高中數學三角函數教案（精選10篇）

　　作為一位杰出的教職工，可能需要進行教案編寫工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編精心整理的高中數學三角函數教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　高中數學三角函數教案 1

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

　　【過程與方法】

　　經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。

　　【情感態度價值觀】

　　在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　三角函數的單調性以及三角函數值的.取值范圍。

　　【教學難點】

　　探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：如何研究三角函數的單調性

　　(四)小結作業

　　提問：今天學習了什么?

　　引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

　　課后作業：

　　思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。

　　高中數學三角函數教案 2

　　平面解析幾何初步：

　　①直線與方程是解析幾何的基礎，是重點考查的內容，單獨考查多以選擇題、填空題出現；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關題出現在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關系，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。

　　②圓的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系以及圓的集合性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現，其中熱點為圓的切線問題。

　　③空間直角坐標系是平面直角坐標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業，空間向量的坐標運算就是在空間直角坐標系下實現的。空間直角坐標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標運算結合起來運用，也不排除出現考查基礎知識的選擇題和填空題。

　　直線方程及其應用

　　直線是最簡單的幾何圖形，是解析幾何最基礎的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎內容。應達到熟練掌握、靈活運用的程度，線性規劃是直線方程一個方面的應用，屬教材新增內容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。

　　難點磁場

　　已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c.

　　案例探究

　　［例1］某校一年級為配合素質，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框對桌面的傾斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學生距離鏡框下緣多遠看畫的效果最佳？

　　命題意圖：本題是一個非常實際的問題，它不僅考查了直線的有關概念以及對三角知識的綜合運用，而且更重要的是考查了把實際問題轉化為問題的。

　　知識依托：三角函數的定義，兩點連線的斜率公式，不等式法求最值。

　　錯解分析：解決本題有幾處至關重要，一是建立恰當的坐標系，使問題轉化成解析幾何問題求解；二是把問題進一步轉化成求tanACB的最大值。如果坐標系選擇不當，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復雜起來。

　　技巧與：欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個三角函數值。

　　解：建立如圖所示的直角坐標系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取得最大值。

　　由三角函數的定義知：A、B兩點坐標分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為：

　　kAC=tanxCA=

　　于是tanACB=

　　由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當且僅當=x，即x=時，等號成立，此時∠ACB取最大值，對應的點為C（，0），因此，學生距離鏡框下緣cm處時，視角最大，即看畫效果最佳。

　　［例2］預算用2000元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數盡可能的多，但椅子不少于桌子數，且不多于桌子數的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？

　　命題意圖：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的'一個應用，本題主要考查找出約束條件與目標函數、準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設的最優解。

　　知識依托：約束條件，目標函數，可行域，最優解。

　　錯解分析：解題中應當注意到問題中的桌、椅張數應是自然數這個隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優解不滿足題設時，應作出相應地調整，直至滿足題設。

　　技巧與方法：先設出桌、椅的變數后，目標函數即為這兩個變數之和，再由此在可行域內求出最優解。

　　解：設桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件

　　為由

　　∴A點的坐標為（，）

　　由

　　∴B點的坐標為（25，）

　　所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點的三角形區域（如下圖）

　　由圖形直觀可知，目標函數z=x+y在可行域內的最優解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

　　故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。

　　［例3］拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線折射后,高中數學，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點M（，4）處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點 Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M（如下圖所示）

　　（1）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2；

　　（2）求拋物線的方程；

　　（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由。

　　命題意圖：對稱問題是直線方程的又一個重要應用。本題是一道與中的光學知識相結合的綜合性題目，考查了學生理解問題、分析問題、解決問題的能力。

　　知識依托：韋達定理，點關于直線對稱，直線關于直線對稱，直線的點斜式方程，兩點式方程。

　　錯解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時。

　　技巧與方法：點關于直線對稱是解決第（2）、第（3）問的關鍵。

　　（1）證明：由拋物線的光學性質及題意知

　　光線PQ必過拋物線的焦點F（，0），

　　設直線PQ的方程為y=k（x－） ①

　　由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達定理，y1y2=－p2.

