高中數學教案15篇【優選】

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的高中數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學教案1

　　1.課題

　　填寫課題名稱（高中代數類課題）

　　2.教學目標

　　(1)知識與技能：

　　通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

　　(2)過程與方法：

　　通過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

　　(3)情感態度與價值觀：

　　通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

　　3.教學重難點

　　(1)教學重點：本節課的知識重點

　　(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

　　4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

　　(1)討論法

　　(2)情景教學法

　　(3)問答法

　　(4)發現法

　　(5)講授法

　　5.教學過程

　　(1)導入

　　簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節課的課題）

　　(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

　　①簡單講解本節課基礎知識點（例：奇函數的定義）。

　　②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數是否為奇函數的易錯點）。

　　③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

　　（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

　　(3)課堂小結

　　教師提問，學生回答本節課的收獲。

　　(4)作業提高

　　布置作業（盡量與實際生活相聯系，有所創新）。

　　6.教學板書

　　2.高中數學教案格式

　　一．課題（說明本課名稱）

　　二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）

　　三．課型（說明屬新授課，還是復習課）

　　四．課時（說明屬第幾課時）

　　五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）

　　六．教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點）

　　七．教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維

　　八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）

　　九．作業處理（說明如何布置書面或口頭作業）

　　十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）

　　十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

　　十二．教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）

　　3.高中數學教案范文

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

　　(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的'推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數列的概念;

　　②等差數列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

　　②等差數列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　【設計思路】

　　1、教法

　　①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

　　③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2、學法

　　引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一、創設情境，引入新課

　　1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

　　2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

　　3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

　　教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

　　學生：

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

　　二、觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數列有什么共同特點?

　　思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

　　三、舉一反三，鞏固定義

　　1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.

　　(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

　　2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

　　四、利用定義，導出通項

　　1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

　　2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

　　五、應用通項，解決問題

　　1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

　　六、反饋練習：教材13頁練習1

　　七、歸納總結：

　　1、一個定義：

　　等差數列的定義及定義表達式

　　2、一個公式：

　　等差數列的通項公式

　　3、二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

　　【設計反思】

　　本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學教案2

　　1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優的好學生。

　　2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。

　　3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!

　　4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!

　　5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。

　　6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!

　　7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。

　　8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!

　　9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!

　　10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。

　　11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!

　　12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。

　　13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!

　　14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!

　　15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!

　　16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

　　17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!

　　18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!

　　19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!

　　20. 其實，任何事都是有重量的'，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現!

　　21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!

　　22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!

　　23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!

　　24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!

　　25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。

　　26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!

　　27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。

　　28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!

　　29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。

　　30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

高中數學教案3

　　一、活動主題的提出

　　根據新課改課程標準及高中數學教學要求，為切實實施素質教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養學生的綜合實踐能力和創新能力，培養學生的探索精神和用數學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數學研究性學習的實施辦法。

　　二、活動的具體目標

　　1、知識目標：通過集合中元素的個數問題的研究，探求有限集合中元素個數間的關系，比較幾個集合中元素個數的多少的方法。

　　2、能力目標：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養學生的發散思維和創新思維能力。

　　3、情感目標：學該課題的研究，激發學生的學習熱情和學習興趣，享受探索成功的樂趣，培養科學態度與科學精神。

　　三、活動的實施過程、方式

　　1、出示活動內容與思考的問題（5分鐘）

　　（1）、學校小賣部進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？回答兩次一共進了10（6+4）種，對嗎？應如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結論（集合中元素個數間的關系）？

　　（2）、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？應如何解答？由此解出以下結論（集合中元素個數間的關系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應如何解答？

　　（3）涉及三個及三個以上，集合的并、交問題，能用類似的結論嗎？應怎樣表達？如：學校開運動會，設。若參加一百米的同學有5人，參加二百米跑的同學有6人，參加四百米跑的同學有7人，參加一百、二百同學有2人，參加一百、四百的同學有3人，參加二百、四百的同學有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？

　　（4）設計比較集合與集合B=中元素的個數的多少的方法。

　　2、活動分工及時間安排（25分鐘）

　　全班以大組為單位（共四個大組）來研究以上4個問題。第一大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學生自行確定一位負責人，并由此同學組織具體活動，明確該同學是下步活動交流中心發言人。有余力的組可協助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導。

