，有利于培養學生思維的靈活性和發散性。因此，利用數學開放題引入研究性學習應是十分有意義的。

數學開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，是一種全新教育理念的體現。數學開放題的構造主要有兩方面：一是問題本身的開放性而獲得新問題，其二是問題解法的開放性而獲得新思路。

如圖1，AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=6㎝，CD=4㎝，BD=14㎝，點P在BD上移動，并使△ABP與P，C，D組成的三角形相似，求PB的長。

由于沒有指明△ABP和△PCD之間頂點的對應關系，分析題意可得兩種情況：（1）△ABP∽△PDC，有6∶（14-PB）=PB∶4，解之得PB=2或12；（2）△ABP∽△CDP，有6∶4=PB∶（14-PB），解之得PB=8.4。所以本題有三個答案：PB的長為2，12或8.4。這是問題本身條件的不確定性而產生結論的多樣性的典型題。

再如圖2，講完直角三角形相似后，提出如下問題：CD是Rt△ABC斜邊上的高，根據條件，結合圖形，直接寫出你能得出的結論，并加以證明。           

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