　　當直線PQ的斜率角為90°時，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y1.y2=

　　－p2.

　　（2）解：因為光線QN經直線l反射后又射向M點，所以直線MN與直線QN關于直線l對稱，設點M（，4）關于l的對稱點為M′（x′，y′），則

　　解得

　　直線QN的方程為y=－1，Q點的縱坐標y2=－1，

　　由題設P點的縱坐標y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2，

　　得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x.

　　（3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點坐標為（4，4）

　　將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=，

　　故N點坐標為（，－1）

　　由P、N兩點坐標得直線PN的方程為2x+y－12=0，

　　設M點關于直線NP的對稱點M1（x1，y1）

　　又M1（，－1）的坐標是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點（，－1）與點M關于直線PN對稱。

　　錦囊妙計

　　1.對直線方程中的基本概念，要重點掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關的問題等。

　　2.對稱問題是直線方程的一個重要應用，里面所涉及到的對稱一般都可轉化為點關于點或點關于直線的對稱。中點坐標公式和兩條直線垂直的條件是解決對稱問題的重要工具。

　　3.線性規劃是直線方程的又一應用。線性規劃中的可行域，實際上是二元一次不等式（組）表示的平面區域。求線性目標函數z=ax+by的最大值或最小值時，設t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時，t值隨之增大（或減小），要會在可行域中確定最優解。

　　4.由于一次函數的圖象是一條直線，因此有關函數、數列、不等式、復數等代數問題往往借助直線方程進行，考查學生的綜合能力及創新能力

　　高中數學三角函數教案 3

　　一、指導思想與理論依據

　　數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四)教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

　　三、學情分析

　　本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

　　四、教學目標

　　(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

　　(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

　　(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

　　(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

　　五、教學重點和難點

　　1.教學重點

　　理解并掌握誘導公式.

　　2.教學難點

　　正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

　　六、教法學法以及預期效果分析

　　“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

　　1.教法

　　數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

　　在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

　　2.學法

　　“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

　　在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單應用 重現探索過程 練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

　　3.預期效果

　　本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

　　七、教學流程設計

　　(一)創設情景

　　1.復習銳角300，450，600的三角函數值;

　　2.復習任意角的`三角函數定義;

　　3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

　　設計意圖

　　自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

　　(二)新知探究

　　1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

　　2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為 、 的坐標有什么關系;

　　3.sin2100與sin300之間有什么關系.

　　設計意圖

　　由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊.

　　(三)問題一般化

　　高中數學三角函數教案 4

　　一、教材分析：

　　本課時的教學內容是青島版數學二年級上冊第三單元第二個信息窗的內容。是在學生初步認識了角及角各部分名稱及認識直角并且會用三角板判斷直角的基礎上學習的。

　　二、教學目標：

　　1、使學生會辨認銳角和鈍角，能用三角板上的直角進行判斷，能用更具體的數學化語言描述銳角和鈍角的特征。

　　2、使學生經歷觀察、操作、分類、比較等數學活動，培養學生的觀察能力、分析能力。

　　3、使學生學會與他人合作交流，獲得成功的體驗，感受生活中處處有數學。

　　三、教學重難點：

　　1、認識銳角和鈍角是教學重點。

　　2、判斷銳角和鈍角及比較角的大小是教學難點。

　　四、教具準備：

　　多媒體、三角板、兩張白紙、一張圓形紙片、彩筆

　　五、教學設想：

　　首先復習上節信息窗有關角的知識，讓學生充分掌握角及直角的判斷，為本節課的學習做一個鋪墊。然后通過讓學生畫角，進行分類，并通過觀察引出了銳角和鈍角的認識，進而利用多媒體知道判斷銳角和鈍角的方法，最后通過練習鞏固所學知識，練習題也具有趣味性。