　　3、活動交流（15分鐘）

　　請每一小組中心發言人回答各自分配的問題，全班其它同學補充，教師引導學生概括，得出結論：

　　列舉法

　　問題（1）涉及的集合元素個數較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：

　　圖解法

　　當集合元素個數較少而不具體時，據題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），并歸納得出：這一結論。

　　數形結合法

　　利用集合間的關系，結合示意圖，據未知可設適當的未知數，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。

　　歸納、猜想法

　　通過對問題（3）的求解，并結合問題（1）、（2）的'求解，歸納、猜想出：。

　　概念派生法

　　通過問題（4）的研究求解，大部分學生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數少于集合A的元素的個數。這個結論是由概念的內涵派生出來的。

　　“對應”法

　　經研究討論，同學中有“集合A的元素個數等于集合B的元素個數”的結論。少數同學運用“對應”思想：，顯然有此結論。這是一個多好的想法啊！

　　四、活動評價

　　充分運用高中數學子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調動學生的學習興趣，能很好地開發學生的創造潛能，有助于學生探究能力和創新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識，進一步鞏固和拓展了所學知識；第二、培養了學生探究能力，很好地改變了學生的學習方式、方法；第三、增強了學生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當地引導，學生用知識的意識明顯增強，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養了學生的思維品質。通過問題（4）的研究，我們得出了不一樣的結論，但都有道理，學生向引發爭議，學生的批判性思維得到較好的發展。

　　五、注意事項

　　1、教師課題準備要充分。要認真鉆研材料；查閱相關資料或研究成果；作好周密的活動計劃。切忌無準備或準備不充分就上課。

　　2、避免“活動研究課”上課學科化，要充分地讓學生自主的活動，不人為地牽制學生。

　　3、積極引導學生搞好“交流——合作”環節的活動，充分聽取學生的意見，讓學生自己總結作法和研究成果，切忌教師包辦，強加于人。

　　4、堅持引導學生寫好活動總結和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。

高中數學教案4

　　教學目標

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

　　2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

　　3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于通項公式的推導和運用.

　　①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

　　③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　　（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.

　　（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的'定義.

　　（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　　（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法.啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

　　（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

　　教學設計示例

　　課題：的概念

　　教學目標

　　1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

　　3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，，，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　（板書）

　　1.的定義（板書）

　　根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是，當時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　　（1）的首項不為0；

　　（2）的每一項都不為0，即；

　　問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？

　　（3）公比不為0.

　　用數學式子表示的定義.

　　是①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是？為什么不能？

　　式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.的通項公式（板書）

　　問題：用和表示第項.

　　①不完全歸納法

　　.

　　②疊乘法

　　，…，，這個式子相乘得，所以.

　　（板書）（1）的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結：

　　①函數觀點；

　　②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

　　這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結

　　1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

　　四、作業（略）

　　五、板書設計

　　1.等比數列的定義

　　2.對定義的認識

　　3.等比數列的通項公式

　　（1）公式

　　（2）對公式的認識

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.

高中數學教案5

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

　　2、教學目標:

　　知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　　（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

　　２、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。

　　3、教學手段：教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的'模型。

　　三、學法指導

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

　　3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。

　　四、教學過程

　　心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

　　（一）、二面角

　　1、揭示概念產生背景。

　　問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

　　問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

　　問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。

　　問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？

　　創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

　　（二）、二面角的平面角

　　1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

　　與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

　　2、展現概念形成過程

　　（1）、類比。教師啟發，尋找類比聯想的對象。

　　問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。

　　問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。

　　（3）、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。

　　（4）、繼續探索，得到定義。

　　問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發現，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。

　　（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。

　　（三）、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　　（四）、范例分析

　　為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數學的意識。

　　例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

　　題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

　　（五）、練習、小結與作業

　　練習：習題９．７的第３題

　　小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。

　　作業：習題９．７的第４題

　　思考題：見例題

　　五、板書設計（見課件）

　　以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數學教案6

　　1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績!

　　4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!

