數學初中教案合集15篇
作為一名無私奉獻的老師，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的數學初中教案，歡迎大家分享。
數學初中教案1
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；
4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）復習提問
1、什么叫平方根、算術平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的`字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
數學初中教案2
一、教學目標：
1．通過探究教學，使學生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明．
2．能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉化的思想，數學建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養學生的分析能力和計算能力．
3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．
二、重點、難點
1．重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用．
2．難點：等腰梯形判定方法的運用．
三、例題的意圖分析
本節課安排的例題與練習較多，可供老師們選用．
例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質得出結論．
例2、例3、例4都是補充的題目．其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法．
例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形．然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形．選講此題的目的是為了讓學生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法．
例4是一道作圖題，新教材P119的練習4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習4相同．通過此題的講解與練習，就是要加強學生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法．讓學生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據它們之間的聯系畫出所要求的梯形．
四、課堂引入
1．復習提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？
（2）等腰梯形有哪些性質？它的性質定理是怎樣證明的？
（3）在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？
我們已經掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．
2．【提出問題】：前面所學的特殊四邊形的判定基本上是性質的逆命題．等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？
命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導學生寫出已知、求證．
啟發：能否轉化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學生大膽猜想，和求證．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求證：AB=CD．
分析：我們學過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了．
證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC．
∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC．
又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．
證明時，可以仿照性質證明時的分析，來啟發學生添加輔助線DE．
證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC， 過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F（見圖一）．
證明方法三： 延長BA、CD相交于點E（見圖二）． 圖一 圖二
通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．
幾何表達式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形．
五、例、習題分析
例1（教材P119的例2）
例2（補充） 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．
已知：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD．
求證：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，
又 AD∥BC，∴ 四邊形ACED為平行四邊形， ∴ DE=AC ．
∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
說明：如果AC、BD交于點O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的`兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．
問：能否有其他證法，引導學生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
例3（補充） 已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．
分析：先證明OE＝OG，從而說明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB．得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形．
例4 （補充）畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．
分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據它們之間的聯系，畫出所要求的梯形．
如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成 AECD的畫圖．
畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm．
.
②延長BE到C使EC=4cm.
③分別過A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于點D．
四邊形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周長＝4＋12＋5×2＝26cm ．
答：梯形周長為26cm，面積為24 ．
六、隨堂練習
1．下列說法中正確的是（ ）．
（A）等腰梯形兩底角相等
（B）等腰梯形的一組對邊相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度
（D）等腰梯形的四個內角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數．
4．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
（略證 ，AD=BC， ，∴ AB∥DC）
5．已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．
七、課后練習
1．等腰梯形一底角 ，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．
2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．
3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求證：CE= （AB+CD）．
數學初中教案3
教學目標
1.知識與技能
能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.
2.過程與方法
經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態度與價值觀
培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度.
重、難點與關鍵
1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.
2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.
3.關鍵：準確理解去括號法則.
教具準備
投影儀.
教學過程
一、新授
利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?
現在我們來看本章引言中的問題(3)：
在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?
思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律.學生練習、交流后，教師歸納：
利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號.
上面兩式去括號部分變形分別為：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎?
思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的`符號相同;
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：
+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)
-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)
去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.
二、范例學習
例1.化簡下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一項原來是什么符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內，然后再去括號.
解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.
例2.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.
(1)2小時后兩船相距多遠?
(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.
思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50-a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過程按課本.
去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.
三、鞏固練習
1.課本第68頁練習1、2題.
2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.
四、課堂小結
去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.
五、作業布置
1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.
2.選用課時作業設計.
