數學教案：圓柱的體積（精選16篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編為大家收集的數學教案：圓柱的體積，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　數學教案：圓柱的體積 1

　　教學內容：

　　北師大版小學數學教材六年級下冊第8—10頁。

　　教學目標：

　　1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，能夠運用公式正確的計算圓柱的體積和容積。

　　2、初步學會用轉化的思想和方法，提高解決實際問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：掌握圓柱體積的計算公式。

　　難點：圓柱體積計算公式的推導。

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　1、出示教學情境：怎樣用學過的知識測量出老師的水杯里裝了多少毫升的水？

　　想一想：杯子里的水是什么形狀？準備用什么方法來計算水的體積？

　　讓學生討論得出：把杯子里的水倒入長方體或正方體容器，只要量出長方體的長、寬和水的高，就能求出水的體積。

　　2、出示第二情境：圓柱形的木柱子、壓路機的車輪這樣的圓柱用這種方法還行嗎？怎么辦？

　　怎樣計算圓柱的體積？這就是我們本節課要研究的問題。（板書課題：計算圓柱的體積）

　　二、探究新知：

　　1、大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什么有關？

　　學生猜想，教師出示相應的課件演示，讓學生觀察，體會圓柱的體積和它的底面積和高，有關系，有怎樣的關系。

　　2、圓柱的體積可能等于什么？（說說猜想依據）

　　長方體，正方體的'體積都等于“底面積×高”猜想圓柱的體積也可能等于“底面積×高”。

　�。ㄓ谜n件展示切拼過程，讓學生觀察等分的份數越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數太多不易操作的缺陷。）

　　學生討論交流：

　�。�1）把圓柱拼成長方體后，什么變了，什么沒變？

　�。�2）拼成的長方體與圓柱之間有什么聯系？

　�。�3）通過觀察得到什么結論？

　　得到：圓柱的體積＝底面積×高 V＝Sh

　　三、拓展交流

　　要求圓柱的體積只要找到它的底面積和高就可以，分別討論知道半徑、直徑、地面周長，該怎么求出圓柱的體積，總結出公式。

　　四、練習設計：

　　1、想一想，填一填：

　　把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就是圓柱體的（ ），長方體的底面積就是圓柱體的( )，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那么，圓柱體體積用字母表示為（ ）

　　2、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。

　　(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。×

　　(2)圓柱體的高越長，它的體積越大�！�

　　(3)圓柱體的體積與長方體的體積相等�！�

　　(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等�！�

　　3、分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯系。

　　4×3×8

　　6×6×6

　　3.14×（5÷2）2×8

　�。�96（cm3）

　�。�216（cm3）

　�。�157（cm3）

　　4、計算下面各圓柱的體積。

　　60×4

　　3.14×12×5

　　3.14×（6÷2）2×10

　　＝240（cm3）

　�。�15.7（cm3）

　　＝282.6（dm3）

　　5、這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？

　　3.14×（14÷2）2×20

　�。�3077.2（cm3）

　�。�3077.2（mL）

　　3077.2mL＞3000mL

　　答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。

　　五、課堂小結：談談這節課你有哪些收獲？

　　數學教案：圓柱的體積 2

　　教學內容：

　　P19－20頁例5、例6及補充例題，完成做一做及練習三第1~4題。

　　教學目標：

　　1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

　　2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

　　3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

　　教學重點：

　　掌握圓柱體積的計算公式。

　　教學難點：

　　圓柱體積的計算公式的推導。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、長方體的體積公式是什么？正方體呢？（長方體的體積＝長寬高，長方體和正方體體積的統一公式底面積高，即長方體的體積＝底面積高）

　　2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。（刪掉）

　　3、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的`關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

　　師小結：圓的面積公式的推導是利用轉化的思想把一個曲面圖形轉化成以前學的長方形，今天我們學習圓柱體體積公式的推導也要運用轉化的思想同學們猜猜會轉化成什么圖形？

　　二、新課

　　1、圓柱體積計算公式的推導。

　�。�1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形課件演示）

　�。�2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）

　　反復播放這個過程，引導學生觀察思考，討論：在變化的過程中，什么變了什么沒變？

　　長方體和圓柱體的底面積和體積有怎樣的關系？

　　學生說演示過程，總結推倒公式。

　�。�3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。（長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，V＝Sh）

　　數學教案：圓柱的體積 3

　　教學目標：

　　1．結合實際讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確運用公式解決簡單的實際問題。

　　2．讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生空間想象能力和探究推理能力，滲透“轉化”、“極限”等數學思想，體驗數學研究的方法。

　　3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解并掌握圓柱體積計算公式，并能應用公式計算圓柱的體積。

　　教學準點：

　　掌握圓柱體積公式的推導過程。

　　教學準備:

　　圓柱的體積演示教具、多媒體課件、圓柱實物2個（一個為橡皮泥）、水槽、水。

　　教學過程:

　　一、情境激趣導入新課

　　1、課始師首先出示一個長方體和一個正方體,說說怎樣求它們的體積,接著師往正方體容器中倒入一定量的水,然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：有什么現象發生？由這個發現你想到了些什么？

　　2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？” （板書課題）

　　二、自主探究, 學習新知

　　（一）設疑

　　1、從剛才的實驗中你有辦法得到這個圓柱學具的體積嗎?

　　2、再出示一個用橡皮泥捏成的圓柱體模型，你又能用什么好辦法求出它的體積？

　　3、如果要求大廳內圓柱的體積，或壓路機前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（生搖頭）

　　師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長方體或正方體那樣，有一個通用的公式

　�。ǘ�）猜想

　　1、猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關？理由是什么？

　　2、大家再來大膽猜測一個，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？

　�。ㄈ�）驗證

　　1、為了證實剛才的猜想，我們可以通過實驗來驗證。怎樣進行這個實驗呢？結合我們以往學習幾何圖形的經驗，說說自己的想法。（用轉化的方法，根據學生敘述課件演示圓的面積公式推導過程）

　　2、圓柱能轉化成我們學過的什么圖形呢？它又是怎么轉化成這種圖形的？（小組討論后匯報交流）

　　3、指名兩位學生上臺用圓柱體積教具進行操作，把圓柱體轉化為近似的長方體。

　　4、根據學生操作，師再次課件演示圓柱轉化成長方體的過程。并引導學生分析當分的份數越多時，拼成的圖形越接近長方體。

　　5、通過上面的觀察小組討論：

　　(1) 圓柱體通過切拼后，轉化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？

　　(2) 長方體的底面積與原來圓柱體的哪部分有關系？有什么關系？

　　(3) 長方體的高與原來圓柱體的哪部分有關系？有什么關系？

　　(4) 你認為圓柱的體積可以怎樣計算？

　　（生匯報交流，師根據學生講述適時板書。）

　　小結：把圓柱體轉化成長方體后，形狀變了，體積不變，長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，因為長方體的體積等于底面積×高，所以圓柱體積也等于底面積×高，用字母表示是V=Sh。

