考研數學：線性代數各知識點考試內容及要求

　　在考研數學的各個卷種中，線性代數占22%，約34分，每年的考題里，線性代數穩定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。

　　一、行列式

　　考試內容：

　　行列式的概念和基本性質；行列式按行（列）展開定理；

　　考試要求：

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

　　二、矩陣

　　考試內容：

　　矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪；方陣乘積的行列式；矩陣的轉置；逆矩陣的概念和性質；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩矩陣等價；分塊矩陣及其運算；

　　考試要求：

　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。

　　3.理解逆矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　4.理解矩陣的初等變換的概念，

　　5.了解分塊矩陣及其運算。

　　三、向量

　　考試內容：

　　向量的概念；向量的線性組合和線性表示；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量空間以及相關概念；n維向量空間的基變換和坐標變換；過渡矩陣；向量的內積；線性無關向量組的正交規范化方法；規范正交基；正交矩陣及其性質

　　考試要求：

　　1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

　　2.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

　　3.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系

　　4.了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。

　　5.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。

　　6.了解內積的概念，

　　7.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質。

　　四、線性方程組

　　考試內容：

　　線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件解空間；非齊次線性方程組的通解

　　考試要求

　　l.會用克萊姆法則。

　　2.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

　　3.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

　　4.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　五、矩陣的特征值及特征向量

　　考試內容：

　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣

　　考試要求：

　　1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

　　2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

　　六、二次型

　　考試內容：

　　二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣二次型的秩；慣性定理；二次型的標準形和規范形；用正交變換和配方法化二次型為標準形；二次型及其矩陣的正定性

　　考試要求：

　　1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理。

　　2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形。

　　3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。

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