小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案（通用7篇）

　　作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編精心整理的小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案，希望對大家有所幫助。

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

　　2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　教學(xué)重點：

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。

　　教學(xué)難點：

　　運(yùn)用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。

　　教具準(zhǔn)備：

　　每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲引入：

　　師：我們今天來做個游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進(jìn)杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對不對。

　　請三位小組長上臺來猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的`。生講師板書。

　　師小結(jié)：一定有一個杯子里至少有兩個小球。

　　同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題

　　二、探究原理：

　　1、動手?jǐn)[一擺，感受原理。

　　(1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。

　　例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進(jìn)3個文具盒里，會有幾種不同的放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。

　　全班分小組擺一擺。

　　各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學(xué)報數(shù)，一起記錄。

　　聯(lián)系小球放進(jìn)杯子的游戲，引導(dǎo)學(xué)生講出：不管怎么放，總有一個杯子至少放有2根小棒。

　　師：總有一個杯子至少有……

　　師：A、總有是什么意思?

　　師：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。

　　師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子里，

　　10根木棒放進(jìn)9個杯子里

　　100根木棒放進(jìn)99個杯子里會有怎么樣的結(jié)論?

　　要證明這個結(jié)論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。

　　學(xué)生討論。

　　師：想出什么辦法?誰來說說。

　　剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個結(jié)論?

　　(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)

　　學(xué)生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。

　　2、探究商不是1的情況。

　　討論7本書放進(jìn)3個抽屜里，想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?

　　那8本書進(jìn)3個抽屜里。

　　10本書放進(jìn)3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1

　　8÷3=2……2

　　10÷3=3……1

　　板書：至少數(shù)=商+1。

　　小結(jié)：我們今天探究的原理就是數(shù)學(xué)中有名的鴿巢原理。

　　三、本課總結(jié)：

　　鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)

　　至少數(shù) = 商+1

　　四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。

　　1、做一做

　　2、玩撲克的游戲。

　　五、板書：略

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點：

　　經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點：

　　理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。

　　教學(xué)過程：

　　一、喚起與生成

　　1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎今天，黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎來，試試看。

　　2、驗證：抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!

　　3、至少2張是什么意思(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。

　　確定是哪個花色了嗎(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。

　　4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎其實這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!

　　二、探究與解決

　　(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

　　1、出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　2、審題：

　　①讀題。

　　②從題目上你知道了什么證明什么

　　(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)

　　③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思

　　“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

　　“總有”：就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。

　　“至少”：就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

　　3、探究：

　　①談話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法

　　②活動：小組活動，四人小組。

　　聽要求!

　　活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。

　　聽明白了嗎開始!

　　3、反饋：匯報結(jié)果

　　同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果

　　可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)

　　追問：誰還有疑問或補(bǔ)充

　　預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法

　　(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎為什么)

　　只是位置不同，方法相同

　　5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”

　　(1)逐一驗證：

　　第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎

　　符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

　　(2)設(shè)疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4支鉛筆嗎說成3支也不行嗎

　　(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結(jié)論。

　　所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理

　　1、過渡：依此推想下去

　　2、出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。

　　3、猜想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支(你說、你說)

　　4、驗證：你們的猜測對嗎讓我們來驗證一下。

　　活動要求：

　　(1)思考有幾種擺法記錄下來。

　　(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

　　好，開始。(教師參與其中)。

　　5、匯報：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒中，共有6種擺法

　　分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

　　(課件同步播放)

　　預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

　　6、訂正：有補(bǔ)充的嗎噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。

　　7、小結(jié)：恭喜答對的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：

　　①把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。

　　②把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆會求至少數(shù)。

　　不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。

　　(三)、探究鴿巢原理算式

　　1、談話：哎，如果這里有100支鉛筆放進(jìn)30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆

　　還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣

　　(好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩!)