　　6、同桌相互說說圓柱體積的推導過程。

　　7、完成“做一做 ”：一根圓形木料，底面積為75cm2，長是90cm。它的體積是多少？（生練習展示并評價）

　　8、求圓柱體積要具備什么條件？

　　9、思考：如果只知道圓柱的底面半徑和高，你有辦法求出圓柱的體積嗎？如果是底面直徑和高，或是底面周長和高呢？（學生討論交流）

　　小結：可以根據已知條件先求出圓柱的底面積，再求圓柱的體積。

　　10、出示課前的圓柱，說一說現在你可以用什么辦法求出這個圓柱的體積？（測不同數據計算）

　　11、練一練：列式計算求下列各圓柱體的體積。

　　（1）底面半徑2cm，高5cm。

　�。�2）底面直徑6dm，高1m。

　　（3）底面周長6.28m，高4m。

　　三、練習鞏固拓展提升

　　1、判斷正誤：

　　（1）等底等高的圓柱體和長方體體積相等�！�……………（）

　�。�2）一個圓柱的底面積是10cm2，高是5m，它的體積是10×5=50cm3。.....（）

　　（3）圓柱的底面積越大，它的體積就越大。............（ ）

　�。�4）一個圓柱的體積是80cm3，底面積是20cm2，它的高是4cm。......（ ）

　　2、這是我們學校種榕樹的一個花壇，測得花壇內直徑是4m，花壇內填土高度是0.5m，算一算這個花壇內一共填土多少立方米？

　　3、學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為20厘米正方體紙盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上180厘米長的絲帶(打結部分忽略不計)，那么這個蛋糕的體積到底是多少呢?

　　四、全課總結自我評價

　　通過這節課的學習你有什么感受和收獲？

　　教學反思:

　　圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過程的基礎上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學習圓錐體積打下堅實的基礎，因此在本節課的教學設計上我十分注重從生活情境入手，讓學生經歷圓柱體積的探究過程，通過一系列的數學活動，培養學生探究數學知識的能力和方法，同時在學習活動中體驗學習的樂趣。

　　從本節課教學目標的達成來看，較好地體現了以下幾方面：

　　一、創設生活情境，體現數學生活化。

　　《新課程標準》指出：要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。在本節課中，我從生活情境入手，創設了一個裝水的學具槽放入圓柱學具使水面上升的情境，引導學生觀察思考，直觀感知圓柱體積的概念，同時意識到過去學的排水法可以用來求圓柱的體積，緊接著當老師再出示橡皮泥捏成的圓柱體模型，并追問大廳內圓柱的體積等問題時，學生意識到前面所說求體積計算方法的局限性，從而產生思維困惑，進一步激發了探究圓柱體積計算方法的欲望。這樣的導入不僅為學生創造了一個十分寬松的生活化學習環境，還為學生后面構建數學模型，發現圓柱體積公式奠定了基礎。在練習的設計上，為避免純數學的計算，我以學生熟悉的學校圓柱形花壇為背景，提出求花壇填土體積這樣的問題，讓學生學會靈活應用知識解決簡單的實際問題，在鞏固體積計算方法的同時，進一步感受到數學知識的使用價值。這樣的教學安排不僅體現了數學來源于生活，又應用于生活的思想，也使數學的課堂教學充滿濃濃的生活味。

　　二、引導學生經歷知識探究的全過程。

　　動手實踐、自主探究、合作交流是《新課程標準》所倡導的數學學習的主要方式。在本課教學中，由于學具的欠缺，沒能給學生提供小組動手操作的機會，為了彌補這一不足，最大限度發揮學生自主學習的作用，教學中我努力為學生搭建探究平臺，通過觀察、設疑、猜想、驗證，經歷圓柱體積的`轉化過程，發展學生的空間想象能力。在探究圓柱體積的過程中，我從本班學情出發，大膽放手讓學生猜想“圓柱體積大小可能與什么有關，可能怎樣計算，為什么？”，然后再結合以往學習幾何圖形的經驗，回顧圓的面積推導過程，實現知識遷移，明確“轉化”思想在數學研究中的重要意義。為了讓學生直觀感受到圓柱體轉化為長方體的過程，我較好地借助實物模型和多媒體課件演示，把二者有機結合，先讓兩個學生上臺操作演示，然后再課件動態模擬，在學生充分觀察的基礎上，小組討論交流：當圓柱體轉化成近似的長方體后什么變了，什么沒變?長方體的底面積與圓柱的底面積有什么關系？長方體的高與圓柱的高有什么關系？從而得出結論:圓柱的體積等于底面積乘以高。整個探究過程以學生自主學習為主，知識的形成給學生留下深刻的印象。伴隨著問題的圓滿解決，學生體驗到了成功的喜悅與滿足。

　　三、注重學法指導和數學思想方法的滲透。

　　“學會學習”是對學生“學”的最高要求，因此在教學中不但要教給學生知識，更要教給學生學習的方法，讓學生終身受用。在本節課的教學中，我把“觀察、猜想、驗證”的學法指導，貫穿于整個學習過程，使學生學得主動有效。在探究方法的引導上從回憶圓的面積公式推導入手，確定轉化的方法，體驗轉化的過程，驗證轉化的結果，使“轉化”、“極限”等數學思想在課中得到良好滲透，學生進一步體會到科學、條理的數學思維方式，從而發展了學生的數學能力。

