《圓錐的體積》數學教案優秀

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學活動。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的《圓錐的體積》數學教案優秀，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《圓錐的體積》數學教案優秀1

　　教學目標

　　1、知識與技能目標：使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養學生分析、推理的能力及抽象概括能力。

　　3、態度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。

　　教學重難點

　　教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。

　　教學難點：圓錐體積公式的推導過程。

　　教學過程

　　一、復習舊知，情景導入

　　1、怎樣計算圓柱的體積？

　　2、一個圓柱的底面積是60平方分米，高

　　是15分米，它的體積是多少立方分米？

　　3、說一說圓錐有哪些特征？

　　（1）頂部：

　　（2）底面：

　　（3）側面：

　　（4）高：

　　4、我們學習了圓柱的體積，還認識了圓錐體。

　　同學們看今年又是一個豐收年，農民伯伯可高興了，你能幫他們計算收了多少糧食嗎？也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推導出來了呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）

　　二、新課

　　1、引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。

　　①、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。

　　②、圓錐的體積公式是怎樣推導的呢？你有什么想法？小組內討論。

　　2、下面我們就用實驗的'方法來推導圓椎的體積公式。

　　老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水）

　　（1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）

　　（2）學生實驗：

　　你想怎么做實驗？小組內議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。（大屏幕出示實驗報告表）

　　A：你們小組是怎樣進行實驗的？

　　B：通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？

　　C：根據這個關系怎樣求出圓錐的體積？學生匯報，完成計算公式的推導。

　　3、同學們一定有不少的收獲和發現，下面我們來交流一下。

　　要求：小組內先交流一下，選三四名同學到前面來匯報。哪個小組同學匯報？哪個小組同學補充？（學生實驗并講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。）

　　一名學生匯報，師板書。

　　生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等于這個圓柱的體積的1/3，因為圓柱的體積v=sh，所以圓錐的體積v=1/3sh

　　（教師板書）圓錐的體積=1/3×底面積×高

　　等底等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）

　　4、反饋。同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（為什么？）

　　我們已經推導出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利用這一關系推導出圓錐的體積：V錐=1/3Sh）

　　圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

　　圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3。

　　三、鞏固應用

　　1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1．5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

　　（一名學生板演并匯報）學生講解。

　　答：這個小麥堆的體積是6．28立方厘米。注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）單位名稱上的指導（立方）。

　　2、想一想。議一議。說一說：

　　（1）已知圓錐的底面半徑r和高h，如何求體積V？

　　（2）已知圓錐的底面直徑d和高h，如何求體積V？

　　（3）已知圓錐的底面周長C和高h，如何求體積V？

　　4、考考你：

　　有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？

　　四、課堂小結

　　這節課你有什么收獲？

　　板書：圓錐的體積

　　圓錐的體積=1/3×底面積×高

《圓錐的體積》數學教案優秀2

　　一、學習目標

　　（一）學習內容

　　《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系為例，讓學生在探究過程中獲得數學活動經驗。例3則是在例2的基礎上運用圓錐的體積公式解決實際問題，豐富解決問題的策略，感受數學與生活密不可分的聯系。

　　（二）核心能力

　　在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系的過程中，滲透轉化思想，發展推理能力。

　　（三）學習目標

　　1、借助已有的知識經驗，通過觀察、猜測、實驗，探求出圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地解決簡單的實際問題。

　　2、在圓錐體積計算公式的推導過程中，進一步理解圓錐與圓柱的聯系，發展推理能力。

　　（四）學習重點

　　圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。

　　（五）學習難點

　　圓錐體積公式的推導

　　（六）配套資源

　　實施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水

　　二、教學設計

　　（一）課前設計

　　1、復習任務

　　（1）我們學過哪些立體圖形？它們的體積計算公式分別是什么？請你整理出來。

　　（2）這些立體圖形的體積計算公式是怎么推導的？運用了什么方法？請整理出來。

　　設計意圖：通過復習物體的體積公式以及圓錐體積的推導，深化轉化思想在生活中的應用，也為圓錐體積的推導埋下伏筆。

　　（二）課堂設計

　　1．情境導入

　　（出示沙堆）

　　師：你們有辦法知道這個沙堆的體積嗎？

　　學生自由發言，提出各種辦法。

　　預設：把它放進圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等

　　師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個公式來求圓錐的體積呢？這節課我們來研究。板書課題

　　設計意圖：利用情境引入，激發學生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。

　　2、問題探究

　　（1）觀察猜想

　　師：你們覺得，圓錐的體積和我們認識的哪種立體圖形的體積可能有關？為什么？

　　學生自由發言。

　　（圓柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）

　　師：認真觀察，它們之間的體積會有什么關系？（出示圓柱、圓錐的教具）

　　學生猜想。

　　（2）操作驗證

　　師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關系？請同學們親自驗證。

　　實驗用具：教師準備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。

　　實驗要求：各組根據需要先上臺選用實驗用具，然后小組成員分工合作，做好實驗數據的收集和整理。

　　1號圓錐2號圓錐3號圓錐

　　次數

　　與圓柱是否等底等高

　　學生選過實驗用具后進行試驗，教師巡視，發現問題及時指導，收集有用信息。

　　（3）交流匯報

　　①匯報實驗結果

　　各組匯報實驗結果。

　　②分析數據

　　師：觀察全班實驗的數據，你能發現什么？

　　（大部分實驗的結果是能裝下三個圓錐的水，也有兩次多或四次等）

　　師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？

　　各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發現只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