　　2、追問：數(shù)學(xué)是一門簡潔的科學(xué)，那就請同學(xué)們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢

　　其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢

　　3、平均分：為什么這樣分呢

　　生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對的。(課件演示)

　　師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢

　　生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。

　　師：為什么一開始就要去平均分呢

　　生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

　　師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么就證明了至少有2支呢

　　生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　　師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。

　　4、列式：

　　①你能用算式表示嗎

　　4÷3=1……1 1+1=2

　　②講講算式含義。

　　a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。

　　b、真棒!講給你的同桌聽。

　　5、運(yùn)用：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆請用算式表示出來。

　　5÷4=1……1 1+1=2

　　說說算式的意思。

　　a、同桌齊說。

　　b、誰來說一說

　　師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。

　　(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題

　　1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的

　　2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)

　　(1)6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆

　　(2)7支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆

　　7÷5=1…… 2 1+2=3

　　7÷5=1…… 2 1+1=2

　　出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確同桌商量商量。不行我再救場(學(xué)生討論)

　　你認(rèn)為哪種結(jié)果正確為什么

　　質(zhì)疑：為什么第二次還要平均分(保證“至少”)

　　把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。

　　(3)把筆的.數(shù)量進(jìn)一步增加：

　　8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少

　　8÷5=1……3 1+1=2

　　(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少

　　9÷5=1……4 1+1=2

　　(5)好，再增加一支鉛筆至少數(shù)是多少

　　還用加嗎為什么10÷5=2正好分完,至少數(shù)是商

　　(6)好再增加一支鉛筆,,你來說

　　11÷5=2……1 2+1=3 3個

　　①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)

　　②那同學(xué)們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3

　　③鉛筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢

　　(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(jìn)( )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6

　　(8)算的這么快，你一定有什么竅門(比比至少數(shù)和商)

　　(9)把m支鉛筆放進(jìn)n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(jìn)( )支鉛筆。(商+1)

　　3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”

　　你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎出示：商+1

　　4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系

　　(明確：與余數(shù)無關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)

　　(五)歸納概括鴿巢原理

　　1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進(jìn)30個筆筒中的至少數(shù)了嗎

　　100÷30=3…… 10 3+1=4至少數(shù)是4個

　　(因為把100支鉛筆平均放進(jìn)30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)

　　2、推廣：

　　剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：

　　(1)書本放進(jìn)抽屜

　　把8本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么

　　8÷3=2……2 2+1=3

　　(因為把8本書平均放進(jìn)3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。)

　　(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢

　　11只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠

　　11÷4=2……3 2+1=3

　　答：至少有3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。

　　(3)車輛過高速路收費(fèi)口(圖)

　　(4)搶凳子

　　書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　3、建立模型：鴿巢原理：

　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

　　知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

　　5、小結(jié)：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢

　　有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎

　　3、鞏固與應(yīng)用

　　那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎

　　1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

　　答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。

　　正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!

　　2、飛鏢運(yùn)動

　　同學(xué)們玩過投飛鏢嗎飛鏢運(yùn)動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動。

　　課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于( )環(huán)。

　　在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。

　　誰來給大家說說你是怎么想的(5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......)

　　41÷5=8……1 8+1=9

　　在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。

　　3、我們六年級共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。

　　(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。

　　(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。

　　他們說的對嗎為什么

　　同桌討論一下。

　　誰來說說你們的想法

　　(1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......

　　2、49人相當(dāng)于鴿子，12個月相當(dāng)于鴿巢......)

　　真理是越辯越明!

　　3、星座測試命運(yùn)

　　說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座

　　你用星座測試過命運(yùn)嗎你相信星座測試的命運(yùn)嗎

　　我們用鴿巢原理來說說你的想法。

　　全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎這真的很荒謬。用星座測試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。

　　4、柯南破案：

　　“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了

　　(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：

　　年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機(jī)號賣掉，價格500元，請問您要嗎

　　大爺：是什么手機(jī)號呢這么貴

　　年輕人：我的手機(jī)號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!

　　老大爺：哦!

　　聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。

　　聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎

　　(手機(jī)號11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)

　　4、回顧與整理。

　　這節(jié)課我們認(rèn)識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!

　　下課!