　　數學教案：圓柱的體積 4

　　一、教學目標

　�。ㄒ唬┲�識與技能

　　用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

　�。ǘ�）過程與方法

　　經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

　　（三）情感態度和價值觀

　　通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，并增強學生“用數學”的意識。

　　二、教學重難點

　　教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。

　　教學難點：轉化前后的溝通。

　　三、教學準備

　　每組一個礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

　　四、教學過程

　　（一）復習舊知，做好鋪墊

　　1、板書：圓柱的體積。

　　問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區別？

　　2、揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題）

　　【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯系和區別，為學習新知做好知識上的準備。

　　（二）探索實踐，體驗轉化過程

　　1、創設情境，提出問題。

　　每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

　　教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一個數學問題嗎？（隨機板書）

　　預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

　　預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

　　預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的`容積是多少？）

　　2、你覺得你能輕松解決什么問題？

　�。�1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

　　學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

　　教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）

　　小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

　�。�2）預設2：喝了多少水？

　　學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。

　　教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？

　　教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規則的立體圖形呢？

　　學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什么？

　　引導學生發現：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數據？（倒置后空氣的高度）

　　小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

　　數學教案：圓柱的體積 5

　　探究目標：

　　1、組織學生開展測量、計算、估測等數學實踐活動，使學生進一步掌握圓柱體積計算公式，并能運用公式正確地計算圓柱的體積。

　　2、在探索空間與圖形的過程中，培養學生初步的空間觀念及實踐能力，同時結合具體的情境培養其估測意識。

　　3、使學生學會與他人合作，并能比較清楚地表達和交流解決問題的過程和結果。

　　4、讓學生體驗解決策略的多樣性，不斷激發其對數學的好奇心和求知欲，使其積極地參與數學學習活動。

　　教學重難點：

　　學生會應用圓柱體積公式解決實際問題。

　　探究過程：

　　一、遷移引入

　　提問：一個圓柱的底面積是80平方厘米，高是20厘米，求它的體積。

　　提問：如果已知的是底面半徑和高，該怎么求呢？

　　二、自主探究

　　1、出示長方體魚缸。

　　要計算這個長方體魚缸能裝多少水，就是求什么？

　　怎樣求這個長方體的容積呢？

　　2、出示圓柱形魚缸。

　�、殴罍y。這個圓柱形魚缸的容積大約是多少？

　�、撇僮�、匯報。如果忽略容器的壁厚，這個圓柱形魚缸的容積到底是多少呢？學生分小組進行操作計算，各小組派代表演示操作過程，并展示計算過程。

　　學生可能的回答有：

　　生1：這個圓柱的底面周長是94.5厘米，它的高是12厘米，計算過程如下：①94.5÷3.14÷2≈15.0（厘米）②3.14×152×12＝8478（立方厘米）

　　生2：我們小組測量的`是底面直徑和高。底面直徑長30厘米，高是12厘米，計算過程如下：3.14×（30÷2）2×12＝8478（立方厘米）

　　生3：我們測量的是底面半徑和高。3.14×152×12＝8478（立方厘米）

　�、仍u價。

　　組織學生間進行評價。你最喜歡哪個小組的操作方案？為什么？每一步列式的意義是什么？使學生進一步掌握圓柱體積的計算方法。

　　⑸反思。引導學生將實際計算結果與自己的估測結果進行對比。自己矯正偏差。

　　⑹延伸。如果每立方分米水重1千克，這個魚缸大約能裝水多少千克？

　　3、自學例題。

　　組織學生自學課本例5。同桌的兩名同學結合例5的解答過程提出相關的數學問題，進行互問互答。

　　三、鞏固練習

　　做教科書第80頁“做一做”中的第2題、練習二十一的第5題。

　　學生獨立完成，指名板演，集體評講。

　　四、創意作業

　　學生綜合運用所學的知識，進行計算、繪圖、裁剪、粘貼等多項操作活動。

　　在一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙上進行合理的裁剪，做一個無蓋的圓柱形筆筒。比一比，誰做的筆筒容積最大？

　　數學教案：圓柱的體積 6

　　教學目標：

　　1、使學生掌握圓柱體積公式，會用公式計算圓柱體積，能解決一些實際問題。

　　2、讓學生經歷觀察、操作、討論等數學活動過程，理解圓柱體積公式的推導過程，引導學生探討問題，體驗轉化和極限的思想。

　　3、在圖形的變換中，培養學生的遷移能力、邏輯思維能力，并進一步發展其空間觀念，領悟學習數學的方法，激發學生興趣，滲透事物是普遍聯系的唯物辨證思想。

　　教學重點：

　　圓柱體積計算公式的推導過程并能正確應用。

　　教學難點：

　　借助教具演示，弄清圓柱與長方體的關系。

　　教具準備：

　　多媒體課件、長方體、圓柱形容器若干個；學生準備推導圓柱體積計算公式用學具。

　　教學設想：

　　《 圓柱的體積 》是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓柱的具體研究，理解圓柱的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊知識的聯系，通過想象、課件演示、實踐操作，從經歷和體驗中思考，培養學生科學的思維方法；貼近學生生活實際，創設情境，解決問題，體現數學知識從生活中來到生活去的理念，激發學生的學習興趣和對科學知識的求知欲，使學生樂于探索，善于探索。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激疑引入

　　水是生命之源！節約用水是我們每個公民應盡的義務。前兩天，老師家的水龍頭出了問題，擰上閥門之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。

　　1、出示裝了水的圓柱容器。

　�。�1）啟發思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體積？

　　（2）討論后匯報

　　生1：用量筒或量杯直接量出它的`體積；

　　生2：用秤稱出水的重量，然后進一步知道體積；

　　生3：把它倒入長方體容器中，從里面量出長、寬和水面的高后再計算。

　　師：現在老師只有這些工具（圓柱形容器，長方形容器，半圓形容器和其他不規則容器），你怎么辦？

　　生1：把水到入長方體容器中

　　生2：我們學過了長方體的體積計算，只要量出長、寬、高就行

　　[設計意圖：通過本環節，給學生創設一個生活中的情境，提出問題，學習身邊的數學，激起學生的學習興趣；根據需要滲透圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯系為所學內容作了鋪墊的準備]

　　2、創設問題情境。

　　師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，能用同學們想出來的辦法嗎？

　　[設計意圖：進一步從實際需要提出問題，激發學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體積的問題的欲望]

　　師：今天，就讓我們來研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）

　　二、經歷體驗，探究新知

　　1、回顧舊知，幫助遷移

　　（1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯系？

　　生1：圓柱的上下兩個底面是圓形

　　生2：側面展開是長方形

　　生3：說明圓柱和我們學過的圓和長方形有聯系

　　師：請同學們想想圓柱的體積與什么有關？

　　生1：可能與它的大小有關

　　生2：不是吧，應該與它的高有關

　　[設計意圖：溫故而知新，既復習了舊知識又引出了新知識，學生在不知不覺中就學到了新知。]

　�。�2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。

　　配合學生回答演示課件。

　　[設計意圖：通過想象，進一步發展學生的空間觀念，由形到體；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯系，通過圓面積推導過程的再現，為實現經驗和方法的遷移作鋪墊]

