數學教案－有理數的除法

一、目的要求

1．使學生了解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

2．使學生理解有理數倒數的意義，能熟練地進行有理數乘除混合運算。

二、內容分析

有理數除法的學習是學生在小學已掌握了倒數的意義，除法的意義和運算法則，乘除的混合運算法則，知道0不能作除數的規定和在中學已學過有理數乘法的基礎上進行的。因而教材首先根據除法的意義計算一個具體的有理數除法的實例，得出有理數除法可以利用乘法來進行的結論，進而指出有理數范圍內倒數的定義不變，這樣，就得出了有理數除法法則。接下來，通過幾個實例說明有理數除法法則，并根據除法與乘法的關系，進一步得到了與乘法類似的法則。最后，通過幾個例題的教學，既說明了有理數除法的另一種形式，也指出了除法與分數互化的關系，同時，還指出有理數的除法化成有理數的乘法以后，可以利用有理數乘法的運算性質簡化運算，這樣，就說明了有理數乘除的混合運算法則。

本節課的重點是除法法則和倒數概念；難點是對零不能作除數與零沒有倒數的理解以及乘法與除法的互化，關鍵是，實際運算時，先確定商的符號，然后再根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值，因而教學時，要讓學生通過實例理解有理數除法與小學除法法則基本相同，只是增加了符號的變化。

三、教學過程 

復習提問：

1．小學學過的倒數意義是什么？4和的倒數分別是什么？0為什么沒有倒數。

答：乘積是1的兩個數互為倒數，4的倒數是，的倒數是，0沒有倒數是因為沒有一個數與0相乘等于1等于。

2．小學學過的除法的意義是什么？10÷5是什么意思？商是幾？0÷5呢？

答：除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，15÷5表示一個數與5的積是15，商是3，0÷5表示一個數與5的積是0，商是0。

3．小學學過的除法和乘法的關系是什么？

答：除以一個數等于乘上這個數的倒數。

4．5÷0＝？0÷0＝？

答：0不能作除數，這兩個除式沒有意義。

新課講解：

與小學學過的一樣，除法是乘法的逆運算，這里與小學不同的是，被除數和除數可以是任意有理數（零作除數除外）。

引例：計算：8×(－)和8÷(－4)

8×(－)=－2，

8÷(－4)，由除法的意義，就是要求一個數，使它與－4相乘，積為8，

∵(－4)×(－2)=8，

∴8÷(－4)=－2。

從而，8÷(－4)=8×(－)，

同樣，有(－8)÷4=(－8)×，

(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，

這說明，有理數除法可以利用乘法來進行。

又(－4)×=－1，4×=1，

由4和互為倒數，說明(－4)和(－)也互為倒數。

從而對于有理數仍然有：乘積為1的兩個數互為倒數。

提問：－2，－，－1的倒數各是什么？為什么？

注意：求一個整數的倒數，直接寫成這個數的數分之一即可，求一個分數的倒數，只要把分子分母顛倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒數是，0沒有倒數。

由上面的引例和倒數的意義，可得到與小學一樣的有理數除法法則，則教科書第101頁方框里的黑體字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

注意：有理數除法法則也表示了有理數除法和有理數乘法可以互相轉化的關系，與小學一樣，也規定：0不能作除數。

例1計算。（見教科書第103頁例1）

解答過程見教科書第103頁例1。

閱讀教科書第102頁至第103頁。

課堂練習：教科書第104頁練習第l，2，3題。

提問：l．正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，零的倒數是零，這句話正確嗎？

（答：略）

2．兩數相除，商的符號如何確定？為什么？商的絕對值呢？

答：商的符號由兩個數的符號確定，因為除以一個數等于乘以這個數的倒數，當兩個不等于零的數互為倒數時，它們的符號相同。故兩數相除，仍是同號得正，異號得負，商的絕對值則可由兩數的絕對值相除而得到。

從上所述，可得到有理數除法與乘法類似的法則，見教科書第102頁上的黑體字。

在進行有理數除法運算時，既可以利用乘法（把除數化為它的倒數），也可以直接（特別是在能整除時）進行，具體利用哪種方式，根據情況靈活選用。

例2見教科書第104頁例2。

解答過程見教科書第104頁例2。

注意：除法可以表示成分數和比的形式。如84÷（－7）可以寫成或84:(－7)；反過來，分數和比也可以化為除法，如可以寫成（－12）÷3，15:6可以寫成15÷6。這說明，除法、分數和比相互可以互相轉化，并且通過這種轉化，常常可以簡化計算。

例3見教科書第105頁例3。

分析：（l）有兩種算法，一是將寫成，然后用除法法則或利用乘法進行計算；二是將寫成24+，然后利用分配律進行計算。

對于（2），是乘除混合運算，可以接從左到右的順序依次計算，也可以把除法化為乘法，按乘法法則運算。

解答過程見教科書第105頁例3。

講解教科書例3后的兩個注意點。

課堂練習：見教科書第105頁練習。

第1題可直接約分，也可化為除法。

第2題可先化成乘法，并利用乘法的運算律簡化運算。

課堂小結：

閱讀教科書第102頁至第105頁上的內容，理解倒數的意義，除法法則的兩種形式及教材上的注意點。

提問：（l）倒數的意義是什么？有理數除法法則是什么？如何進行有理數的除法運算？（兩種形式）如何進行有理數乘除混合運算？

（2）0能作除數嗎？什么數的倒數是它本身？的倒數是什么？(a≠0）

四、課外作業 

習題2.9A組第1，2，3，4，5題的雙數小題，第6題。

選作題：習題2.9B組第1，2，3題雙數小題。

數學教案－有理數的除法