　　師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關系呢？

　　老師用標準教具裝沙土再演示一次，加以驗證。

　　③歸納小結

　　師：誰能來總結一下，通過實驗我們得到的結果是什么？

　　（4）公式推導

　　師：你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）

　　老師結合學生的回答板書：

　　圓錐的體積公式及字母公式：

　　圓錐的體積＝×圓柱的體積

　　＝×底面積×高

　　S＝sh

　　師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）

　　進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。

　　設計意圖：通過觀察、猜測，讓學生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關系，滲透轉化的思想。再通過對實驗數據的分析，進一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發展學生的推理能力。

　　考查目標1、2

　　（5）實踐應用

　　師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數保留兩位小數。）

　　師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？

　　（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

　　學生試做后交流匯報。

　　已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式

　　V＝π（）h來求圓錐的體積。

　　師：在計算過程中我們要注意什么？為什么？

　　注意要乘以，因為通過實驗，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

　　3、鞏固練習

　　（1）填空。

　　①圓柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。

　　②圓錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。

　　③圓錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。

　　（2）判斷，并說明理由。

　　①圓錐的體積等于圓柱體積的。（）

　　②圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）

　　（3）課本第34頁的做一做。

　　①一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？

　　②一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數保留整數）

　　4、課堂總結

　　師：這節課你收獲了什么？和大家分享一下吧！

　　圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。

　　（三）課時作業

　　1、王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個最大的圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？

　　答案：30÷2＝15（厘米）

　　×3.14×152×30

　　＝235.5×30

　　＝7065（立方厘米）

　　答：雕成的`圓錐的體積是7065立方厘米。

　　解析：這是一道考察學生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實際中感受生活和數學的緊密聯系，同時為下面在長方體里放一個最大的圓錐做了鋪墊。考查目標1、2

　　2、看看我們的教室是什么體？（長方體）

　　要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）

　　解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學生對圓錐體積理解的基礎上，又綜合了長方體的知識，對學生的空間想象能力要求比較高。

　　①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.

　　②以寬高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.

　　③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.

　　以上三種情況計算并加以比較，得出結論。

《圓錐的體積》數學教案優秀3

　　教學目標

　　1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．

　　2、會運用公式計算圓錐的體積．

　　教學重點

　　圓錐體體積計算公式的推導過程．

　　教學難點

　　正確理解圓錐體積計算公式．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　1、提問：

　　（1）圓柱的體積公式是什么？

　　（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．

　　2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

　　二、探究新知

　　（一）指導探究圓錐體積的計算公式．

　　1、教師談話：

　　下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

　　2、學生分組實驗

　　3、學生匯報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5）下載1下載2下載3下載4下載5

　　①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

　　②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

　　③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．

　　……

　　4、引導學生發現：

　　圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的．

　　板書：

　　5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：

　　6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

　　7、反饋練習

　　圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

　　圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

　　（二）教學例1

　　1、例1一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米．這個零件的體積是多少？

　　學生獨立計算，集體訂正．

　　板書：

　　答：這個零件的體積是76立方厘米．

　　2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？

　　3、思考：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

　　（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積．

　　（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積．

　　（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積．

　　4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它的體積體積是多少？

　　（三）教學例2

　　1、例2在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米．每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）

　　思考：這道題已知什么？求什么？

　　要求小麥的重量，必須先求什么？

　　要求小麥的體積應怎么辦？

　　這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、學生獨立解答，集體訂正．

　　板書：（1）麥堆底面積：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麥堆的體積：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麥的'重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：這堆小麥大約重11078千克．

　　3、教學如何測量麥堆的底面直徑和高．

　　（1）啟發學生根據自己的生活經驗來討論、談想法．

　　（2）教師補充介紹．

　　a．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑．也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑．

　　b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得．

　　三、全課小結

　　通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

　　四、隨堂練習

　　1、求下面各圓錐的體積．

　　（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米．

　　（2）底面半徑是4厘米，高是21厘米．

　　（3）底面直徑是6分米，高是6分米．

　　2、計算并填表

　　3、判斷對錯，并說明理由．

　　（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍．（）

　　（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1．（）

　　（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（）

　　五、布置作業

　　一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米．這堆煤的體積有多少立方米？如果每立方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？

　　六、板書設計

《圓錐的體積》數學教案優秀4

　　幫助學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正確應用體積單位估算常見物體的體積．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　1．1米、1分米、1厘米，這是什么計量單位？