　　2、小組合作，探究新知

　�。�1）啟發猜想：我們要解決圓柱的體積的問題，可以怎么辦？（引導學生說出圓柱可能轉化成我們學過的長方體。并通過討論得出：反圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后反圓柱切開，再拼起來，就轉化近似的長方體了。）

　�。�2）學生以小組為單位操作體驗。

　　把圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。使學生進一步明確分的份數越多，形體中的 越接近 ，也就越接近長方體。同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份）

　　[設計意圖：教師提出問題，學生帶著問題大膽猜測、動手體驗。這樣學生在自主探索、體驗、領悟的過程中成為了發現者和創造者。]

　�。�3）學生小組匯報交流

　　近似的長方體的體積等于圓柱的體積， 近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長方體的高就是圓柱的高。根據長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。

　　教師根據學生匯報，用教具進行演示。

　　（4）概括板書：根據圓柱與近似長方體的關系，推導公式

　　長方體的體積 ＝ 底面積 高

　　圓柱的體積 ＝ 底面積 高

　　用字母表示計算公式V＝ sh

　　[設計意圖：首先通過學生的聯想建立圓柱體和長方體的聯系，初步建立轉化的雛形，然后再通過實踐操作，動畫演示，驗證了學生的發現，從學生的認識和發現中，圍繞著圓柱體和長方體之間的聯系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識 公式）]

　　三、實踐應用，鞏固新知。

　　1、火眼金睛判對錯。

　�。�1）長方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。（ ）

　�。�2）圓柱的高越大，圓柱的體積就越大。（ ）

　�。�3）如果兩個圓柱的體積相等，則它們一定等底等高。（ ）

　　[設計意圖：加深對剛學知識的分析和理解。]

　　2、計算下面各圓柱的體積。

　�。�1）底面積是30平方厘米，高4厘米。

　　（2）底面周長是12.56米，高是2米。

　�。�3）底面半徑是2厘米，高10厘米。

　　[設計意圖：讓學生靈活運用公式進行計算。]

　　3、實踐練習。

　　提供在創設情景中圓柱形接水容器的內底面直徑和高。

　　這個圓柱形容器，內底面直徑是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

　　[設計意圖：讓學生領悟數學與現實生活的聯系。]

　　4、課堂作業。

　　為了美化環境，陽光小區在樓前的空地上建了四個同樣大小的圓柱形花壇�；▔�的底面內直徑為4米，高為0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，這四個花壇共需要填土多少立方米？

　　[設計意圖：使學生進一步感受到生活中處處有數學，同時培養學生的環保意識。]

　　四、反思回顧

　　師：通過本節課的學習，你有什么收獲嗎？

　　[設計意圖：讓不同層次的學生談學習收獲，可使每個學生都體驗到成功的喜悅。這樣，學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習的樂趣，增強了學好數學的信心。]

　　板書設計：

　　圓柱的體積

　　根據圓柱與近似長方體的關系，推導公式

　　長方體的體積 ＝ 底面積 高

　　圓柱的體積 ＝ 底面積 高

　　用字母表示計算公式V＝ sh

　　教學反思：

　　本節的教學從生活的實際創設情境，提出問題，讓學生學習有用的數學，提高了學生運用數學知識解決身邊問題的能力，從學數學的角度，注意了數學知識的特點。運用已有的知識（長方體體積的計算）經驗（圓面積公式的推導）解決新的問題，在新舊知識的聯系上，巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機的聯系到一起，使學生想象合理、聯系有方。在探究新知中，通過想象和操作，讓學生充分經歷了知識的形成過程，為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料，加強了實踐與知識的聯系，并創造性的補充了一些與學生身邊實際生活相聯系的練習題，提高了學生的學習興趣。

　　數學教案：圓柱的體積 7

　　教學目標：

　　1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

　　2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

　　3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

　　教學重點：

　　掌握圓柱體積的計算公式。

　　教學難點：

　　靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、復習圓柱體積的推導過程

　　長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

　　長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，即V＝Sh。

　　2、復習長方體、正方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題求體積部分，并指名板演。

　　二、解決實際問題

　　1、練習三第4題。

　　學生獨立練習，強調選取有用信息，培養認真審題習慣。

　　2、練習三第5題。

　�。�1）指導學生變換公式：因為V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。

　�。�2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。

　　3、練習三第10題。

　　指名說說解答第10題的思路：根據兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。

　　4、練習三第8題。

　　（1）學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。

　�。�2）在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。

　　4、練習三第9題

　　（1）學生獨立審題后完成。

　　評講：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什么？怎么求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V＝Sh）

　　5、練習三第11題。

　　此題既可以用外圓柱體積減內圓柱的體積，也可以用圓環的面積乘高。

　�。�3）三、布置作業

　　完成練習中未做完的習題

　　教學反思

　　第五課時特別關注

　　練習三第4題，在教學中必須應該特別關注。

　　關注理由：

　　1、有多余條件，是培養學生收集有用信息的契機。

　　這道題中出現兩個圓柱體的高，分別是花壇的高0.8米和花壇里面填土的高0 .5米。學生該如何合理做出選擇呢，關鍵要通過問題來思考。因為問題是求“花壇中共需要填土多少方”，所以應該選用“填土的高度是0.5米”這條數學信息。

　　在課堂中，我還要求學生思考，如果要用上“0.8米”這個條件下，可以怎么改變問題。有的學生說“可以問花壇的體積是多少立方米”，還有的同學說“可以求花壇中空間的體積是多少立方米”。通過這樣的訓練，能夠有效培養學生收集、處理信息的能力，同時提升他們綜合分析問題的能力。

　　2、有容易忽視的條件，是培養學生認真審題的契機。

　　一般習題中的數據是用阿拉伯數字呈現，可這道題的問題是求“兩個花壇中共需要填土多少方”，這里隱含著一個極易被學生忽視的數據“兩個”。其實，配套的插圖中也明顯繪制出了2個花壇，但在做題中許多學生仍舊會出錯。所以，應抓住此題，培養學生良好審題的習慣。如在做這類習題時，建議首先將單位圈出來，以確保列式時單位統一。還可以將問題劃橫線，以提醒自己將生活問題轉化為數學問題等。

　　學生巧解

　　——巧求削去部分的體積

　　今天，全班同學做這樣一題：一塊長方體木塊體積是20立方分米，它的底面為正方形，邊長為2分米�，F在，將它削成一個的圓柱體，求削去的部分是多少立方分米？

　　我因為做得既對又快，最終獲得全班第一名的成績。通過對比，我發現自己的.方法比同學們巧妙。

　　同學們的解法是先求長方體的高（即圓柱體的高），用20÷（2×2）=5分米，然后求圓柱體的體積，列式為3.14×（2÷2）2×5=15.7立方分米，最后求削去部分的體積是20—15.7=4.3平方分米。

