分數應用題常見錯誤原因分析及解題策略論文

　　主要內容：本文主要從八個方面來闡述學生在解答分數應用題的出現的錯誤，究其原因進行深刻剖析，從而提出解題策略，不斷提高學生的解決問題的能力。

　　關鍵詞：錯誤原因 解題策略 提高能力

　　在《數學新課程標準》實施的日常課堂教學中，學生在解答分數應用題時，經常會出現這樣或那樣的錯誤。分析造成這些錯誤的原因，提出相應的對策，有利于幫助學生防錯，提高解答分數應用題的能力。

　　一、 把抽象的分率當成具體數量。

　　例1：一塊花布長10米，剪去3/5又3/5米，還剩多少米？

　　錯解：10-3/5-3/5=8.8(米)

　　產生以上錯誤的原因是:把抽象的分率“3/5”當成具體數量“3/5米”。“3/5”與“3/5米”表示的實際意義并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指實際數量。正確解法為：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。為了防止學生出現這樣的錯誤，教師應幫助他們弄清一個分數不帶單位時，表示相對意義，它是由單位“1”的大小決定的；一個分數帶上單位后，就表示一個具體數量，具有絕對意義，它的大小是不能改變的。

　　二、 把具體數量當成抽象的分率。

　　例2：一件工作，單獨做，甲要1/5小時，乙要1/4小時。今甲、乙二人同時合做，多少小時可以做完？

　　錯解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小時)

　　出現這種錯誤解法，是學生被常見的分數工作效率所干擾，因而誤認為分數表示的工作時間是工作效率。甲的工作效率應為（1÷1/5），乙的工作效率應為（1÷1/4）。正確解法為：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小時）。為了避免解題錯誤，教師要幫助學生認真審題，弄清工程問題的數量關系，預防工作時間與工作效率混淆。

　　三、 對某些數量關系一知半解。

　　例3：車站有45噸貨物，用甲汽車10小時可以運完，用乙汽車15小時可以運完。用兩輛汽車同時運貨，多少小時可以運完？

　　錯解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小時）

　　以上解法，表現出對工程問題的數量關系一知半解，將具體的工作總量與抽象的工作效率建立了關系。正確解法為：1÷（1/10﹢1/15）=6（小時）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小時）。為了預防錯誤，教師應讓學生理解，工程問題中具體的工作總量應與具體的工作效率建立數量關系，或者是抽象的工作總量“1”應與抽象的工作效率（幾分之幾）建立數量關系。

　　四、 數量與分率不對應。

　　例4：小明看一本故事書，第一天看40頁，第二天看50頁，還剩下1/3沒有看，這本故事書有多少頁？錯解：（40+50）÷1/3=270（頁）。解錯上題的原因是沒有認準已知數量的對應分率，誤認為兩天看這本書頁數的和與“1/3”直接對應，實際上兩天看這本書頁數的和與“（1－1/3）”對應。正確解法為：（40+50）÷（1－1/3）=135（頁）。解這類應用題時，教師應告訴學生，不能隨便將已知數量與分率建立關系，一定要注意對應。分數應用題中，有時已知數量是明顯的，對應分率是隱藏的，這時就要設法找出隱藏的分率，再解題。

　　五、 沒有統一單位“1”。

　　例5：一輛汽車從甲地開往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，還剩360千米沒有行，甲地到乙地的路程是多少千米？錯解：360÷（1－1/4－1/4）=720（千米）。解錯本題的原因是沒有統一單位“1”。題中的兩個分數雖然相同，但它們的單位“1”不同，因此這兩個分數所表示的實際意義也不相同。第一個1/4是對全路程而言的，第二個1/4是對余下路程而言的，所以應該把“下午行了余下路程的1/4”轉化為全路程的（1－1/4）1/4=3/16。這樣統一了單位“1”，就能得出正確解法為：360÷[1－1/4－（1－1/4）1/4]=640（千米）。解答這道題時，一定要引導學生仔細觀察題目，認真審題，分清不同單位“1”的分數，并在解題時要注意先統一單位“1”，然后再計算。

　　六、 弄錯單位“1”的量。

　　例6：李大伯栽梨樹240棵，比栽的蘋果樹多1/4，比蘋果樹多栽多少棵？錯解：2401/4=60（棵）。這道題解錯的原因是把梨樹的棵數看作單位“1”，而實際上是蘋果樹的棵數為單位“1”的量。要求梨樹比蘋果樹多栽多少棵，必須知道蘋果樹栽了多少棵。蘋果樹的棵數被看作單位“1”的量，梨樹棵數相當于蘋果樹的（1+1/4），換句話說，蘋果樹棵數的（1+1/4）就是梨樹棵數240棵。根據這一等量關系，正確解法為：設蘋果樹栽了X棵，X（1+1/4）=240，X=192，240－192=48（棵）。為了防止學生出現這樣的錯誤，教師要幫助他們弄清題中被比較的量（單位“1”的量）。單位“1”的量，有時在題目中是明顯的，有時要從題意去理解。

　　七、 類推整數應用題的解題方法。

　　例7：一種彩色印花巾，原價每條16元，提價1/10后又降價1/10，現在每條售價多少元？錯解：16（1+1/10－1/10）=16（元）。在整數應用題中，增加了一個數量，要求增加后的數量是多少，用加法；減少了一個數量，要求減少后的數量是多少，用減法。解本題時，學生類推了整數應用題的解題方法，因而造成錯誤。解這類應用題時，教師要幫助學生弄清，解分數應用題與解整數應用題的意義不同，解題方法也就不同。

　　八、 受思維定勢影響。

　　例8：甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行了全路程的5/9，離甲地有多遠？錯解：360（1－5/9）=160（千米）。這類應用題通常情況下是求離乙地有多遠（或剩下多少路程），因而解本題時，學生受思維定勢影響，錯誤地求出了離乙地的路程。解本題時，應將“順向思維”及時調整為“逆向思維”。實際上本題就是求已經行了多少千米，只用一步算式即可。正確解法為：3605/9=200（千米）。對于這類“陷阱題”，解題前可畫線段圖，讓學生從圖中看出數量關系，然后列式解答。

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