深究習例開拓能力 論文

深究是一種重要的思想方法和學習方法。

    教師充分挖掘課本習、例題的潛能，不僅能開拓學生的解題思路，激發學生的學習興趣，而且還能有效地 開拓學生的能力，提高教學質量。

    一、變形創新，培養思維轉換能力

    思維轉換能力是指：由一種思維對象轉移到另一種思維對象，由一種思維方式過渡到另一種思維方式的能 力，也就是通常所說的思維的靈活性。適當地把問題引伸、變形，對于調動學生的學習興趣，學習的積極性和 主動性，激發學生的求知欲望，拓寬解題思路、培養思維轉換能力，有著重要意義。如：

    例1，如圖1，MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，求證：點A，B與MN的距離和等于⊙O的直徑。（《幾何》第 三冊P116第8題）

    （附圖 {圖}）

    圖1

    此題是很普通的習題，但經過深究，不難發現它的內涵之豐富。

    （一）解題方法

    1.連結OC，證明半徑OC是直角梯形的中位線。

    2.過C作CG⊥AB，連結AC、BC，證明△ADC≌△AGC，△BEC≌△BGC得AD=AG，BE=BG

    BE AD OC

    3.如圖2，連結OC，延長AB交MN于P，顯然sinP=──=──=── ?

    PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ，即 ───=──PB+PD OP 2OP OP

    從而 BE+AD=2OC

    （附圖 {圖}）

    圖2

    （二）變形創新

    如果MN不是切線，而是割線，則有

    例2，如圖3，AB是⊙O的直徑，MN交⊙O于E、F（E、F在AB的同側）兩點，AD⊥MN，BC⊥MN，垂足分別為D、 C，連結AF、AE，設AD=a，CD=b，BC=c，求證：tg∠DAF和tg∠DAE是方程：ax[2,]-bx+c=0的根

    DF+DE DF+DE

    證明：①證tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────

    AD a

    b

    ②過O作OG⊥EF，證DF=CE，得tg∠DAF+tg∠DAE=── ，

    a

    BC

    ③連結BE，證 ∠CEB=∠DAE，tg∠DAE=tg∠CEB=── ，得

    CE

    c

    tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──結論已明。

    a

    （附圖 {圖}）

    圖3

    二、創設反面，培養逆向思維能力

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