　　而我在做這一題時，想起上學期在正方形中畫的圓，圓的面積占正方形面積的157/200的結論。因為直柱體的體積都可以寫成底面直徑乘高，而長方體和削成的圓柱體高相等，所以削成的圓柱體體積也應該是長方體體積的157/200。所以直接用20×（1—157/200）也等于4.3立方分米。

　　數學教案：圓柱的體積 8

　　●教學內容

　　蘇教版六年級下冊第二單元圓柱和圓錐第三課時P17~18頁例4，P2頁練一練，練習一1~3。

　　●設計說明

　　教學目標：

　　知識技能：結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。培養應用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

　　數學思考：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。

　　解決問題：通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

　　情感態度：提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　教學重點：

　　掌握和運用圓柱體積計算公式。

　　教學難點：

　　利用“轉化”的方法推導圓柱體積公式的過程。

　　●課時安排

　　1課時

　　●教學準備

　　教師準備：多媒體課件一套。把圓柱沿底面等分成16份的教具。 學生準備：預習教材，把圓柱沿底面等分成16份的教具。

　　●教學過程

　　一、創設情境,提出問題

　　某玩具廠廠長，他們廠新開發了一種積木玩具，這三個積木的底面積和高都相等，他想比較一下這三個積木的體積的大小，同學們有什么方法？

　　二、動手實驗,探索公式

　　1.觀察、比較，建立猜想。引導生觀察例4中的三個幾何體，提問：

　�、砰L方體、正方體的體積相等嗎？為什么？

　　（板書：長方體的體積=底面積×高）

　�、茍A柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等嗎？這三個幾何體的`底面積和高都相等，它們的體積有什么關系？

　　2.實驗操作，驗證猜想

　　讓學生自主探究（材料：圓柱體積木、圓柱體插拼教學具、師準備課件），想辦法驗證圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等。

　　教師提示：你能想辦法把圓柱轉化成長方體嗎？圓是如何轉化成長方形的，可以模仿這樣的方法來轉化。

　�、判〗M合作研究怎樣將圓柱體轉化成一個長方體。

　�、菩〗M代表匯報，全班交流。

　　（學生按照自己的方式來轉化，會有多種轉化方法，教師適時加以鼓勵） ⑶演示操作。

　　a．請一名學生演示用切、插、拼的方法把圓柱體轉化成長方體。其他學生模仿操作。

　　b．思考：這是一個標準的長方體嗎？為什么？如果分割的份數越多，你會有什么發現？

　　c．電腦演示圓柱體轉化成長方體的過程（從16等份到32等份再到64等份）。

　　3．觀察比較，推導公式。

　　a．小組討論：

　　圓柱體轉化成長方體后，什么變了，什么沒有變？

　　b．根據學生的觀察、分析、推想，老師完成板書：

　　長方體的體積=底面積× 高

　　圓柱的體積 = 底面積× 高

　　數學教案：圓柱的體積 9

　　教學目標

　　1．使學生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實際問題。

　　2．在充分展示體積公式推導過程的基礎上，培養學生推理歸納能力和自學能力。

　　教學重點和難點

　　圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。

　　教學過程設計

　　我們已經認識了圓柱體，學會了圓柱體側面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)

　　(一)復習準備

　　1．什么叫體積？(指名回答)

　　生：物體所占空間的大小叫做體積。

　　師：你學過哪些體積的計算公式？(指名回答)

　　根據學生的回答，板書：

　　長方體體積=底面積×高

　　2．圓面積公式是怎樣推導出來的？

　　生：把一個圓，平均分成數個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，(根據學生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=πr2。

　　(二)學習新課

　　1．動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉化成你學過的形體，推導出計算圓柱體積的公式？

　　2．看書自學。

　　(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？

　　(2)切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？

　　(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？

　　3．推導圓柱體積公式。

　　(1)討論自學題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？(指名敘述)再看看書和你敘述的一樣嗎？

　　把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)

　　(2)動手操作切拼，將圓柱體轉化成長方體。

　　出示兩個等底等高圓柱體，讓學生比一比，底面積大小一樣，高相等，使學生確信，兩個圓柱體的體積相等。

　　請兩名同學按照你們的敘述，把圓柱體切拼成長方體。(如有條件，每四人一個學具，人人動手切拼，充分展示切拼過程和公式推導過程。)

　　現在討論自學題(2)。

　　師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？

　　生：形狀變了，體積大小沒變。

　　(3)推導圓柱體積公式。

　　討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？(引導學生有順序的進行敘述，分小組討論，讓學生充分發言。)

　　小結：切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的'底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。

　　師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？

　　板書： V=Sh

　　(4)利用公式進行計算。

　　例1 一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高2。1米，它的體積是多少？

　　引導學生審題，說出題目中的已知條件和問題。做這道題還要注意什么？

　　生：已知圓柱體底面積和高，求圓柱的體積，注意統一單位名稱。

　　2。1米=210厘米 (①用字母表示已知條件)

　　S=50 h=210 (②寫出字母公式)

　　V=Sh (③列式計算)

　　=50×210 (④寫出答題)

　　=10500

　　答：它的體積是10500立方厘米。

　　引導學生總結出做題步驟。

　　小結：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，會求出底面積)和高。注意統一單位名稱。

　　(三)鞏固反饋

　　1．圓柱體的底面積3。14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？

　　2．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)

　　3．填表：

　　4．一個圓柱形容器，底面半徑是25厘米，高8分米。它的容積是多少立方分米？

　　5．一個圓柱形糧囤，從里面量，底面周長是6。28米，高20分米。它的容積是多少立方米？

　　(四)課堂總結

　　這節課，你學會了什么？還有什么問題？

　　生：學會了圓柱體的體積計算公式，并會用公式解答實際問題。

　　思考題：

　　一張長方形的紙長6。28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。

　　課堂教學設計說明

　　本節教案分三個層次。

　　第一層次是復習。

　　第二層次，推導圓柱體的計算公式。在學生自學的基礎上，親自動手切拼，把圓柱體轉化成近似的長方體，找出近似長方體與原圓柱體各部分相對應部分，從而推出圓柱體積計算公式。用知識遷移法，把舊知識發展重新構建轉化為新知識，使學生認識到形變質沒變的辯證關系，培養學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納能力。

　　第二層次，針對本節所學知識內容，安排適度練習，由易到難，由淺入深，使學生當堂掌握所學的新知識，并通過練習達到一定技能。

　　本節教案特點：充分體現以教師為主導，學生為主體，讓學生動手、動腦、參與教學全過程，較好地處理教與學，練與學的關系。寓教于玩中學會新知識，使學生愛學、會學，培養了學生動手操作能力、口頭表達能力和邏輯思維能力，讓學生充分體驗成功的喜悅。

　　數學教案：圓柱的體積 10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握圓柱的體積計算公式，能夠正確計算圓柱的體積。

　　【過程與方法】

　　通過觀察、類比、分析的過程，提高分析問題、解決問題的能力，發展空間觀念。

　　【情感態度價值觀】

　　感受數學與生活的聯系，激發學習興趣，提高學習數學的自信心。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　圓柱的體積公式。

　　【教學難點】

　　圓柱體積公式的推導過程。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　提問：長方體和正方體的體積公式是什么?