　　板書設(shè)計：

　　鴿巢問題

　　物體抽屜至少數(shù)

　　4 ÷ 3 = 1……1 1+1=2

　　5 ÷ 4 = 1……1 1+1=2

　　7 ÷ 5 = 1……2 1+1=2

　　9 ÷ 5 = 1……4 1+1=2

　　11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3

　　28 ÷ 5 = 5……3 5+1=6

　　100 ÷ 30 = 3……1 3+1=4

　　m ÷ n =商……余數(shù)商+1

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教材第70頁例3及練習(xí)十三相關(guān)題目。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.在理解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

　　2.經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題的過程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當(dāng)運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題。

　　3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點：

　　能運(yùn)用“鴿巢原理”解決實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　能根據(jù)題意設(shè)計“鴿巢”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件。

　　教學(xué)過程

　　學(xué)生活動

　　（二次備課）

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.課件出示下列問題。

　　（1）把5只鴿子放進(jìn)4個籠子里，總有一個籠子里至少放進(jìn)（）只鴿子。

　　（2）把7本書放進(jìn)4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)（）本書。

　　（3）體育課上，10個小朋友進(jìn)行投籃練習(xí)，他們共投進(jìn)51個球。有一個小朋友至少投進(jìn)幾個球？

　　2.導(dǎo)入新課：上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”，這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問題。

　　二、預(yù)習(xí)反饋

　　點名讓學(xué)生匯報預(yù)習(xí)情況。（重點讓學(xué)生說說通過預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的`地方，有什么問題）

　　三、探索新知

　　1.課件出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

　　學(xué)生提出猜想。

　　分組討論：如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”？

　　這道題其實就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結(jié)論就是有一個顏色“鴿巢”中至少有2個。

　　根據(jù)“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證一定有2個球是同色的，所以答案是至少要摸出3個球。

　　有兩種顏色，只要摸出的球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。

　　（1）確定什么是鴿巢及有幾個鴿巢。

　　（2）確定分放的物體。

　　（3）用倒推的方法找到答案。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1.完成教材第70頁“做一做”第2題。

　　2.完成教材練習(xí)十三第3、4題。

　　五、拓展提升

　　一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。

　　（1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。

　　（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。

　　（3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。

　　六、課堂總結(jié)

　　今天我們通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解了“鴿巢原理”，并運(yùn)用它解決實際問題。

　　七、作業(yè)布置

　　教材練習(xí)十三第5、6題。

　　獨(dú)立回答問題。

　　教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學(xué)方案。

　　獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重難點

　　重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。

　　難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　教師講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。

　　一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

　　在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上揭示課題。

　　教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。

　　二、新課講授

　　1.教學(xué)例3.

　　盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（出示一個裝了4個紅球和4個藍(lán)球的不透明盒子，晃動幾下）

　　師：同學(xué)們，猜一猜老師在盒子里放了什么？

　　（請一個同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）

　　師：如果這位同學(xué)再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

　　請學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。

　　指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。

　　摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2紅；2藍(lán)

　　摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)

　　摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；1紅3藍(lán)；1藍(lán)3紅；4紅；4藍(lán)

　　摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2藍(lán)；4藍(lán)1紅；5紅；5藍(lán)

　　教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。

　　小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。

　　教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢？

　　思考：

　　a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

　　b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”？有幾個“鴿巢”？要分放的東西是什么？

　　c.得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生討論，匯報。

　　教師講解：因為一共有紅、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

　　從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設(shè)最少摸a個球，即（a）÷2=1……（b）當(dāng)b=1時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

　　結(jié)論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。

　　三、課堂作業(yè)

　　1.完成第70頁“做一做”的第2題。

　　（1）學(xué)生獨(dú)立思考。

　　（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的'東西是什么？）

　　（2）同桌討論。

　　（3）匯報交流。

　　2.完成教材第71頁練習(xí)十三的4—6題。

　　四、課堂小結(jié)

　　本節(jié)課你有什么收獲？

　　教學(xué)反思

　　注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學(xué)生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)越性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在活動中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識與技能

　　通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法

　　結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

　　5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

　　【設(shè)計意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。

　　（二）探索新知

　　1．教學(xué)例1。

　　（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　　預(yù)設(shè)：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）

