《數學廣角─集合》教案

　　作為一位杰出的老師，時常會需要準備好教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的《數學廣角─集合》教案，希望能夠幫助到大家。

《數學廣角─集合》教案1

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

　　教學目標：

　　1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

　　2.數學思考目標：

　　能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3.問題解決目標：

　　(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。

　　4.情感態度目標：

　　(1)培養學生善于觀察、善于思考的能力。

　　(2)手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

　　教學重難點：

　　1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。

　　2.難點：對重疊部分的理解;學會用集合圖來表示事物之間的關系。

　　教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

　　學法指導：

　　1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

　　2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。

　　教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

　　學具準備：常規學具、彩筆、作業本。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1.激情導入，引出例題

　　師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)

　　師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)

　　師：同學們說的真好!那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息?

　　設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

　　三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

　　捐款

　　黃娜

　　董澤

　　李彤

　　張陽

　　任一

　　捐物

　　孟濤

　　李彤

　　任一

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

　　生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

　　師：你能提出一個數學問題嗎?

　　生1：捐款的比捐物的少幾人?

　　生2：捐物的比捐款的多幾人?

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人?

　　2.設問質疑，引發沖突

　　師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?

　　生：11人、10人、9人。

　　師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

　　生：里面的同學重復了。

　　師：哪里重復了?(李彤和任一，課件閃動。)

　　看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)

　　師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格?

　　二、小組交流，探究新知

　　1.分組討論、調整表格。(各組代表匯報、操作、展示)

　　方案一：

　　捐款

　　李彤

　　任一

　　黃娜

　　董澤

　　張陽

　　捐物

　　李彤

　　任一

　　孟濤

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?

　　生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。

　　師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法?

　　(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)

　　方案二：

　　捐款

　　李彤任一

　　黃娜

　　董澤

　　張陽

　　捐物

　　孟濤

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　師：哇!你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?

　　生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

　　師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

　　設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

　　(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的.手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置?)

　　2.圈一圈。

　　師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們圈出來嗎?

　　設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。

　　3.探究韋恩圖

　　師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

　　(1)取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

　　(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

　　(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現韋恩圖)

　　設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

　　(4)介紹韋恩圖。

　　師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。(板書課題)

　　設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

　　師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

　　4.列式計算。

　　(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

　　師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。

　　(2)計算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數)

　　討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)

　　方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

　　設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

　　三、實踐應用，鞏固內化

　　師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

　　1.舉一反三(4道搶答題)

　　4.思維訓練

　　三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

　　(1)既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人?

　　(2)只參加數學競賽的有幾人?

　　(3)只參加作文競賽的有幾人?

　　設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識;思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

　　四、總結質疑，自我提高

　　1.學生說這節課的收獲并質疑

　　2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)

　　師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

　　引發沖突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：

　　1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?

　　2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?

　　3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?

　　4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?

　　5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?

　　6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?

　　設計意圖：內化集合知識;實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養成良好學習習慣的思想教育。

　　五、作業布置，知識升華

　　我是小小設計師。(課后作業)

　　請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生!

　　設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

　　六、板書設計，凸顯重點(體現學生的主體地位)

《數學廣角─集合》教案2

　　教材分析：

　　“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　?教學目標：?

　　1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?

　　3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?

　　教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

　　教學過程：

　　一、巧用對比，初悟“重復”

　　1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子

　　2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

　　第一種：無重復情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預設：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　二、初步探究，感知重疊