數學初中教案4
教學目標
1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3．通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子了解公式、應用公式．
難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的`講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1．對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
一、教學目標
（一）知識教學點
1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．
2．使學生理解公式與代數式的關系．
（二）能力訓練點
1．利用數學公式解決實際問題的能力．
2．利用已知的公式推導新公式的能力．
（三）德育滲透點
數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐．
（四）美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．
二、學法引導
1．數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點
2．學生學法：觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．
2．難點：同重點．
3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．
四、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
五、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．
六、教學步驟
（一）創設情景，復習引入
師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．
在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．
板書： 公式
師：小學里學過哪些面積公式？
板書： S = ah
（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
（二）探索求知，講授新課
師：下面利用面積公式進行有關計算
（出示投影2）
例1 如圖是一個梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析：
1．根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？
2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）
學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性．
【教法說明】
1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．
2．用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養成良好的解題習慣．
（出示投影3）
例2 如圖是一個環形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個環形的面積
學生討論：1．環形是怎樣形成的．2．如何求環形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導．
評講時注意
1．如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算．
2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式．
3．進一步強調解題的規范性
教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．
測試反饋，鞏固練習
（出示投影4）
1．計算底 ，高 的三角形面積
2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當 時，求t
3．已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和面積S
4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。
（1）求A地到B地所用的時間公式。
（2）若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。
學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．
【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展．
師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．
七、隨堂練習
（一）填空
1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________
2．平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那么 _________
3．圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________
（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？
八、布置作業
(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1
(二)選做題課本第22頁5B組2
數學初中教案5
教學目標:
１、通過學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯系，培養學生探究的精神。
２、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。
教學過程：
一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經過反復軸對稱，我們發現：
規律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的'代數和的２倍。（難點）
規律２：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
數學初中教案6
教學目標
（一）知識認知要求
1、回顧收集數據的方式、
2、回顧收集數據時，如何保證樣本的代表性、
3、回顧頻率、頻數的概念及計算方法、
4、回顧刻畫數據波動的統計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式、
5、能利用計算器或計算機求一組數據的算術平均數、
（二）能力訓練要求
1、熟練掌握本章的知識網絡結構、
2、經歷數據的收集與處理的過程，發展初步的統計意識和數據處理能力、
3、經歷調查、統計等活動，在活動中發 展學生解決問題的能力、
（三）情感與價值觀要求
1、通過對本章內容的回顧與思考，發展學 生用數學的意識、
2、在活動中培養學生團隊精神、
教學重點
1、建立本章的知識框架圖、
2、體會收集數據的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數及刻畫數據離散程度的統 計量在實際情境中的意義和應用、
教學難點
收集數據的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數、刻畫數據離散程度的統計量在不同情境中的應用、
教學過程
一、導入新課
本章的內容已全部學完、現在如何讓你調查一個情況、并且根據你獲得數據，分析整理，然后寫出調查報告，我想大家現在心里應該有數、
例如，我們要調查一下“上網吧的人的年齡”這一情況，我們應如何操作？
先選擇調查方式，當然這個調查應采用抽樣調查的方式，因為我們不可能調查到所有上網吧的人，何況也沒有必要、
同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調查，然后再作統計分析，然后把調查結果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現最好？