　　六、教學過程：

　　一、談話導入，復習舊知同學們，今天老師給大家帶來了一位老朋友，想不想知道它是誰呀?(生：角)關于這位老朋友角，你都知道些什么?(復習角的知識)

　　二、操作感知、探究新知

　　1、畫一畫同學們知道的真不少啊，下面請同學們拿出準備好的兩張紙，你能用彩筆在上面分別畫出一個角，要求這兩個角畫的大小不同。把認為畫得好的展示一下。

　　2、分一分有這么多的角，請你仔細觀察，你能試著給它們分分類嗎?小結：請看大屏幕，同學們按照角的大小(即張口大小)分成了三類：我們已經知道了一類是直角，另一類比直角小，還有一類比直角大。(師板書)

　　3、同學們可真了不起，這么快就把角按大小分成了三類，那我們給它們起個名字好不好?(師板書、生跟讀)銳角和鈍角就是我們今天要認識的新朋友(師板書課題)

　　4、猜猜為什么給它們起這么個名字?銳角：看起來尖尖的'，很銳利鈍角：看起來張口很大

　　5、名字起好了，誰再來告訴老師：究竟什么樣的角是銳角，什么樣的角是鈍角?(指名說、同桌說)

　　6、角的三兄弟有一天突然打起架來了，為什么呢?原來它們都認為自己是老大，請你們來幫幫忙，給它們排排隊好嗎?(銳角<直角<鈍角)

　　7、角的三兄弟終于和好了，那么你能說說你剛才畫的兩個角是什么角嗎?

　　8、大屏幕展示生活中的銳角和鈍角。

　　9、大屏幕：這個角你能一眼看出是什么角嗎?如果不能怎么辦?(引導學生找出判斷角的方法)

　　10、小結：判斷角的方法用三角板直角的頂點對準角的頂點，一條直角邊和角的一邊對齊，看另一條邊。如果另一條邊在三角板的里面，就說明它比直角小，是銳角;如果另一條邊在一角板的外面，我們就說它比直角大，是鈍角。

　　三、拓展練習，鞏固提高

　　1、連一連(大屏幕展示，學生動手操作)

　　2、挑戰自我小朋友們今天表現得非常出色，如果天天這樣，長大后肯定有出息，誰來說說：你長大后想當什么?(大屏幕)

　　四、總結反思：

　　這節課你有什么收獲?你認為自己表現得怎樣?

　　高中數學三角函數教案 5

　　[教材分析]：

　　反三角函數的重點是概念，關鍵是反三角函數與三角函數之間的聯系與區別。內容上，自然是定義和函數性質、圖象;教學方法上，著重強調類比和比較。

　　(1)立足課本、抓好基礎

　　現在高考非常重視三角函數圖像與性質等基礎知識的考查，所以在學習中首先要打好基礎。

　　(2)三角函數的定義一定要清楚

　　我們在學習三角函數時，老師就會強調我們要把角放在平面直角坐標系中去討論。角的頂點放在坐標原點，始邊放在X的軸的正半軸上，這樣再強調六種三角函數只與三個量有關:即角的終邊上任一點的橫坐標x、縱坐標y以及這一點到原點的距離r中取兩個量組成的比值，這里得強調一下，對于任意一個α一經確定，它所對的每一個比值是確定的，也就說是它們之間滿足函數關系。并且三者的關系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正數。

　　(3)同角的三角函數關系

　　同角的三角函數關系可以分為平方關系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒數關系：tanαcotα=1,商的關系:tanα=sinα/cosα等等,對于同角的三角函數，直接用三角函數的定義證明比較容易，記憶也比較方便，相關角的三角函數的關系可以分為終邊相同的角、終邊關于x軸對稱的角、終邊關于直線y=x對稱的角、終邊關于y軸對稱的角、終邊關于原點對稱的角五種關系。

　　(4)加強三角函數應用意識

　　三角函數產生于生產實踐，也被廣泛應用與實踐，因此，應該培養我們對三角函數的應用能力。

　　如何學好高中三角函數的方法就是以上的四點，在這四點的基礎上大家可以尋找最適合自己的點側重去運用。

　　1.教學目標

　　⑴使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形

　　⑵通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力. ⑶:滲透數形結合的.數學思想，培養學生良好的學習習慣.

