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2015考研數(shù)學知識點:函數(shù)的幾何特性
1.奇偶性:
設函數(shù)的定義域為,若對于任一,都有,稱為偶函數(shù);若對于任一,都有,稱為奇函數(shù).
幾何意義:奇(偶)函數(shù)圖像關于原點(關于y軸)對稱。考試重點:考研上奇偶性的重點是其在求導和積分中的應用。
2.周期性:
對函數(shù),若存在常數(shù),使得對定義域內(nèi)的每一個仍在定義域內(nèi),且有稱函數(shù)為周期函數(shù),稱為的周期.
幾何意義:周期函數(shù)的圖像過一個周期重復一次�?荚囍攸c:考研上周期性的重點是其在求導和積分中的應用。
3.有界性
設函數(shù)在一個數(shù)集I上有定義,若存在正數(shù)M,使得對于每個,都有成立,稱在I上有界;否則,即這樣的M不存在,稱在I上無界.
幾何意義:函數(shù)有界,其的圖形介于直線,與之間為有界。考試重點:考研上有界性是一個難點,有界性涉及到高數(shù)中的極限,連續(xù)以及中值定理等內(nèi)容。
4.單調(diào)性
單調(diào)性 設函數(shù)在區(qū)間I上有定義,若對于I上任意兩點與且時,均有,則稱函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)增加(或單調(diào)減少).
幾何意義:函數(shù)單增,自變量從小變到大的過程中,其的圖形越來越高;函數(shù)單減,自變量從小變到大的過程中,其的圖形越來越低�?荚囍攸c:利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性。
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