快速求解單項選擇題的方法和技巧的論文

時間：2023-05-02 04:28:10 論文范文我要投稿

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快速求解單項選擇題的方法和技巧的論文

　　[摘要]本文介紹了高等數(shù)學考試中單項選擇題的三種解題方法和技巧，同時指出在解題時除了要掌握各種解題方法和技巧外，更要注意每種技巧方法的條件要求。

快速求解單項選擇題的方法和技巧的論文

　　[關(guān)鍵詞]直接法排除法特例法

　　高等數(shù)學考試中選擇題一般是單項選擇題。從目前情況看，學生在這部分得分率較低，分析其原因主要在于很多學生沒有很好地掌握做選擇題的解題方法和技巧。做單項選擇題常用的解題方法有三種：一是直接驗證某個選項正確，則其余選項必定不正確（不必驗證），這種方法稱為直接法。二是驗證其中三個不正確，則剩余的一個必定是正確的（也不必驗證），這種方法通常稱為排除法。三是根據(jù)題干中的條件，選取特殊的對象找出正確選項，這種方法通常稱為特例法。下面結(jié)合具體問題來說明如何利用這三種方法快速求解單項選擇題。

　　一、直接法

　　說明：直接法就是利用題干中的條件直接驗證某個選項正確，通常有兩種途經(jīng)：一種是利用題干中的條件直接計算或推演得出某個選項正確，這種方法通常稱為推演法；另一種方法是借助于幾何分析得出正確的選項，這種方法稱為幾何法。下面舉例說明推演法和幾何法的應用。

　　1.推演法

　　提示：若題目中備選答案為“數(shù)值”或某種運算率，或題干給出的某種運算形式時，常用推演法。

　　[例1]設λ=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣13A2-1有一個特征值等于（）

　　（A）43（B）34（C）12（D）14

　　解：注意到13A2-1=

　　（A-1）2由于λ為A的特征值，則A-1有特征值1λ，于是3（A-1）2有一個特征值3（12）2=34故應選（B）

　　[例2]設f(x)為可導且以2為周期函數(shù)，滿足f(+x)+2f(1-x)=3x+sin2x則曲線f(x)在x=3處的切線斜率為（）

　　（A）0；（B）1；（C）2；（D）-1

　　解：因為f(x)可導，所以f(x)連續(xù)，固有l(wèi)imx→［f(1+x)+2f(1-x)］=3f(1)，從而

　　[例3]若隨機變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y)則必有()

　　(A)X與Y相互獨立 (B)D(Y)=0 (C)X與Y不相關(guān) (D)D(X)gD(Y)=0

　　解：

　　2.幾何法

　　提示：該方法適用于：高等數(shù)學中已知函數(shù)圖形特征（對稱性、奇偶性、漸進性、單調(diào)性、凸凹性）或概率中兩事件的概率關(guān)系（一般用文氏圖分析）或已知概率分布密度函數(shù)圖形特征的題目。利用幾何法解選擇題時，一定要對題目中所涉及概念的幾何意義非常清楚。

　　[例4]若f(-x)=f(x),x∈（-∞，+∞），在（-∞，0）內(nèi)f′（x）＞0且f″（x）＜0，則在（0，+∞）內(nèi)（）

　　解：由f(-x)=f(x)知，f(x)為偶函數(shù)，因此y=f(x)的圖形關(guān)于y軸對稱，而由在(-∞,0)內(nèi)f′（x）＞0且f″（x）＜0可知，在(0,+∞)內(nèi)y=f(x)的圖形是單增下凹的，因此在(0,+∞)內(nèi)y=f(x)的圖形是單減下凹的，故應選(C).

　　[例5]設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1)則()

　　解：由于相互獨立正態(tài)分布的隨機變量的線形組合任服從正態(tài)分布，且X+Y:N(1,22),X-Y:N(-1,22)由正態(tài)分布的幾何意義知，正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值左右對稱，則其小于均值的概率為12，因此正確選項為(B).

　　[例6]設隨機變量的密度函數(shù)是φ(x)，且φ(-x)=φ(x),F(X)是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有( )

　　解:由φ(-x)=φ(x)知, φ(x)為偶函數(shù),其圖形關(guān)于y軸對稱,由幾何意義可設F(-a)=S,則S1+S2=12,因此.

　　二、排除法

　　說明：該方法通常用于由題干中的條件，不易判斷正確選項的選擇題，尤其適用于抽象函數(shù)的命題。一般做法是通過適當?shù)姆蠢懦徽_的選項后，得到正確的結(jié)果。

　　[例7]設f(x)處處可導，則( )

　　[例8]向量組α1，α2，…，α璵(m≥2)線性相關(guān)充分必要條件是（）

　　(A)其中每一個向量都是其余m-1個向量的線性組合;

　　(B)α1，α2，…，α璵中至少有一個是零向量;

　　(C)α1，α2，…，α璵中任意兩個向量成比例;

　　(D)α1，α2，…，α璵中存在一個向量可由其余m-1個向量線性表出.

　　解:若(A)成立,則α1，α2，…，α璵線性相關(guān)。但反之，α1，α2，…，α璵線性相關(guān)得不到每個向量都可由其余向量線性表出的結(jié)論。例如，α1=(1,0)琓，α2=(0,1)琓，α3=(1,0)琓線性相關(guān)，因為α3可由線性表出：α3=α1+0α2但α2不能由α1,α3表出。故(A)只是α1,α2,…，α3（m≥2）線性相關(guān)的充分條件，但不是必要條件。

　　若（B）成立,則α1，0，…，α璵線性相關(guān)。但反之，α1,α2，…，α璵線性相關(guān)，并不一定包含零向量，如上例。故(B)也是充分條件，但不是必要條件。

　　若(C)成立,即任意兩個向量成比例，得任意兩個向量線性相關(guān)。設α1,α2線性相關(guān)，增加向量個數(shù)到α1，α2，…，α璵仍然相關(guān)。反之，α1，α2，…，α璵線性相關(guān)。如上例α1=(1,0)琓，α2=(0,1)琓，α3=(1,0)琓線性相關(guān)。但α1,α2不成比例。

　　據(jù)向量組線性相關(guān)判別的充分必要條件，應選(D)

　　[例9]設兩個函數(shù)f(x),g(x)都在x-a處取得極大值，則F(x)=f(x)g(x)在x=a處( )

　　(A)必取得極大值；(B)必取得極小值；(C)不可能取極值；(D)是否取極值不能確定.

　　解：令f(x)=g(x)=0,x=0,

　　-1,x≠0.顯然x=0是f(x),g(x)的極大值點，但F(x)=f(x)g(x)=0,X=0,

　　1,X≠0.可見x=0不是F(x)的極大值點，而是極小值點。故(A),(C)不對。令f(x)=g(x)=1,x=0,

　　0,x≠0.顯然x=0是f(x),g(x)的極大值點，但F(x)=f(x)g(x)=1,x=0,

　　0,x≠0.可見x=0是F(x)的極大值點，(B)不對。故應選(D).

　　三、特例法

　　說明：該方法的適用范圍與排除法類似，但選項中的結(jié)論無不確定的選項。此時對抽象對象構(gòu)造符合題干條件的特殊例子，確定出正確的選項。

　　[例10]已知f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且則在點x=0處f(x)( )

　　(A)不可導；(B)可導且f′(0)≠0；(C)取得極大值；(D)取得極小值.