二、講授新課
1、舉例說明收集數據的方式主要有哪幾種類型、
2、抽樣調查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明、
3、舉出與頻數、頻率有關的幾個生活實例？
4、刻畫數據波動的統計量有 哪些？它們有什么作用？舉例說明、
針對上面的幾個問題，同學們先獨 立思考，然后可在小組內交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答、
（教師可參與到學生的討論中，發現同學們前面知識掌握不好的地方，及時補上）、
收集數據的方式有兩種類型：普查和抽樣調查、
例如：調查我校八年級同學每天做家庭作業的時間，我們就可以用普查的形式、
在這次調查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業的時間；個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業的時間、
用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時總體中個體數目太多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調查、
例如把上面問題改成“調查全國八年級同學每天做家庭作業的時間”，由于個體數目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數字來估計總體，例如平均數、中位數、眾數 、極差、方差等、
上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調查方式：普查和抽樣調查，但抽樣調查必須保證數據具有代表性，因為只 有這樣，你抽取的樣本才能體現出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性、
例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數段，落在這個分數段的分數有幾個，表明數據落在這個小組的'頻數就是多少，數據落在這個小組的頻率就是頻數與數據總個數的商、
刻畫數據波動的統計量有極差、方差、標準差、它們是用來描述一組數據的穩定性的、一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定、
例如：某農科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產量如下（單位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40
在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產量比較穩定？
我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩定、
還可以用方差來比較哪一種玉米穩定、
s甲2=100，s乙2=200、
s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產量較穩定、
三、建立知識框架圖
通 過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內容，下面構建本章的知識結構圖、
四、隨堂練習
例1一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調查，產品的銷量占這三個 大商場同類產品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產品在國內同類產品的銷售量占40%、請你根據所學的統計知識，判斷該宣傳中的數據是否可靠：________，理由是________、
分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統計知識，作出科學的判斷， 同時運 用統計原理給予準確的解釋、因此，該電腦生產廠家憑借挑選某城市經銷本產品情況，斷然說他們的產品在國內同類產品的銷量占40%，宣傳中的數據是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、
例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心 、請根據下面的疫情統計圖表回答問題：
（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數據統計走勢圖，觀察后回答：
①每天新增確診病例與新增疑似病例人數之和超過100人的天數共有__________天；
②在本題的統計中，新增確診病例的人數的中位數是___________；
③本題在對新增確診病例的統計中，樣本是__________，樣本容量是__________、
（2）下表是我國一段時間內全國確診病例每天新增的人數與天數的頻率統計表、（按人數分組）
①100人以下的分組組距是________；
②填寫本統計表中未完成的空格；
③在統計的這段時期中，每天新增確診
病例人數在80人以下的天數共有_________天、
解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數 19
（2）①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25
五．課時小結
這節課我們通過回顧與思考這一章的重點內容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統計的思想和知識解決問題，作出決策、
六．課后作業：
七．活動與探究
從魚塘捕得同時放養的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計這240尾魚的總質量大約是
A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克
數學初中教案7
學習目標
1、了解負數是從實際需要中產生 的；
2、能判斷一個數是正數還是負數，理解數0表示的量的意義；
3、會用正負數表示實際問題中具有相反意義的量.
重點難點
重點：正、負數的概念，具有相反意義的量
難點：理解負數的概念和數0表示的量的意義
教學流程
師生活動 時間 復備標注
一、導入新課
我先向同學們做個自我介紹，我姓 ，大家可 以叫我 老師，身高 米，體重 千克，今年 歲，教 齡是年齡的` ，我將和同學們一起度過三年的初中學習生活.
老師剛才的介紹中出現了一些數，它們是些什么數呢？
[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數、排序，產生了數1，2，3……等整數；為了表示“沒有”、“空位”引進了數0；測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數. 所以，數產生于人們實際生產和生活的 需要.
在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？
二、新授
1、自學章前圖、第2 頁，回答下列問題
數-3，3，2，-2，0，1.8%, -2.7%，這些數中 ，哪 些數與以前學習的數不同？
什么是正數，什么是負數？
歸納小結：像3、2、2.7％這樣大于零的數叫做正數，像－3、－2、－2.7％這樣在正數前面加上負號“－”的數叫做負數.根據需要，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….
這樣，一個數就由兩部分組成，數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，后面的部分叫做這個數的絕對值.
如數－3.2的符號是“一”號，絕對值是3.2，數5的符號是“+”號，絕對值是5.
2、自學第23頁，回答下列問題
大于零的數叫做正數，在正數前面加上負號“－”的數叫做負數，那么 0是什么數呢？
0有什么意義？
歸納小結：數0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界.
0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量.
3、用正負數表示具有相反意義的量：自學課本34頁
有哪些相反意義的量？
請舉出你所知道的相反意義的量？
“相反意義的量”有什么特征?
歸納小結：一是意義相反，二是有數量，而且是同類量.
完成3頁練習
4、例題
自學例題，完成 歸納。尋找問題。
完成4頁練習
三、課堂達標練習
課本第5頁練習1、2、3、4、7、8.
