數(shù)學(xué)教案－正、反比例的意義

時(shí)間：2023-05-02 02:02:14 小學(xué)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

數(shù)學(xué)教案－正、反比例的意義

2．通過(guò)觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．

教學(xué)重點(diǎn)

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

教學(xué)難點(diǎn)

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

（一）昨天老師買了一些蘋(píng)果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教師提問(wèn)

1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）教師談話

在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學(xué)

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）

……

路程（千米）

180

270

360

450

540

630

720

……

1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．

（1）

（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

（3）這個(gè)比值表示什么意義？

（4） 360比5可以嗎？為什么？

……

2．思考

（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

教師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書(shū)：

（4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？

（5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

教師板書(shū)：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表．

工效（個(gè)）

60……時(shí)間（時(shí)）

……

2．教師提問(wèn)

（1）計(jì)算工效和時(shí)間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？

（3）請(qǐng)你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？

（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說(shuō)明）

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書(shū)：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

運(yùn)走的噸數(shù)

剩下的噸數(shù)

總噸數(shù)（和不變）

100

2．教師提問(wèn)

（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

（2）誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

2．在變化過(guò)程中，它們的異同點(diǎn)是什么？

共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化

不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結(jié)：

3．分別概括正、反比例的意義

4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

5．教師提問(wèn)

（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

（五）字母關(guān)系式

三、鞏固練習(xí)

判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

1．一種圓珠筆

總價(jià)（元）

1.2

2.4

3.6

4.8

7.2

支數(shù)

單價(jià)（元）

支數(shù)

100

（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）說(shuō)出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

（3）每組等式說(shuō)明了什么？

（4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？

2．當(dāng)速度一定，時(shí)間路程成什么比例？

當(dāng)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？

當(dāng)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？

3．長(zhǎng)方形的面一定，長(zhǎng)和寬

4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

四、課堂總結(jié)

今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．通過(guò)正反比例意義的對(duì)比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．

五、課后作業(yè)

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．

1．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．

3．每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間．

4．長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積和長(zhǎng)．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由．

1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時(shí)間．

4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題．

六、板書(shū)設(shè)計(jì)