　　預設：長方體的體積=長×寬×高，正方體體積=棱長×棱長×棱長，兩者共有的體積公式：長方體

　　(正方體)體積=底面積×高。今天我們再來研究另一個熟悉的幾何圖形，圓柱的體積公式。從而引出本節課題《圓柱的體積》。

　　(二)探索新知

　　1.圓柱體積公式的猜想

　　在大屏幕出示底面積和高都相等的長方體、正方體和圓柱。

　　提問：長方體和正方體的`體積相等嗎?

　　預設：根據長方體(正方體)體積=底面積×高，所以長方體和正方體體積相等。

　　追問：類比之前學過的體積公式，圓柱的體積可能和哪些因素有關?圓柱的體積公式可能是什么?

　　預設：圓柱的體積和底面積、高有關，圓柱的體積公式=底面積×高。

　　2.圓柱體積公式的推導

　　回憶圓的面積是通過轉化為長方形，從而推導出圓的面積公式。提問：圓柱可以轉化成已知體積公式的哪個圖形呢?

　　預設：可以把圓柱轉換成長方體。

　　讓學生根據提前下發的能自動等份分割的圓柱體學具，同桌之間相互交流：如何把圓柱轉化為長方體呢?

　　預設：學生分一分，拼一拼，組合成近似長方體的圖形。此時教師應借助多媒體設備展示把圓柱等份分成32份，64份甚至更多份的情境，隨著等份分割的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。

　　組織學生進行小組討論：觀察拼成的長方體和原來的圓柱具有怎樣的關系?5分鐘后請小組代表進行回答。

　　預設：長方體的底面積、高和體積分別等于原來圓柱的底面積、高和體積。

　　3.圓柱體積公式的推出

　　提問：圓柱的體積公式是什么?

　　預設：圓柱的體積=底面積×高

　　用大寫字母V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示圓柱的高，用字母表示圓柱的體積公式。

　　預設：V=Sh

　　教師強調字母V、S是大寫，h是小寫。

　　追問：回顧探究圓柱體積公式的過程，有哪些心得體會?

　　預設1：可以用長方體體積公式推導出圓柱體體積公式;

　　預設2：把圓柱轉化成長方體，與探索圓面積的方法類似;

　　預設3：計算長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高。

　　(三)課堂練習

　　試一試

　　一個圓柱形零件，底面半徑是5厘米，高是8厘米。這個零件的體積是多少立方厘米?

　　(四)小結作業

　　提問：通過本節課的學習有什么收獲?

　　課后作業：找找生活當中的圓柱物體，量一量底面積和高，算一算物體體積。

　　四、板書設計

　　數學教案：圓柱的體積 11

　　教學目標：

　　1、理解圓柱體積公式的推導過程。

　　2、能夠初步地學會運用體積公式解決簡單的實際問題。

　　3、進一步提高學生解決問題的能力。

　　教學重、難點：

　　1、理解圓柱體積公式的推導過程。

　　2、能夠初步地學會運用體積公式解決簡單的實際問題。

　　3、理解圓柱體積公式的推導過程。

　　教學準備：

　　圓柱切割組合模具、小黑板。

　　教學過程：

　　一、創設情境，生成問題

　　1、什么是體積?(物體所占空間的大小叫做物體的體積。)

　　2、長方體的體積該怎樣計算?歸納到底面積乘高上來。

　　3、圓的面積怎樣計算?

　　二、探索交流，解決問題

　　1、計算圓的面積時，是把圓面積轉化成我們學過的長方形進行計算的，能不能把圓柱轉化成我們學過的立體圖形來計算它的體積?

　　(啟發學生思考。)

　　2、把圓柱的底面分成許多相等的扇形(16等分)，然后把圓柱沿高切開，可能會拼成怎樣的.圖形?教師演示，引導學生進行觀察。

　　3、思考：

　　(1)圓柱切開后可以拼成一個什么形體?(長方體)

　　(2)通過實驗你發現了什么?小組討論：實驗前后，什么變了?什么沒變?討論后，整理出來，再進行匯報。

　　(拼成的近似長方體體積大小沒變，形狀變了，拼成的近似長方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。近似長方形的高就是圓柱的高，沒有變化。)

　　4、推導圓柱體積公式

　　小組討論：怎樣計算圓柱的體積?

　　學生匯報討論結果。

　　長方體的體積可以用底面積乘高來計算，而在推導過程中，長方體的底面積就是圓柱的底面積，高就是圓柱的高，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高來計算。

　　師：圓柱的體積怎樣計算?用字母公式，怎樣表示?

　　板書：V=Sh

　　5、算一算：已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。你能算出它的體積嗎?

　　三、鞏固應用練習。

　　1、一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米，高是4分米，這個水桶的容積是多少升?說明：求水桶的容積，就是求水桶的體積。想一想先求什么?

　　2、一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它的體積是多少?先求底面半徑再求底面積，最后求體積。已知底面周長對解決問題有什么幫助嗎?必須先求出什么?

　　四：課堂小結：

　　通過這節課你學會了哪些知識，有什么收獲?

