還剩幾個角？ 論文

天津市第一屆“我愛數學”邀請賽試題中有這樣一道填空題：

    一張三角形紙片，沿一條直線剪去一個角，剩下的角的個數是（）。

    這是一道考查學生全面分析問題能力的好題。其解法如下：

    如圖1，沿直線AD剪去∠B，則還剩3個角：如圖2，若沿直線DE剪去∠B，則還剩4個角。故本題有兩解（3或 4）。

    附圖{圖}

    圖1

    附圖{圖}

    圖2

    由上面這道競賽題，容易使人產生聯想：

    聯想一 原題中的“三角形”若改為四邊形，其結論又如何呢？改為“五邊形”呢？

    仿競賽題解法可得如下結論：

    一個四邊形紙片，沿一直線剪去一個角，剩下的角的個數仍為三種情況，其個數為3、4或5。如圖3、4、5 所示：

    附圖{圖}

    一個五邊形紙片，沿一條直線剪去一個角，剩下的角的個數為三種情況，即：4、5或6。如圖6、7、8所示 ：

    附圖{圖}

    聯想二 綜上所述，可發現一個一般性的規律：一個n邊形（n ＞3），沿一條直線去掉一個角，剩下的角 的個數仍有三種情況，其個數為三個連續自然數，即：n－1、n或n＋1。且中間數與多邊形邊數相同。如：一個 1998邊形去掉一個角后，剩下的角的個數為1997、1998或1999。

    聯想三 我們不妨由上面各例中的平面圖形聯想到立體圖形：一個長方體木塊，鋸去一個角后，還剩幾個 角？

    分析與解 此題中長方體木塊有四種鋸法

    如圖9，過三個頂點鋸去一個角，此時還剩7個角。

    附圖{圖}

    一個多邊形，沿一直線去掉一個角，所得多邊形內角和為2520°，問：原多邊形的邊數是多少？（提示： 可借助五年制小學數學第十冊練習十五思考題結論）

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