　　2.學情分析

　　學生在具備了解直角三角形的基本性質后再對所學知識進行整合后利用才學習直角三角形邊角關系來解直角三角形。所以以舊代新學生易懂能理解。

　　3.重點難點

　　重點：直角三角形的解法

　　難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用以實例引入，解決重難點。

　　4.教學過程

　　4.1第一學時教學活動活動1導入

　　一、復習舊知，引入新課

　　一、復習舊知，引入新課

　　1.在三角形中共有幾個元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢?

　　答：

　　(1)、三邊之間關系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)

　　(2)、銳角之間關系：∠A+∠B=90°

　　(3)、邊角之間關系

　　以上三點正是解的依據.

　　2.如果知道直角三角形2個元素，能把剩下三個元素求出來嗎?經過討論得出解直角三角形的概念。

　　復習直角三角形的相關知識，以問題引入新課

　　注重學生的參與，這個過程一定要學生自己思考回答，不能讓老師總結得結論。

　　PPT，使學生動態的復習舊知

　　活動2講授

　　二、例題分析教師點撥

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解這個直角三角形。

　　活動3練習

　　三、課堂練習學生展示

　　完成課本91頁練習

　　1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC= ，tanB= .

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個直角三角形.

　　3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周長和tanA的值

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解這個直角三角形(結果保留三位小數).

　　四、課堂小結

　　1)、邊角之間關系

　　2)、三邊之間關系

　　3)、銳角之間關系∠A+∠B=90°.

　　4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形?”

　　活動5作業

　　五、作業設置

　　課本第96頁習題28.2復習鞏固第1題、第2題.

　　高中數學三角函數教案 6

　　教學目標：

　　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發現數學規律，讓學生體會化歸這一基本數學思想在發現中所起的作用，培養學生的創新意識.

　　教學重點：

　　二倍角公式的推導及簡單應用.

　　教學難點：

　　理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的.二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.

　　先回憶和角公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

　　即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

　　即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

　　tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

　　當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α

　　Ⅱ.講授新課

　　同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

　　同學們是否也考慮到了呢?

　　另外運用這些公式要注意如下幾點：

　　(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).

　　當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

　　即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

　　(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

　　例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].

　　同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

　　(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.

　　高中數學三角函數教案 7

　　教材分析：

　　本章包括銳角三角函數的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用銳角三角函數解直角三角形等內容。銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數提供了與實際聯系的機會。研究銳角三角函數的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。

　　本章內容與已學 相似三角形勾股定理等內容聯系緊密，并為高中數學中三角函數等知識的學習作好準備。

　　學情分析：

　　銳角三角函數的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在于，銳角三角函數的概念反映了角度與數值之間對應的函數關系，這種角與數之間的對應關系，以及用含有幾個字母的符號 sinA、cosA、tanA表示函數等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。至于關鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關系，從而才能利用這些關系解直角三角形。

　　第一課時

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、通過探究使學生知道當直角三角形的.銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實。

　　2、能根據正弦概念正確進行計算

　　3、經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。

　　過程與方法：

　　通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

　　情感態度與價值觀：

　　引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.

　　重難點：

　　1.重點：理解認識正弦(sinA)概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實.

　　2.難點與關鍵：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實.

　　教學過程：

　　一、復習舊知、引入新課

　　【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。(演示學校操場上的國旗圖片)

　　小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。

　　你想知道小明怎樣算出的嗎?

　　下面我們大家一起來學習銳角三角函數中的第一種：銳角的正弦

　　二、探索新知、分類應用

　　【活動一】問題的引入

　　【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管?

　　28.1銳角三角函數：訓練題

　　1.在舊城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區.現在從離點B 24 m遠的建筑物CD的頂端C測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問離點B 35 m處的一保護文物是否在危險區內?