四、課堂小結
1、到目前為止，我們學習的數有哪幾種？
2、什么是正數、負數？零僅僅表示“沒有”嗎？
3、正數和負數起源于表示兩種相反意義的量，后來正數和負數在許多方面被廣泛地應用. 明確目標
數學初中教案8
圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。
他沒有跑，沒有象一個無恥的膽小鬼那樣從戰場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻給了這座城市。多少個不眠之夜，多少個酷熱難耐的白天，他就是整個敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊都燒毀了嗎？不就是他，一個人用他發明的一組復雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對于一個人的獨創才能和精力來說，已經是極限了，他已經是一個衰弱的老人，他的手握不住戰劍。他堅持留在陣地上，直至敵人出現在城墻外邊。而這時戴著盔形帽的羅馬人已經開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最后的力量進行抵抗，肉搏戰當然沒有阿基米德參加的份。。。。。。
在中午被烈日曬的發燙的物體，現在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰斗的喊聲透過厚實的門簾隱隱約約地傳進屋里。掛在兩個窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點昏暗，但一點也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。 生命就要完結，這一生是漫長而又艱難的。在命運給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進的老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個十七歲的青年人時，曾經站在這位偉大哲學家的墳墓上，思索著用自己的一生實現他富有人生樂趣的哲學。他實現了嗎？
還在青年時代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無數坎坷的學者道路。學者的生活。。。。。。當生活道路開始的時候，他曾經把生活想象的很不實際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽來描繪自己青年時代雄心勃勃的夢想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴酷。他實際體驗到，這生活是一天一時也不停地，終身為一個神靈，一個偶像，一個各種思想和愿望的主宰服務。科學就是一個催眠術家，只要一次受到科學真理魔術般的誘惑，立刻就會為了科學而忘掉一切，直至最后進入墳墓。
榮譽是有的，但是這榮譽足以為不學無術者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯過任何一個機會，通過假借的名義，公開和秘密地對他進行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。
他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個新認識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個親戚。。。。。。
這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船只的港灣。但是，比這多得多的時間，他是在著名的亞歷山大圖書館里度過的。世界上任何一個圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個漫長一生的必讀之書。。。。。。
戰斗的吶喊聲越來越大。厚實的窗簾已經擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰劍打擊敘拉古最后一批保衛者的盾牌的叮當聲，還有那刺向他們被長時間的防御戰折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經占領了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。
非常奇怪的是，所以這一切————戰劍的叮當聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠，似乎是在半個多世紀以前發出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經歷的漫長而又十分危險的旅程。在危機四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無保護的不堅固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的`力量都已經不能把他們從海神的懷抱里解救出來。 而就在這時，舵手使出全身的力氣掌穩沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰栗著，一會兒呆立在高高的浪峰上，一會兒又搖晃著跌進隨之而來的無底的深淵。。。。。。
船駛離亞歷山大之時，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時髦的美女，而抵達敘拉古時，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡直就是一個衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。
一個羅馬兵兇惡的面孔突然出現在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數條載著有半死不活的航海者的戰船。這個外國的不速之客從哪里來？是怎么來的呢？這個人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現實的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。
幻影沒有消失。在它還沒有最后填滿整個房間，把整個古老的敘拉古陽光充足的港灣里毫無剩余地從房間里排擠出去之前，它在數學家視線模糊的眼睛里仍然在擴大，擴大。啊，原來這里還有個人。這時，一個強盜，殺人兇手找到了數學家阿基米德的住宅。這個殘忍的羅馬士兵————數學家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。
"別動我的圖案！"老人聲音低微，但語氣卻強硬地命令道。這就是他說的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。
據說，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個長期徒勞地企圖占領這座城市的不共戴天的，陰險的敵人，在得知這位最偉大的學者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。
數學初中教案9
一、教學目標
1. 知識與技能目標：通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2. 過程與方法目標：激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。
3. 情感態度與價值觀目標：滲透轉化的數學思想和極限思想。
二、教學重點
正確計算圓的面積
三、教學難點
圓面積公式的推導
四、教具準備
多媒體課件，圓片
五、教學設計
(一)復習舊知，導入新課
1. 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示?( 2πr)周長的一半怎樣表示?(πr)
2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么?(圓形桌布的周長)
3.課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大?是求什么?(圓的面積) 誰能指出這個圓的面積?誰能概括一下什么是圓的面積?請同學們用手摸出學具圓的面積。
4. 提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大?(同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積)
這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。(板書課題：圓的面積)
(二)動手操作，探索新知
1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。
(1)以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的'面積計算公式是怎樣推導出來的?(學生回答，師用課件演示)
(2)通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什么?(發現這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式)
(3)能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢?
那么同學們想一想，圓可能轉化為什么平面圖形來計算呢?
2. 推導圓面積的計算公式。
(1)拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形?
(2)學生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什么聯系?
學生匯報討論結果。教師評價。
(3)課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什么?(如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形)
(4)你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎?小組討論一下。
生邊答師邊演示課件。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr × r
S=πr2
師小結公式 S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的?