　　6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的.秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學教案7

　　一、課程性質與任務

　　數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的`相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。二、課程教學目標

　　1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

　　3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。三、教學內容結構

　　本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。

　　1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。

　　3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。四、教學內容與要求

　　（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

　　了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

　　理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）

　　計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律。

　　空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。

　　分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

　　數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

　　（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

　　第2單元不等式（8學時）

　　第3單元函數（12學時）

　　第4單元指數函數與對數函數（12學時）

　　第5單元三角函數（18學時）

　　第6單元數列（10學時）

　　第7單元平面向量（矢量）（10學時）

　　第8單元直線和圓的方程（18學時）

　　第9單元立體幾何（14學時）

　　第10單元概率與統計初步（16學時）

　　2.職業模塊

　　第1單元三角計算及其應用（16學時）

　　第2單元坐標變換與參數方程（12學時）

　　第3單元復數及其應用（10學時）

高中數學教案8

　　教學目標

　　知識與技能目標：

　　本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

　　(1)通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

　　(2)從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

　　(3)依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

　　導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

　　在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

　　過程與方法目標：

　　(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。

　　(2)學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

　　(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。

　　情感、態度、價值觀：

　　(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

　　(2)在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。

　　教學重點與難點

　　重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

　　難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.

　　定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

　　求導數的步驟：

　　第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

　　第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

　　(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

　　2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么?

　　生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

　　如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

　　導數的幾何意義教案

　　追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

　　由導數的定義知導數的.幾何意義教案導數的幾何意義教案。

　　導數的幾何意義教案

　　由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

　　C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

　　二、新課

　　1、導數的幾何意義：

　　函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

　　即：導數的幾何意義教案

　　口答練習：

　　(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

　　(C層學生做)

　　(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

　　導數的幾何意義教案

　　2、如何用導數研究函數的增減?

　　小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　例1函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

　　導數的幾何意義教案

　　函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

　　3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

　　例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

　　解：導數的幾何意義教案

　　∴y'|x=2=2×2=4.

　　∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

　　由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

　　(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).

　　(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).

　　提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

　　(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

　　例3已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

　　(2)過P點的切線的方程。

　　解：(1)導數的幾何意義教案，

　　導數的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4.　∴在點P處的切線的斜率等于4.

　　(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

　　練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

　　(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

　　B類學生做題，A類學生糾錯。

　　三、小結

　　1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

　　2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

　　(B組學生回答)

　　四、布置作業

　　1.求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

　　2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

　　3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

　　4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

　　(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

　　教學反思：

　　本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

　　完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。

高中數學教案9

　　[核心必知]

　　1、預習教材，問題導入

　　根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題、

　　（1）常見的程序框有哪些？

　　提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

　　（2）算法的基本邏輯結構有哪些？

　　提示：順序結構、條件結構和循環結構、

　　2、歸納總結，核心必記

　　（1）程序框圖

　　程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、

　　在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執行順序、

　　（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能

　　圖形符號名稱功能

　　終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束

　　輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

　　處理框（執行框）賦值、計算

　　判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”

　　流程線連接程序框

　　○連接點連接程序框圖的兩部分

　　（3）算法的基本邏輯結構

　　①算法的三種基本邏輯結構

　　算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環結構，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的

　　②順序結構

　　順序結構是由若干個依次執行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構，用程序框圖表示為：

　　[問題思考]

　　（1）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束嗎？

　　提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束、

　　（2）順序結構是任何算法都離不開的基本結構嗎？

　　提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開的基本結構、

　　[課前反思]

　　通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：

　　（1）程序框圖的概念：

　　（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：

　　（3）算法的三種基本邏輯結構：

　　（4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：

　　問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的`值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。

　　提示：能，利用程序框圖。

　　[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規則？

　　名師指津：

　　（1）使用標準的框圖符號。

　　（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　　（3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。

　　（4）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

　　（5）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執行順序。

高中數學教案10

　　教學目標：1．進一步理解線性規劃的概念；會解簡單的線性規劃問題；

　　2．在運用建模和數形結合等數學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；

　　3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。

　　教學重點：線性規劃的概念及其解法

　　教學難點：

　　代數問題幾何化的過程

　　教學方法：啟發探究式

　　教學手段：運用多媒體技術

　　教學過程：1．實際問題引入。

　　問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

　　2．探究和討論下列問題。

　　(1)實際問題轉化為一個怎樣的數學問題？

　　(2)滿足不等式組①的條件的點構成的區域如何表示？

　　(3)關于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？

　　(4)z的幾何意義是什么？

　　(5)z的最大值如何確定？

　　讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即

　　x＋y≤12

　　6x＋4y≤60 ①

　　x≥0

　　y≥0

　　行駛路程可以表示成關于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數形結合可知：經過點B(6，6)的直線所對應的z最大.

