考研數學：高等數學各知識點考試要求

　　導語：“得高數者，得天下”！高等數學在150分的考研數學一和數學三中占了56%，即82分，而高等數學二在150分的考研數學二中占了78%，即116分，那么高等數學都包含哪些內容呢？

　　一、函數、極限、連續

　　考試要求

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。

　　2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

　　4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

　　5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。

　　6.掌握極限的性質及極限四則運算法則。

　　7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

　　9.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。

　　10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

　　二、一元函數微分學

　　考試要求

　　1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

　　3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理。

　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

　　8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　三、一元函數積分學

　　考試要求

　　1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分性質和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

　　3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

　　4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　5.了解反常積分的概念，會計算反常積分。

　　6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值。

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