　　教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

　　教師：這句話里“總有”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：一定有。

　　教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　【設(shè)計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。

　　（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。 教師：誰來說一說結(jié)果？

　　學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

　　假設(shè)法（反證法）：

　　教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

　　學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報，教師進(jìn)行總結(jié)：

　　如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

　　【設(shè)計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。

　　教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？

　　引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的'方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。

　　（3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。

　　【設(shè)計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

　　（4）練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　2．教學(xué)例2。

　　（1）課件出示例2。

　　把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報。

　　引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。”

　　（2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

　　7÷3=2??1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本；

　　8÷3=2??2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本；

　　10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本；

　　11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本；

　　16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。

　　教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

　　【設(shè)計意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

　　（三）鞏固練習(xí)

　　1．11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

　　2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　（四）課堂小結(jié)

　　教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？

　　我們學(xué)會了簡單的鴿巢問題。

　　可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重難點

　　重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。

　　難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)

　　教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問題”解決問題？

　　二、探究新知：

　　1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）

　　思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

　　學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。

　　(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

　　(3)探究證明。

　　方法一：用“枚舉法”證明。

　　方法二：用“分解法”證明。

　　把4分解成3個數(shù)。

　　由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。

　　方法三：用“假設(shè)法”證明。

　　通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

　　（4）認(rèn)識“鴿巢問題”

　　?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

　　這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。

　　小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

　　?如果放的'鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2支鉛筆……

　　小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。

　　（5）歸納總結(jié)：

　　鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個物體。

　　2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）

　　思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

　　學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。

　　（1）探究證明。

　　方法一：用數(shù)的分解法證明。

　　把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個抽屜里，共有如下8種情況：

　　由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進(jìn)3本書。

　　方法二：用假設(shè)法證明。

　　把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

　　（2）得出結(jié)論。

　　通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。

　　學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。

　　（1）用假設(shè)法分析。

　　?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。

　　?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)4本書。

　　（2）歸納總結(jié)：

　　綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。

　　鴿巢原理（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進(jìn)n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個物體。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。

　　學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。

　　2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。

　　學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。

　　四、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究 “鴿巢原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。借助直觀操作，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解抽屜原理。

　　小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案 7

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題，對全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程。

　　（二）核心能力

　　經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

　　（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

　　（四）學(xué)習(xí)重點

　　了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

　　（五）學(xué)習(xí)難點

　　運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　（六）配套資源

　　實施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件

　　二、學(xué)習(xí)設(shè)計

　　（一）課堂設(shè)計

　　1.談話導(dǎo)入

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學(xué)生再次證明。

　　師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。

　　2.問題探究

　　（1）呈現(xiàn)問題，引出探究

　　出示例1：小明說“把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

　　師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

　　學(xué)生自由發(fā)言。

　　預(yù)設(shè)：一定有

　　不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。

　　就是不能少于2支。

　　（2）體驗探究，建立模型

　　師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？

　　小組活動：學(xué)生思考，擺放。

　　①枚舉法

　　師：大部分同學(xué)都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。

　　預(yù)設(shè)1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。

　　師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

　　（不一定，也可能放在其它筆筒里。）

　　師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放？

　　預(yù)設(shè)2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。

　　師：這種放法可以記作（3，1，0）

　　師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

　　（不一定）

　　師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。

　　預(yù)設(shè)3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

　　師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？

　　預(yù)設(shè)：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

　　預(yù)設(shè)4：還可以（2，1，1）

　　或者（1，1，2）、（1，2，1）

　　師：還有其它的放法嗎？

　　（沒有了）

　　師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）

　　師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

　　（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）

　　師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？

　　（不一定，哪個筆筒都有可能。）

　　【設(shè)計意圖：在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過操作活動，用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。】

　　②假設(shè)法

　　師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？

　　預(yù)設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個筆筒里。

　　師：“平均放”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進(jìn)一個筆筒里。

　　師：為什么要先平均分？

　　學(xué)生自由發(fā)言。

　　引導(dǎo)小結(jié)：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

　　師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

　　【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。】

　　（3）提升思維，建立模型

　　①加深感悟

　　師：如果把5支筆放進(jìn)4個筆筒里呢？大家討論討論。

　　預(yù)設(shè)：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：把7支筆放進(jìn)6個筆筒里呢？還用擺嗎？