(5)讀公式并理解記憶。
(6)要求圓的面積必須知道什么?(半徑)
3. 利用公式計算。
(1)用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大?看誰剛才猜得較接近。(學生計算并匯報)
(2)出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。
提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答?不計算，誰知道結果是多少嗎?
(三)運用新知，解決問題
1. 求下面各圓的面積，只列式不計算。(CAI課件出示)
2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。
3. 課件演示： 用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題并計算)(羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少?)
(四)全課小結
這節課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識?師生共同回顧。
(五)布置作業
1. 第97頁的第3題和第4題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積(完成實驗報告單)
測量物 直徑(厘米) 半徑(厘米) 面積(平方厘米)
六、板書設計：
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
數學初中教案10
一、教學目標
知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的;
過程與方法：使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量;
情感與態度：在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學重點和難點
負數的引入和意義
三、教學過程
創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
（一）、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的。
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4。87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示。
（二）、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。
它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的。
又如，某倉庫昨天運進貨物 噸，今天運出貨物 噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。
同學們能舉例子嗎？
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作—5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的`數前面加上“+”或“—”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作—155米;
運進綱物 噸，記作+ ;運出貨物 噸，記作— 。
教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數。
強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“—”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號
（三）、運用舉例 變式練習
例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7， ， ，—8，12， — ;
正數集合 負數集合
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含所有正（負）數，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：
正數集合：{ …｝，
負數集合：{ …｝
四、課堂小結
由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“—”號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃
五、作業布置
1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度
2。在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著—392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3。在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？
—16，0，004，+ ，— ， ，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米，那么比正常水位溫0。1米記作什？
6。如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么？
7。一物體可以左右移動，設向右為正，問：
（1）向左移動12米應記作什么？（2）“記作8米”表明什么？
數學初中教案11
一、課題
27.3 過三點的圓
二、教學目標
1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.
2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法
3.了解三角形的外接圓和外心.
三、教學重點和難點
重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.
難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
學生自己探索
六、教學過程設計
（一）、新授
1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？
讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的.探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.
得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.
不在同一直線上的三個點確定一個圓.
給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.
例：畫已知三角形的外接圓.
讓學生探索課本第15頁習題1.
一起探究
八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？
分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.
（二）、小結
七、練習設計
P15習題2、3
八、教學后記
后備練習：
1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等于 ．
2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）
A．在AC，BC兩邊高線的交點處
B．在AC，BC兩邊中線的交點處
C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．在A，B兩內角平分線的交點處
數學初中教案12
①結合你對一元一次方程中的一次的理解，說一說你對一次函數中的“一次”的理解． ②k可以是怎樣的'數？
③你怎樣認識一次函數和正比例函數的關系？
一個常數b的和即 Y=kx+b 定義：一般地，形
如
Y=kx+b( k,b 是常數，k≠0 ）的函數，叫做一次函數, 當
b=0時，
Y=kx+b即Y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
例1、下列函數中，Y是X的一次函數的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X
學生獨立
A①②③B①③④C①②④D①②③④
例2、寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判
解釋與應用
斷，y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？①汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間（時）之間的關系式；②圓的面積y（厘米2）與他的半徑x（厘米）之間的關系：③一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度y（厘米）之間的關系式
數學初中教案13
一元一次不等式組：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：
(1)組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式;
(2)從數量上看，不等式的個數必須是兩個或兩個以上;
(3)每個不等式在不等式組中的位置并不固定，它們是并列的
二.一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：
(1)先分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.