　　五：課后作業：

　　教材第9頁，練一練第1、3、4、題

　　數學教案：圓柱的體積 12

　　教學目標：

　　1、使學生熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。

　　2、使學生體驗解決問題策略的多樣化，不斷激發學生以數學的好奇心和求知欲。

　　3、培養學生分析問題，解決問題及實踐應用能力。

　　教學重點：

　　掌握有關圓柱的表面積和體積的計算，會綜合運用

　　教學難點：

　　運用所學的知識解決生活中的實際問題。

　　學習過程：

　　一、復習回顧

　　1、下列圖形的面積公式是什么？

　　長方形的面積=

　　正方形的面積=

　　平行四邊形的面積=

　　梯形的面積=

　　圓的面積=

　　2、長方體的表面積=

　　圓柱的表面積=

　　二、探究圓柱的體積公式：

　　圓柱的`體積= 。

　　如果圓柱的體積用V表示，底面積用S表示，高用h表示，則圓柱的體積公式用字母表示為。

　　如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示，則圓柱的體積公式為。

　　三、例題學習：

　　把一個棱長6分米的正方體木塊切削成一個體積最大的圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米？

　　例2、一個底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？

　　四、課堂練習

　　1、求下面圓柱的體積

　　1）底面積0.6平方米，高0.5米2）底面半徑4厘米，高12厘米

　　3）底面直徑5分米，高6分米

　　2、一個圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

　　數學教案：圓柱的體積 13

　　【學習目標】

　　1、探索并掌握圓柱的體積計算公式。

　　2、能運用公式計算圓柱的體積，并解決實際問題。

　　【學習過程】

　　一、板書課題

　　師：同學們，今天我們來學習“圓柱的體積”（板書課題）。

　　二、出示目標

　　本節課我們的目標是：（出示）

　　1、探索并掌握圓柱的體積計算公式。

　　2、能運用公式計算圓柱的體積，并解決實際問題。

　　了達到目標，下面請大家認真地看書。

　　三、出示自學指導

　　認真看課本第19頁到第20頁的例5和例6的內容，重點看圓柱體積公式的推導過程和例6解題過程，想：

　　1、圓柱的體積公式是如何推導出來的？

　　2、圓柱的體積計算公式是什么？用字母如何表示？

　　5分鐘后，比誰能做對檢測題！

　　師：認真看書自學，比誰自學的最認真，自學效果最好。下面自學競賽開始。

　　四、先學

　　（一）看書

　　學生認真看書，教師巡視，督促人人都在認真地看書。

　　（二）檢測（找兩名學生板演，其余生寫在練習本上）

　　第20頁“做一做”和第21頁第5題。

　　要求：1、認真觀察，正確書寫，每一步都要寫出來。

　　2、寫完的同學認真檢查。

　　五、后教

　�。ㄒ唬└�正

　　師：寫完的同學請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發現問題的同學請舉手。（由差-中-好）

　�。ǘ�）討論

　　1、看第1題：認為算式列對的請舉手？

　　【圓柱的體積=底面積×高】

　　2、看第2題：認為算式列對的舉手？你是怎么思考的？

　　3、看計算過程和結果，認為對的'舉手？

　　4、評正確率、板書，并讓學生同桌對改。

　　今天你們表現實在是太好了，老師真為你們感到高興。老師這里有幾道練習題，敢不敢來試一試？（出示）

　　六、補充練習：

　　1、一個圓柱形鋼材，底面積是30立方厘米，高是60厘米，體積是多少立方厘米？

　　2、一個圓柱體和一個長方形的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（）。

　　3、把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5厘米，這個圓柱的高是（）厘米，體積是（）立方厘米。.

　　下面，我們就來運用今天所學的知識來做作業，比誰的課堂作業能做得又對又快，字體還又端正。

　　七、當堂訓練（課本練習三，第21頁）

　　作業：第3、4、7、8題寫作業本上

　　練習：第1題寫書上，第2、6、9、10題寫練習本上

　　八、板書設計

　　課題三：圓柱的體積

　　圓柱的體積=底面積×高

　　課后反思：

　　本節課的教學內容是九年義務教育六年級下冊的《圓柱的體積》，我教此內容時，不按傳統的教學方法，而是采用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：

　　一、學生學到了有價值的知識。

　　學生通過實踐、探索、發現，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創造力發展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發現并從學生的口里說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。

　　二、培養了學生的科學精神和方法。

　　新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，培養科學態度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。

　　三、促進了學生的思維發展。

　　傳統的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發展。而這里創設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發現了教學問題的存在，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了學生的思維發展。

　　本節課采用新的教學方法，取得了較好的教學效果，不足之處是：由于學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少。

　　數學教案：圓柱的體積 14

　　教學目標：

　　1．結合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

　　2．讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生探究推理能力，體驗數學研究的方法。

　　3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

　　教學重點：

　　掌握和運用圓柱體積計算公式。

　　教學準點：

　　掌握圓柱體積公式的推導過程。

　　教學設想：

　　1．課前互動，我們做一個吹氣球的游戲，讓學生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。

　　2．教學伊始我創設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。

　　3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉化、猜想推理創設有助于學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數學活動中經歷數學、體驗數學。

　　4．用字母表示公式已經是學生很熟知的幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式并在接下來的環節中引導學生發現公式與習題的聯系，讓他們對號入座。學生根據不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。

　　5．體積和容積這兩個概念在五年級已經學過，學生會說意義，但是通過了解，學生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環節，讓學生在學習實踐中區別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區別體積、容積、表面積的目的，從而實現學習運用的最佳狀態。

　　6．最后的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富于啟發地清晰揭示了知識的內在規律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。

　　7．由于每個學生的知識經驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，并寫成數學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。

　　教學過程：

　　一、問題導入，質疑問難

　　師：老師這里有兩個氣球，(師從兜里掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因為其中一個的體積變大了。)看來它占據了很大的空間。教室中還有哪些物體占據空間?

　　師：這是一個制作學具的.學具槽，想一想，它可以做出什么樣的學具來?

　　生：圓柱學具。

　　師：是的。仔細觀察，你有什么發現?

　　生：圓柱學具占據了學具槽的空間。

　　師：這就是圓柱學具的體積。你真善于發現!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?

　　生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。

　　師：誰來試著給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。

　　生：體積大小接近，不能確定。

　　師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)

　　二、圖形轉化。猜想推理

　　師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：用公式計算。 生：用水或沙子轉化計算。 師：你們是怎樣轉化的，具體說說。

　　生：用橡皮泥轉化計算。

　　生：用圓形紙片疊加計算……

　　師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?

　　生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。

　　師：其他的方法可以在課后進行。

　　師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例說明。

　　生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：圓形可以轉化為長方形。

　　師：聯系舊知識，采用轉化法，確實不錯。 師：那現在它是一個圓柱，你想怎么辦?

　　生：像剛才一樣進行平均分。

　　師：你能具體說說嗎?