　　學(xué)生自由發(fā)言。

　　師：把10支筆放進(jìn)9個筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個筆筒里呢？

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？

　　學(xué)生自由發(fā)言。

　　師：你們太了不起了！

　　師：難道這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認(rèn)為還有什么情況？

　　練一練：

　　師：我們來看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？”

　　師：說說你的想法。

　　師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】

　　介紹狄利克雷：

　　師：鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來應(yīng)用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

　　②建立模型

　　出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報：

　　師：怎樣用算式表示我們的.想法呢？生答，板書如下。

　　7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

　　師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

　　出示：

　　把10本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

　　師：觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

　　師：那如果把8本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。

　　學(xué)生討論，匯報：

　　8÷3＝2……22＋1＝3

　　8÷3＝2……22＋2＝4

　　師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。

　　師：認(rèn)真觀察，你認(rèn)為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？

　　預(yù)設(shè)：我認(rèn)為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。

　　師：我們一起來看看是不是這樣（引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。

　　引導(dǎo)總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個數(shù)看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

　　鴿巢原理可以廣泛地運(yùn)用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。

　　【設(shè)計意圖：借助直觀操作和假設(shè)法，將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。考查目標(biāo)1、2】

　　3.鞏固練習(xí)

　　（1）學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。

　　（2）第69頁的做一做第1、2題。

　　4.全課總結(jié)

　　師：通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關(guān)鍵就是找準(zhǔn)物體和抽屜，在一些復(fù)雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀?/p>

　　（三）課時作業(yè)

　　1.一個小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個月出生？

　　答案：2名。

　　解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標(biāo)1、2】

　　2.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，就一定能找到兩個學(xué)生年齡相同。

　　答案：8名。

　　解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標(biāo)1、2】

　　第二課時鴿巢原理

　　中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)師芳

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。

　　（二）核心能力

　　在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。

　　（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，解決實際問題，體會轉(zhuǎn)化思想。

　　2．經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學(xué)習(xí)方法，提高分析和推理的能力。

　　（四）學(xué)習(xí)重點

　　引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。

　　（五）學(xué)習(xí)難點

　　找出“抽屜”有幾個，再應(yīng)用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。

　　（六）配套資源

　　實施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件

　　二、學(xué)習(xí)設(shè)計

　　（一）課堂設(shè)計

　　1.情境導(dǎo)入

　　師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。

　　師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？

　　師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數(shù)相同呢？

　　在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）

　　2.探究新知

　　（1）學(xué)習(xí)例3

　　①猜想

　　出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

　　預(yù)設(shè)：2個、3個、5個…

　　②驗證

　　師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進(jìn)行整理。

　　可以用表格進(jìn)行整理，課件出示空白表格：

　　學(xué)生獨(dú)立思考填表，小組交流。

　　全班匯報。

　　匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規(guī)律可循。

　　課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。

　　小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

　　③小結(jié)

　　師：為什么球的個數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？

　　預(yù)設(shè)：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個球就夠了。

　　師：說得好！運(yùn)用學(xué)過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結(jié)論是正確的。

　　板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

　　（2）引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。

　　師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思考呢？

　　思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？

　　②應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？

　　學(xué)生討論，匯報結(jié)果，教師講評：因為有紅、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

　　從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設(shè)至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當(dāng)b＝1時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

　　結(jié)論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。

　　3.鞏固練習(xí)

　　（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

　　（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

　　4.課堂總結(jié)

　　師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？談?wù)勀愕氖斋@和體驗。

　　（三）課時作業(yè)

　　1.有黑色、白色、藍(lán)色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？

　　答案：5只。

　　解析：4個顏色相當(dāng)于4個抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當(dāng)于分的物體個數(shù)比抽屜多1。【考查目標(biāo)1、2】

　　2.一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？

　　答案：16條。

　　解析：5個品種相當(dāng)于5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數(shù)是：5×3＋1＝16。【考查目標(biāo)1、2】

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