2012考研數學 線代特點及備考攻略

在考研數學考試科目中，高數、概率統計、線代每門都有自己的特點，相應的復習策略也有不同。線性代數的公式概念結論尤其多，而且很多概念和性質之間的聯系也多，做題時，如果一個公式或者結論不知道，后面的過程就無法做下去，特別是每年線性代數的兩道大題考試內容。線代不但對基礎知識要求嚴格，對于同學們的抽象與推理能力也有要求。

　　首先，基礎過關。

　　線代概念很多，重要的有代數余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關與線性無關、極大線性無關組、基礎解系與通解、解的結構與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對角化、二次型的標準形與規范形、正定、合同變換與合同矩陣。而運算法則也有很多必須掌握：行列式(數字型、字母型)的計算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關組、線性相關的判定或求參數、求基礎解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)、判斷與求相似對角矩陣、用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

　　第二，加強抽象及推理能力。

　　線性代數對于同學們的抽象與邏輯能力有較高的要求，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型也是考研線性代數每年常出的題型，占有很大的比重。再說推理，可以這樣說，線性代數是跳躍性的推理過程，在做題時表現的會很明顯。同學們在做高等數學的題時，從第一步到第二步到第三步在數學式子上一個一個等下去很清晰，但是同學們在做線性代數的題目時從第一步到第二步到第三步經常在數學式子上看不出來，比如行列式的計算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時候很難一下子看出來。這都需要同學們不但基礎知識掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

　　第三，綜合提升。

　　線性代數從內容上看前后聯系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數。以上舉例，正是因為線代各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性較大，同學們復習時要注重串聯、銜接與轉換，才能綜合提升。

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