　　2．1平方米、1平方分米、1平方厘米，這是什么計量單位？

　　二、探究新知．

　　我們學習了長度和長度單位，面積和面積單位．今天我們要學習一個新概念：體積和體積單位．（板書課題：體積和體積單位）

　　（一）實驗觀察，建立體積概念．

　　1．教師演示實驗：

　　第一步：出示有 杯水的玻璃杯，在水面處做一個紅色記號．

　　第二步：在水杯中放入一塊石頭，在水面處做一個黃色記號．

　　第三步：拿出石塊后，再放入一大些的石塊，在水面處做綠色記號．

　　觀察思考：在水杯中兩次放入大小不同的石塊，有什么現象發生？為什么會出現這

　　個現象，說明什么？

　　匯報歸納：水杯中放入石塊后，石塊占據了空間，把水向上擠，水面向上升．

　　石塊大占據空間大，水面上升得高；

　　石塊小占據空間小，水面上升得低．

　　2．學生分組實驗．

　　實驗方法：

　　第一步：拿出裝滿細沙的杯子，把細沙倒在一邊．

　　第二步：把一木塊放入杯子里，再把倒出的沙裝回杯子里．

　　第三步：把杯中細沙倒出，把一大些的木塊放入杯子里，再把倒出的沙裝回杯子里．

　　觀察思考：出現了什么結果？這說明了什么？

　　匯報歸納：放入大木塊，外邊剩的沙多；放人小木塊外邊剩的沙少．

　　這說明木塊也占據了杯子的空間．木塊大占據空間大，木塊小占據空間小．

　　3．總結兩次實驗結果．

　　教師提問：以上的兩個實驗說明了什么？

　　學生歸納：物體都占據空間，物體大占據空間大，物體小占據空間小．

　　教師明確：把物體所占空間的大小叫做物體的體積．（板書）

　　4．比較物體體積的大小．

　　實物比較：字典和大詞典 桌子和椅子 水桶和茶葉桶 課本和練習本

　　（教師出示一組體積接近的物體）提問：這兩個物體誰的體積大？

　　（二）認識體積單位．

　　教師指出：在實際生活和生產中，有時只憑感覺是無法判斷出誰大誰小的，這就要我們

　　精確地計量物體的體積．計量體積就要用體積單位，常用的體積單位有立

　　方厘米、立方分米、立方米（板書）

　　1．認識1立方厘米（出示一塊1立方厘米的體積模型）

　　這就是體積為1立方厘米的正方體．

　　分組觀察，然后匯報：你知道了什么？

　　看一看：1立方厘米的體積比較小，是正方體．

　　量一量：1立方厘米的正方體的棱長是1厘米．

　　說一說：棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米（板書）

　　想一想：體積是1立方厘米的物體比較小．

　　議一議：哪些物體計量體積時使用立方厘米比較恰當？

　　2．認識1立方分米．（出示一塊1立方分米的體積模型）

　　這就是體積為1立方分米的正方體．

　　分組觀察，然后匯報：你知道了什么？

　　看一看：1立方分米的體積大一些，是一個正方體．

　　量一量：1立方分米的正方體的'棱長是1分米．

　　說一說：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米．（板書）

　　想一想：體積是1立方分米的物體比1立方厘米的物體大．

　　議一議：哪些物體計量體積時使用立方分米比較恰當？

　　3．認識1立方米．

　　思考：什么樣的物體的體積是1立方米？

　　（板書：棱長1米的正方體，體積是1立方米）

　　議一議：哪些物體計量體積時使用立方米比較恰當？

　　4．．比較：這三個體積單位的共同點是什么？不同點是什么？

　　長度單位、面積單位和體積單位又有什么不同點呢？

　　長度單位：線段

　　面積單位：正方形

　　體積單位：正方體

　　（三）計量物體的體積．

　　怎樣用這些體積單位計量物體的體積呢？

　　計量物體的。體積就是一個物體里含有多少個體積單位，它的體積就是多少．（板書）

　　（四）反饋練習．

　　1．看圖說出物體的體積．

　　2．用12個1立方厘米的正方體木塊擺成不同形狀的長方體．它們的體積各是多少？

　　（都是12立方厘米．不論物體是什么形狀，含有幾個體積單位，它的體積就是多少）

　　三、全課小結．

　　這節課你學了哪些知識？

　　四、隨堂練習．

　　1．填空．

　　一塊橡皮的體積約是8（ ）

　　一臺錄音機的體積約是20（ ）

　　運貨集裝箱的體積約是40（ ）

　　2．連線：學校主席臺的體積 24立方厘米

　　書包的體積 24立方米

　　碳素墨水盒的體積 24立方分米

　　3．說說身邊的物體的體積大約是多少？

　　五、課后作業．

　　下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少立方厘米？

　　六、板書設計．

　　體積和體積單位

　　物體所占空間的大小叫做物體的體積．

　　物體含有多少個體積單位，體積就是多少．

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