　　生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。

　　師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說說轉化后的結果。

　　生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。

　　師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)……

　　師：這是同學們剛才的轉化過程。

　　師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。

　　師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)

　　總結文字公式：長方體體積＝底面積×高

　　圓柱體體積＝底面積×高

　　師：恭喜大家，我們已經成功地推導出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。

　　生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h

　　師：對比這四個公式你又有什么新發現?(彩色粉筆畫線。)

　　生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。

　　師：謝謝你精彩的發現，你叫什么名字，認識一下，老師會記住你的。

　　三、運用公式，解決問題

　　師：現在我們已經知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積并排序。

　　1號底面積50平方厘米，高2.1分米：

　　2號直徑是10厘米，高20厘米；

　　3號半徑是4厘米，高22厘米；

　　4號底面周長31.4厘米，高18厘米。

　　師：匯報一下你的計算和排序結果，并說說你應用了哪個公式?

　　師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現在你清楚了嗎?

　　師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。

　　四、巧用公式，多重探究

　　師：同學們到現在為止，你都學到了哪些關于圓柱的知識?

　　生：表面積、體積、容積。

　　師：老師這里有一組習題。請你們選擇合適的問題。

　　師：讀完之后，你認為求什么就可以大聲地說出來。

　　(生：體積、容積、表面積。)

　　學具廠有一個制作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側面積是1727平方厘米_________________?

　　師：說說你選擇問題的根據是什么?

　　生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。

　　五、開放訓練，拓展提升

　　師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結部分忽略不計)挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多并說明解題思路。

　　數學教案：圓柱的體積 15

　　一、情景引入

　　1、教學開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：會發生什么情況？由這個發現你想到了些什么？

　　2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”

　�。ㄔO計意圖：在這個環節設計觀察活動，意圖是讓學生通過觀察自主得出圓柱體積的定義，進一步加深對體積概念的理解，并為下面的探究活動提供研究方法。）

　　二、自主探究

　　1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關。

　　（1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學生判斷哪個體積大？

　�。�2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。

　�。�3）、讓學生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實驗結果填入實驗報告1中。（課件出示）

　�。�4）、學生通過動手操作匯報結論：當底等時，圓柱越高體積越大；當高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。

　　（設計意圖：本環節教學讓學生根據已有的知識解決簡單的問題，通過探究活動，引導學生找出決定圓柱體積的兩個因素，為學習新知識作鋪墊，同時也發展了學生的抽象概括能力。）

　　2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。

　　（1）、再次設疑：如果要準確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學生想如何計算圓柱的體積。

　�。�2）、引導學生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導過程。

　�。�3）、讓學生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據學過的知識，你可以做出怎樣的假設？

　　（4）、學生小組討論交流并匯報：圓柱平均分成若干小扇形體后應該也能夠轉化成一個近似長方體；圓柱的'體積可能也是用底面積乘高來計算。

　　（5）、讓學生依據假設結論分組測量圓柱c和圓柱d的有關數據，用計算器計算體積，并填入實驗報告2中。（課件出示）

　　（設計意圖 ： 通過設疑使學生認識到學習圓柱體積公式的必要性，激發學生的探究興趣。接著通過設計猜想的過程，充分運用學生已有的知識經驗，讓學生回憶了學習長方體體積時的實踐方法和將圓形轉化成長方形的過程，學生在如此豐富的知識經驗基礎上就做到了心中有數，猜想的膽量就更大，假想的合理性就更強。）

　　4、確定方法，探究實驗，驗證體積公式。

　　（1）、首先要求學生利用實驗工具，自主商討確定研究方法。

　�。�2）、學生通過討論交流確定了兩種驗證方案。

　　方案一：將圓柱c放入水中，驗證圓柱c的體積。

　　方案二：將學具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計算新形體的體積，驗證圓柱d的體積。

　�。�3）、學生按照自己所設想的方案動手實驗，并記錄有關數據，填入實驗報告2中。（課件出示）

　�。�4）、實驗后讓學生對數據進行分析：用實驗的方法得出的數據與實驗前假想計算的數據進行比較，你發現了什么？

　�。�5）、學生匯報：實驗的結果與猜想的結果基本相同。

　　（6）、教師用課件演示將圓柱體轉化成長方體的過程，向學生明確圓柱的體積確實可以像計算長方體體積那樣，用底面積乘以高。（課件出示）

　�。�7）、小結：

　　要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？

　�。�8）、學生自學第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。

　　學生反饋自學情況：

　　v=sh （ 設計意圖 這部分教學采用以小組合作探究的學習方式進行數學活動，充分調動學生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認知過程，讓學生通過自己動手、動腦得到結論。通過讓學生自己設計實驗方案和自主實驗探究的活動，培養了學生的創新精神和實踐能力。）

　　數學教案：圓柱的體積 16

　　教學目標

　　1、理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。

　　2、會運用公式計算圓柱的體積。

　　教學重點

　　圓柱體體積的計算。

　　教學難點

　　理解圓柱體體積公式的推導過程。

　　教學過程

　　一、復習準備

　�。ㄒ唬┙處熖釂�

　　1、什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

　　2、圓的面積公式是什么？

　　3、圓的面積公式是怎樣推導的？

　�。ǘ�）談話導入

　　同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）

　　二、新授教學

　�。ㄒ唬┙虒W圓柱體的體積公式。（演示動畫“圓柱體的體積1”）

　　1、教師演示

　　把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。

　　2、學生利用學具操作。

　　3、啟發學生思考、討論：

　　（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

　�。�2）通過剛才的`實驗你發現了什么？

　�、倨闯傻慕�似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

　　②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。

　�、劢�似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。

　　4、學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想。

　�。�1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

　�。�2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

　�。�3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

　　5、啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？

　�。�1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。

　　（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。

　　6、推導圓柱的體積公式

　　（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

　�。�2）學生匯報討論結果，并說明理由。

　　因為長方體的體積等于底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

　�。�3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）

　　（二）教學例4。

　　1、出示例4

　　例4、一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？

　　2.1米＝210厘米

　　50×210＝10500（立方厘米）

　　答：它的體積是10500立方厘米。

　　2、反饋練習

　�。�1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？

　�。�2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？

　　（三）教學例5。

　　1、出示例5

　　例5、一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？

　　水桶的底面積：

　　＝3.14×

　　＝3.14×100

　　＝314（平方厘米）

　　水桶的容積：

　　314×25

　�。�7850（立方厘米）

　�。�7.8（立方分米）

　　答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米。

　　三、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？

　　1、圓柱體體積公式的推導方法。

　　2、公式的應用。

　　四、課堂練習

　　（一）填表

　　底面積S（平方米）

　　高h（米）

　　圓柱的體積V（立方米）

　　15

　　3

　　6.4

　　4

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