　　1.查看原始數據，引出重復。

　　師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

　　書法比賽

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小偉

　　東東

　　繪畫比賽

　　小明

　　東東

　　丹丹

　　張華

　　王軍

　　劉紅

　　師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）師：一共有多少名同學參加比賽？

　　師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

　　（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。

　　重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

　　（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。

　　三、經歷過程，建立模型

　　1.激發欲望，明確要求。

　　師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

　　師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

　　請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的'同學合作完成。

　　2.獨立探究，創生維恩圖

　　學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。

　　3.展示交流，感知維恩圖

　　師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

　　預設：

　　第一種情況：做記號

　　師：你是怎么想的？

　　第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

　　引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

　　第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

　　出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

　　第四種情況：在前面并一個名字來表示

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

　　師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？

　　師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

　　4.整理畫法，理解維恩圖

　　（1）動態演示維恩圖產生過程

　　師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　（2）介紹維恩圖的歷史

　　師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。

　　（3）理解維恩圖各部分意義

　　（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

　　師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

　　師：a.紅色圈內表示的是什么？

　　b.藍色圈里表示什么？

　　c.中間部分的兩個表示什么？

　　d.左邊的“紫色部分”表示什么？

　　e.右邊的“綠色部分”表示什么？

　　師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

　　(4)比較突出維恩圖的優勢

　　我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

　　（5）、數形結合，運用維恩圖。

　　師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

　　預設整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重點理解為什么-2。課件動態演示

　　②比較：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一個算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

　　師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)

　　四、解決問題，運用模型

　　1.創設情境，生活應用（課件演示）

　　這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？

　　展示生活問題

　　（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？

　　（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？

　　（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

　　（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！

　　(5)、文具店的問題。

　　出示下題：

　　2.運用新知解決問題。

　　這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）

　　反饋：

　　第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？

　　展示：5+5-3=7（種）

　　2+3+2=7（種）

　　師：這里的3表示什么？

　　為什么一個+3，一個-3呢？

　　師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？

　　第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

　　第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？

　　五、展開變式，深化模型

　　師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。

　　我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

　　老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

　　反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

　　課件動態演示：

　　師：仔細觀察你有什么發現？

　　同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

　　六、回顧總結，延伸模型。

　　這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

《數學廣角─集合》教案3

　　教學目標：

　　1.讓學生經歷韋恩圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　2.培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。

　　教學重點：讓學生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：學生對重疊部分的理解。

　　教學準備：多媒體課件、姓名卡片等。

　　教學過程：

　　(一)創設情境，引出新知

　　1.出示信息。

　　出示教科書例1，只出示統計表，不出示問題。讓學生說一說從中獲得了哪些信息。

　　2.提出問題，激發“沖突”

　　讓學生自由提出想要解決的問題，重點關注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學生解答。關注不同的答案，抓住“沖突”，激發學生探究的欲望。

　　(二)自主探究，學習新知

　　1.獨立思考表達方式，經歷知識形成過程。

　　師：大家對這個問題產生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結果呢?

　　學生獨立思考，并嘗試解決。

　　2.匯報交流，初步感知集合概念。

　　(1)小組交流，互相介紹自己的作品。

　　(2)選擇有代表性的方案全班交流。

　　請每幅作品的創作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學生”，體會兩個集合中的公共元素構成的交集。

　　預設1：把參加兩項比賽的學生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個重復的，應該是14人。

　　預設2：先寫出所有參加跳繩比賽同學的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項比賽都參加了。

　　預設3：把參加兩項比賽學生的姓名分別放到兩個長方形里，再把兩項比賽都參加的學生的名字移到一邊，兩個長方形里都有這三個名字，把這兩個長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項比賽都參加的`有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。

　　3.對比分析，介紹韋恩圖。

　　(1)對比、分析，提示課題。

　　師：同學們解決問題的能力真強，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?

　　預設1：喜歡第三幅，去掉了重復的學生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學生情況。

　　預設2：喜歡第三幅，用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學生，很直觀。

　　師：在數學上，我們把參加跳繩比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合;把參加踢毽比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)

　　(2)介紹用韋恩圖表示集合。

　　師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學生的姓名分別放在了長方形里，很直觀。回憶一下，在認識百以內數的時候，按要求寫數時，就把提供的數和按要求寫出的數都用類似長方形的圈圈了起，每個圈都分別表示一個集合。

　　師：在數學上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)

　　師：這個圖表示什么?

　　預設：參加跳繩比賽的學生的集合。

　　出示右上圖，隨學生回答將參加踢毽比賽的學生姓名填入圈中。

　　在填入姓名時，引導學生發現，每個圈中的姓名不能重復、不能遺漏，體會集合元素的互異性;每個圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。

　　(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。

　　提問：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?

　　通過多媒體課件，動態展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復的姓名卡片，幫助學生理解姓名出現兩次的學生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。

　　提問：中間重疊的部分表示的是什么?