三.不等式(組)的解集的'數軸表示：
一元一次不等式組知識點
1.用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈;
2.不等式組的解集，可以在數軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數軸上的重合部分;
3..我們根據一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組后進行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。
說明：當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在解題時，我們可以不關注這個等號，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。
四.求一些特解：求不等式(組)的正整數解，整數解等特解(這些特解往往是有限個)，解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然后借助于數軸，找出所需特解。
【一元一次不等式組考點分析】
(1)考查不等式組的概念;
(2)考查一元一次不等式組的解集，以及在數軸上的表示;
(3)考查不等式組的特解問題;
(4)確定字母的取值。
【一元一次不等式組知識點誤區】
(1)思維誤區，不等式與等式混淆;
(2)不能正確地確定出不等式組解集的公共部分;
(3)在數軸上表示不等式組解集時，混淆界點的表示方法;
(4)考慮不周，漏掉隱含條件;
(5)當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，導致未知數范圍擴大;
(6)對含字母的不等式，沒有對字母取值進行分類討論。
數學初中教案14
教學目標：
1、使學生理解切割線定理及其推論；
2、使學生初步學會運用切割線定理及其推論。
3、通過對切割線定理及推論的證明，培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力；
4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養學生的分析問題能力。在上節我們曾經學到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數量關系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數量關系。
教學重點：
使學生理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理。
教學難點：
學生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學生很容易得到數量關系，但把它用語言表達，學生感到困難。
教學過程：
一、新課引入：
我們已經學過相交弦定理及其推論，現在我們用同樣的數學思想方法來研究圓的另外的比例線段。
二、新課講解：
現在請同學們在練習本上畫⊙O，在⊙O外一點P引⊙O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的'比例線段？可轉化成怎樣的積式？現在請同學們打開練習本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下。
學生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當所有學生都得到數量關系式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示。
最終教師指導學生把數量關系轉成語言敘述，完成切割線定理及其推論。
1、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
關系式：PT=PA·PB
2、切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線。這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
數量關系式：PA·PB=PC·PB。
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學習中有著重要的意義，務必使學生清楚，真正弄懂切割線定理的數量關系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關鍵字樣，定理敘述并不困難。
練習一，P128中
1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結論成立的是[]
A、PC·CA=PB·BD
B、CE·AE=BE·ED
C、CE·CD=BE·BA
D、PB·PD=PC·PA
答案：(D)，直接運用和圓有關的比例線段進行選擇。
練習二，P128中
2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長。
此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知。容易證出BC切⊙O于C，于是產生切割線定理，BD可求。
練習三，P128中3。如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F。
求證：AE=BF。
本題可直接運用切割線定理。
例3P127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。
求⊙O的半徑。
此題要通過計算得到⊙O的半徑，必須使半徑進入一個數量關系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，則可產生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑。必須使學生清楚這種數學思想方法，結合圖形，正確使用和圓有關的比例線段，則關系式中必有兩條線段是半徑的代數式構成，只要解關于半徑的一元二次方程即可。
解：設⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D。
(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正數解)
答：⊙O的半徑為5.9。
三、課堂小結：
為培養學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P127—P128。總結出本課主要內容：
1、切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產生的數量關系。需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產生切割線定理或推論。切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學生弄清前提，才能正確運用定理。
2、通過對例3的分析，我們應該掌握這類問題的思想方法，掌握規律、運用規律。
四、布置作業：
1、教材P132中10；
2、P132中11。
數學初中教案15
一、教學目標：
1.知識目標：
①能準確理解絕對值的幾何意義和代數意義。
②能準確熟練地求一個有理數的絕對值。
③使學生知道絕對值是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。
2.能力目標：
①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。
②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。
3.情感目標：
①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。
②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。
二、教學重點和難點
教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。
教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數的絕對值。
三、教學方法
啟發引導式、討論式和談話法
四、教學過程
（一）復習提問
問題：相反數6與-6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？
（二）新授
1.引入
結合教材P63圖2-11和復習問題，講解6與-6的絕對值的意義。
2.數a的絕對值的意義
①幾何意義
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|.
舉例說明數a的絕對值的幾何意義。（按教材P63的倒數第二段進行講解。）
強調：表示0的點與原點的距離是0,所以|0|=0.
指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。
②代數意義
把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的'相反數，0的絕對值是0.
用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：
指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。
3.例題精講
例1.求8,-8,,-的絕對值。
按教材方法講解。
例2.計算：|2.5|+|-3|-|-3|.
解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一個數的絕對值等于2,求這個數。
解：∵|2|=2,|-2|=2
∴這個數是2或-2.
五、鞏固練習
練習一：教材P641、2,P66習題2.4A組1、2.
練習二：
1.絕對值小于4的整數是____.
2.絕對值最小的數是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數式3x2y的值。
六、歸納小結
本節課從幾何與代數兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數的絕對值都是非負數。絕對值的代數意義可以作為求一個數的絕對值的方法。
七、布置作業
教材P66習題2.4A組3、4、5.
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