　　則zmax＝6×70＋6×50＝720

　　結論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.

　　解題反思：

　　問題解決過程中體現了那些重要的數學思想？

　　3．線性規劃的有關概念。

　　什么是“線性規劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念.

　　4．進一步探究線性規劃問題的解。

　　問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

　　要求：請你寫出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優解。

　　問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優解？

　　5．小結。

　　(1)數學知識；(2)數學思想。

　　6．作業。

　　(1)閱讀教材：P.60-63；

　　(2)課后練習：教材P.65-2，3；

　　(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規劃問題，寫出約束條件，確定目標函數，作出可行域，并求出最優解。

　　《一個數列的研究》教學設計

　　教學目標：

　　1．進一步理解和掌握數列的有關概念和性質；

　　2．在對一個數列的'探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；

　　3．進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。

　　教學重點：

　　問題的提出與解決

　　教學難點：

　　如何進行問題的探究

　　教學方法：

　　啟發探究式

　　教學過程：

　　問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數列。對于數列{an}，提出你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結論？

　　研究方向提示：

　　1．數列{an}是一個等比數列，可以從等比數列角度來進行研究；

　　2．研究所給數列的項之間的關系；

　　3．研究所給數列的子數列；

　　4．研究所給數列能構造的新數列；

　　5．數列是一種特殊的函數，可以從函數性質角度來進行研究；

　　6．研究所給數列與其它知識的聯系（組合數、復數、圖形、實際意義等）。

　　針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。

　　課堂小結：

　　1．研究一個數列可以從哪些方面提出問題并進行研究？

　　2．你最喜歡哪位同學的研究？為什么？

　　課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結論會有什么變化？

　　2．若將{an}改為等差數列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進行類比研究？

　　開展研究性學習，培養問題解決能力

　　一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識 研究性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的學習。研究性學習也可以說是一種學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

　　“問題解決”(problem solving)是美國數學教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數學教育的中心。

　　問題解決能力是一種重要的數學能力，其核心是“創新精神”與“實踐能力”。在數學教學活動中開展研究性學習是培養問題解決能力的主要途徑。

　　二、“問題解決”課堂教學模式的建構與實踐 以研究性學習活動為載體，以培養問題解決能力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創設，激發學生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發現、分析并解決問題，培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創新意識。

　　（一）關于“問題解決”課堂教學模式

　　通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發現問題的方法，開掘創造性思維潛力，培養主動參與、團結協作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數學基礎知識、基本技能和數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

　　（二）數學學科中的問題解決能力的培養目標

　　數學問題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉化，會歸類，會反思，會編題。

　　（三）“問題解決”課堂教學模式的教學流程

　　（四）“問題解決”課堂教學評價標準

　　1. 教學目標的確定；

　　2. 教學方法的選擇；

　　3. 問題的選擇；

　　4. 師生主體意識的體現；

　　5.教學策略的運用。

　　（五）了解學生的數學問題解決能力的途徑

　　（六）開展研究性學習活動對教師的能力要求

高中數學教案11

　　1. 你能遵守學校的規章制度，按時上學，按時完成作業，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習

　　2. 你尊敬老師、團結同學、熱愛勞動、關心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

　　3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發現你的作業干凈又整齊，你的'字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。

　　4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學們及時安靜，對學習態度端正，及時完成作業，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!

　　5. 學習態度端正，效率高，合理分配時間，學習生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學相處關系融洽。能嚴格遵守學校的各項規章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業。記憶力好，自學能力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績!

　　6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發揮自己的所長，帶領全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領頭雁，在下學期能取得更大的進步!

　　7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩重和踏實，在學習上，你認真聽課，及時完成各科作業，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應該穩定在班級前五名啊!加油!

　　8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!

　　9. 你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

　　10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態，不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。

高中數學教案12

　　[學習目標]

　　（1）會用坐標法及距離公式證明Cα+β；

　　（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數關系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉化；

　　（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

　　[學習重點]

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

　　[學習難點]

　　余弦和角公式的推導

　　[知識結構]

　　1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的'距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數（證明過程見課本）