　　預設：兩項比賽都參加的學生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學生。

　　提問：整個圖表示的是什么?

　　預設：參加這兩項比賽的學生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學生。

　　4.列式解答，加深對集合運算的認識。

　　(1)嘗試獨立解決。

　　(2)匯報交流，體會解決問題的多種方法。

　　預設：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

　　讓學生通過圖示與算式結合進行表達，感悟多種集合知識。可以讓學生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集;指一指算式中每一步表達的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。

　　(3)比較辨析，體會基本方法。

　　通過對各種計算方法的比較，發現雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個集合的并集的元素個數。重點讓學生說一說9+8-3=14這一算式表達的含義，“參加跳繩比賽的人數加上參加踢毽比賽的人數再減去兩項比賽都參加的人數”，體會“求兩個集合的并集的元素個數，就是用兩個集合的元素個數的和減去它們的交集的元素個數”這一基本方法。

　　(三)聯系生活，鞏固練習

　　1.完成“做一做”第1題。

　　先獨立完成，再匯報交流。

　　可先分別出示兩個集合圈，讓學生填入相應的序號，再利用多媒體課件動態展示將兩個集合并的過程。

　　2.完成“做一做”第2題。

　　學生先獨立完成，再匯報交流。

　　提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?

　　預設：圈出重復的姓名，再數出。要認真仔細找，不要漏掉。

　　提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?

　　預設：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數學之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數出獲得“語文之星”的集合的人數，再數出獲得“數學之星”的集合的人數，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數學之星”的人數。如果學生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學生理解。

　　(四)全課小結

　　師：今天我們學習了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。

《數學廣角─集合》教案4

　　【教材分析】

　　重疊問題，學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的重疊問題有較簡單的，也有一題多法的，還有課后讓學生繼續研究重疊問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養學生的創造意識和實踐能力;又由于重疊問題中各部分之間的關系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作學具中領會重疊問題的基本結構，并讓他們借助實物圖等幫助思考。

　　【學情分析】

　　學生從一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把2個三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學習的平面圖形之間的關系都要用到集合的思想。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，針對三年級學生的認識水平，應讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　【教學目標】

　　1.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在自主探究活動中感知集合圖形的過程，體會集合圖的優點，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

　　2.結合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的'問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。

　　【教學重難點】

　　重點：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

　　難點：借助直觀圖解決集合問題。

　　【教學準備】

　　課件。

　　【教學流程】

　　【情境導入】

　　1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么?

　　2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?

　　師：在生活中這種現象很多，我們經常會遇到，今天我們就一起走進數學廣角，來研究一下這有趣的重復現象。(板書課題)

　　【探究新知】

　　1.巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象。

　　(1)調查本班學生參加數學小組、作文小組的情況。

　　(2)游戲：參加數學小組、作文小組的學生分別站在兩個呼啦圈里。

　　問題：當有同學既參加數學小組，又參加作文小組時怎么站?

　　引出問題，學生想辦法解決。

　　(3)說說呼啦圈里各部分學生所表示的意思。

　　2.自主繪圖，加深理解。

　　課件出示：

　　三(1)班參加數學、作文課外小組的學生情況表

　　數學

　　小明丁旭小小小強小兵小東張偉趙軍

　　作文

　　小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強小光

　　(1)提問：參加數學課外小組的學生有幾人?參加作文課外小組的學生有幾人?參加數學、作文課外小組的學生共有多少人?(學生意見不統一，請學生說說理由)

　　師：能不能設計一幅圖，把學生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數學的、參加作文的和兩個項目都參加的有哪些同學呢?

　　(2)學生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導。

　　3.學生匯報交流，逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。

　　師：你們知道嗎?這個圖是一個名叫韋恩的科學家創造的。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起!

　　4.讀圖訓練。教師引導學生用準確的語言表述圖中的各種信息。

　　5.觀察圖表，算法探究。

　　師：你們能很快地算出參加數學、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?

　　學生回答列式。

　　6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優點，肯定學生的科學創造過程。

　　【鞏固應用】

　　教材第106頁練習二十三第1、2、3題。

　　【課堂小結】

　　通過今天的學習，你有什么收獲?

　　【板書設計】

　　既……又……

　　8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)

　　9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)

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