　　2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？

　　28.1銳角三角函數練習題

　　1.把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關系為( )

　　A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定

　　高中數學三角函數教案 8

　　教材：角的概念的推廣

　　目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過程：

　　一、提出課題：“三角函數”

　　回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的.三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

　　二、角的概念的推廣

　　1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

　　2．講解：“旋轉”形成角（P4）

　　突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”

　　“始邊”往往合于軸正半軸

　　3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

　　記法：角或可以簡記成

　　4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

　　1、角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2、 角可以任意大

　　實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3、 還有零角 一條射線，沒有旋轉

　　三、關于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

　　角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等

　　四、關于終邊相同的角

　　1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

　　2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合

　　即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和

　　4．例一 （P5 略）

　　五、小結

　　1、 角的概念的推廣，用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大

　　2、“象限角”與“終邊相同的角”

　　六、作業

　　P7 練習1、2、3、4

　　習題1.4 1

　　高中數學三角函數教案 9

　　這節課的內容是義務教育課程標準教材數學九年級下冊銳角三角函數——正弦。我將從以下幾個方面來就本節課的教學進行解說。

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學生已學了一次函數、反比例函數、二次函數以及相似形的基礎上進行的，它反映的不是數值與數值的對應關系，而是角度與數值之間的對應關系,這對學生來說是個全新的領域。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎.

　　二、學情分析

　　1、九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

　　2、學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎,學生要得出銳角與比值之間的對應關系，這種對應關系不同于以前學習的數值與數值之間的對應關系，因此對學生而言建立這種對應關系有一定困難。

　　三、教學目標

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應關系，進一步體會函數的變化與對應的思想；

　　2、會根據銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；

　　3、經歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法；

　　4、經歷由實際問題引發出對正弦函數討論的過程，培養學生觀察生活、發現問題、研究問題的能力。

　　四、重點、難點

　　1、重點：銳角正弦的定義及應用；

　　2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的`函數關系.

　　3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結合多個實例從不同角度深化理解。

　　五、教法及學法

　　本節課采用情境引導和探究發現教學法，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突，建立知識間的聯系。同時采用多媒體輔助教學，以直觀生動地呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　六、教學過程

　　為了實現本節的教學目標，教學過程分為以下六個環節：

　　（一）復習舊知，情境引入

　　（二）合作探究，獲得新知：

　　（三）鞏固訓練，落實雙基

　　（四）強化提高，培養能力

　　（五）小結歸納，拓展深化

　　（六）反饋練習，自主評價。

　　下面就幾個主要環節進行解說

　　（一）復習舊知，情境引入

　　（二）先讓學生回顧直角三角形知識，再從鋪設水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關聯。

　　（三）合作探究，獲得新知：

　　先讓學生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關系。得出結論：

　　當∠A的度數一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當角度一定時，有唯一和它對應的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關于∠A度數的函數。

　　再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個特殊角的正弦值。

　　（四）鞏固訓練

　　講解一道求正弦值的例題。

　　（五）強化提高，培養能力

　　出示三道提高題，第一道是關于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關于用不同的方法求一個銳角的正弦值。

　　（六）小結歸納，拓展深化

　　高中數學三角函數教案 10

　　一、教學內容：

　　三角函數

　　二、高考要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 的物理意義。

　　三、熱點分析

　　1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.

　　2. 對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題：

　　（1）與三角函數單調性有關的問題；

　　（2）與三角函數圖象有關的問題；

　　（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

　　（4）與周期有關的問題

　　3. 基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解。

　　4. 立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在復習中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度。

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　　（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理能力。

　　（2）對公式要抓住其特點進行記憶。有的公式運用一些順口溜進行記憶。

　　（3）三角函數是中學階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比學習。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比學習，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　　（4）由于三角函數是我們研究數學的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。

　　（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高考試題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果。

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成思維障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的`重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法。

　　（7）變為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。

　　（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考。

　　在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

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