　　2、通過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

　　3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

　　4、關于公式的正用、逆用及變用

高中數學教案13

　　（一）教學具準備

　　直尺，投影儀．

　　（二）教學目標

　　1．掌握，的定義域、值域、最值、單調區間．

　　2．會求含有、的三角式的定義域．

　　（三）教學過程

　　1．設置情境

　　研究函數就是要討論一些性質，，是函數，我們當然也要探討它的一些屬性．本節課，我們就來研究正弦函數、余弦函數的最基本的兩條性質．

　　2．探索研究

　　師：同學們回想一下，研究一個函數常要研究它的哪些性質？

　　生：定義域、值域，單調性、奇偶性、等等．

　　師：很好，今天我們就來探索，兩條最基本的性質定義域、值域．（板書課題正、余弦函數的定義域、值域．）

　　師：請同學看投影，大家仔細觀察一下正弦、余弦曲線的圖像．

　　師：請同學思考以下幾個問題：

　　（1）正弦、余弦函數的定義域是什么？

　　（2）正弦、余弦函數的值域是什么？

　　（3）他們最值情況如何？

　　（4）他們的.正負值區間如何分？

　　（5）的解集如何？

　　師生一起歸納得出：

　　（1）正弦函數、余弦函數的定義域都是．

　　（2）正弦函數、余弦函數的值域都是即，，稱為正弦函數、余弦函數的有界性．

　　（3）取最大值、最小值情況：

　　正弦函數，當時，（）函數值取最大值1，當時，（）函數值取最小值－1．

　　余弦函數，當，（）時，函數值取最大值1，當，（）時，函數值取最小值－1．

　　（4）正負值區間：

　　（）

　　（5）零點：（）

　　（）

　　3．例題分析

　　【例1】求下列函數的定義域、值域：

　　（1）；（2）；（3）．

　　解：（1），

　　（2）由（）

　　又∵，∴

　　∴定義域為（），值域為．

　　（3）由（），又由

　　∴

　　∴定義域為（），值域為．

　　指出：求值域應注意用到或有界性的條件．

　　【例2】求下列函數的最大值，并求出最大值時的集合：

　　（1），；（2），；

　　（3）（4）．

　　解：（1）當，即（）時，取得最大值

　　∴函數的最大值為2，取最大值時的集合為．

　　（2）當時，即（）時，取得最大值．

　　∴函數的最大值為1，取最大值時的集合為．

　　（3）若，，此時函數為常數函數．

　　若時，∴時，即（）時，函數取最大值，

　　∴時函數的最大值為，取最大值時的集合為．

　　（4）若，則當時，函數取得最大值．

　　若，則，此時函數為常數函數．

　　若，當時，函數取得最大值．

　　∴當時，函數取得最大值，取得最大值時的集合為；當時，函數取得最大值，取得最大值時的集合為，當時，函數無最大值．

　　指出：對于含參數的最大值或最小值問題，要對或的系數進行討論．

　　思考：此例若改為求最小值，結果如何？

　　【例3】要使下列各式有意義應滿足什么條件？

　　（1）；（2）．

　　解：（1）由，

　　∴當時，式子有意義．

　　（2）由，即

　　∴當時，式子有意義．

　　4．演練反饋（投影）

　　（1）函數，的簡圖是（）

　　（2）函數的最大值和最小值分別為（）

　　A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4

　　（3）函數的最小值是（）

　　A．B．－2 C．D．

　　（4）如果與同時有意義，則的取值范圍應為（）

　　A．B．C．D．或

　　（5）與都是增函數的區間是（）

　　A．，B．，

　　C．，D．，

　　（6）函數的定義域________，值域________，時的集合為_________．

　　參考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D

　　6．；；

　　5．總結提煉

　　（1），的定義域均為．

　　（2）、的值域都是

　　（3）有界性：

　　（4）最大值或最小值都存在，且取得極值的集合為無限集．

　　（5）正負敬意及零點，從圖上一目了然．

　　（6）單調區間也可以從圖上看出．

　　（四）板書設計

　　1．定義域

　　2．值域

　　3．最值

　　4．正負區間

　　5．零點

　　例1

　　例2

　　例3

　　課堂練習

　　課后思考題：求函數的最大值和最小值及取最值時的集合

　　提示：

高中數學教案14

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。

　　掌握兩角和與差的.正、余弦公式，能用公式解決相關問題。

　　教學重難點

　　熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

　　教學過程

　　復習

　　兩角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么結果?

高中數學教案15

　　內容分析：

　　1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念

　　在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎

　　例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明

　　然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念

　　學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

　　本節課的教學重點是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念

　　在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

　　教科書給出的.“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

　　”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

　　（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

　　（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

　　（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+

　　Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

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