數列
§3.1.1數列、數列的通項公式 目的：要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。重點：1數列的概念。按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做數列的項，數列的第n項an叫做數列的通項（或一般項）。由數列定義知：數列中的數是有序的，數列中的數可以重復出現，這與數集中的數的無序性、互異性是不同的。2．數列的通項公式，如果數列{an}的通項an可以用一個關于n的公式來表示，這個公式就叫做數列的通項公式。從映射、函數的觀點看，數列可以看成是定義域為正整數集N*（或寬的有限子集）的函數。當自變量順次從小到大依次取值時對自學成才的一列函數值，而數列的通項公式則是相應的解析式。由于數列的項是函數值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。難點：根據數列前幾項的特點，以現規律后寫出數列的通項公式。給出數列的前若干項求數列的通項公式，一般比較困難，且有的數列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應關系，然后抽象成一般形式。過程：一、從實例引入（P110）1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數的倒數 3． 4． -1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…二、提出課題：數列1． 數列的定義：按一定次序排列的一列數（數列的有序性）2． 名稱：項，序號，一般公式 ，表示法 3． 通項公式： 與 之間的函數關系式如 數列1： 數列2： 數列4： 4． 分類：遞增數列、遞減數列；常數列；擺動數列； 有窮數列、無窮數列。5． 實質：從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。6． 用圖象表示：— 是一群孤立的點 例一 （P111 例一 略）三、關于數列的通項公式1． 不是每一個數列都能寫出其通項公式 （如數列3）2． 數列的通項公式不唯一 如： 數列4可寫成 和 3． 已知通項公式可寫出數列的任一項，因此通項公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補充例題：寫出下面數列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、小結：1．數列的有關概念2．觀察法求數列的通項公式六、作業 ： 練習 P112 習題 3．1（P114）1、2七、練習：1．觀察下面數列的特點，用適當的數填空，關寫出每個數列的一個通項公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。3．求數列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式4．已知數列an的前4項為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數列{an}通項公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知數列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個數列的（ ） A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項 6．在數列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數，求通項公式。7．設函數 （ ），數列{an}滿足 （1）求數列{an}的通項公式；（2）判斷數列{an}的單調性。8．在數列{an}中，an=（1）求證：數列{an}先遞增后遞減；（2）求數列{an}的最大項。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．an= 或an=這里借助了數列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。4．D 5.B 6. an=4n-2
7．（1）an= (2) <1又an<0, ∴ 是遞增數列
數列
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