在層次教學中培養學生的思維能力

“層次教學”能引導和幫助學生克服思維障礙，推動思維多層面逐步深入地發展，使知識和能力不斷升華．教師可根據知識結構的繁簡和理解程度的難易，把包含在知識和規律內的復雜和隱蔽的內涵，層層剝離，進行多層面的展開，逐級推進和激發，既使教學由表及里，深入清晰地揭示出整體知識的本質和內在的規律，又可訓練學生思維的廣闊性和深刻性．

一、數學概念和定理公式多層次的理解

  數學概念和定理公式的教學是數學知識教學的重要組成部分，由于其本身的復雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然．例如，對“復數的三角形式ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）”的理解，首先通過觀察，可作出表層認識：

層次Ⅰ：復數ｚ的模為ｒ；

層次Ⅱ：復數ｚ的幅角為θ；

層次Ⅲ：ｒ的取值范圍ｒ≥０；

層次Ⅳ：θ的取值范圍０°≤θ＜３６０°．

在以上表層理解的基礎上，可進一步擴展思維，使理解進入更深的本質的層次：

層次Ⅴ：復數ｚ可表示成向量ｚ；

層次Ⅵ：ｒ即為向量ｚ的長度，故ｒ≥０；

層次Ⅶ：θ即為向量ｚ與ｘ軸正向的夾角；

層次Ⅷ：θ的取值決定向量ｚ所在的象限．

至此，通過層次教學，揭示了“復數三角表達式”的本質，達到全面而深刻地理解公式的目的．

二、問題和情境層次化的創設

  思維膚淺的學生，只能領會到問題中元素之間的淺層關系；思維深刻的學生則能深入問題內部，透過表層，掌握其內部元素間的深層關系，從而把握住問題的關鍵和本質．因此，在問題教學中，應有意識地引導學生作全面、深入的層次結構分析，創設適宜的問題情境，這有利于提高學生的思維品質，促使問題解決．

例１觀察下表：１，

２，３，４，

３，４，５，６，７，

４，５，６，７，８，９，１０，

……

求第ｎ行各個數之和．

  解本題的關鍵是深入分析上表的結構層次及數列的特點，從特殊的對象開始觀察，通過分析、比較和分層歸納，得出一般規律．為此，教師應著重處理好如下三個層次的教學，并創設具有啟發

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