關于《一元二次方程》教案（精選11篇）

　　作為一名老師，時常會需要準備好教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的《一元二次方程》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　《一元二次方程》教案 1

　　教材內容

　　1．本單元教學的主要內容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題。

　　2．本單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容。

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．

　　2．過程與方法

　　（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　（2）結合七冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

　　（3）通過掌握缺一次項的`一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

　　（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0。

　　（5）通過復習八年級上冊《整式》的第3節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。

　　（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，并用該模型解決實際問題。

　　3．情感、態度與價值觀

　　經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣。

　　教學重點:

　　1．一元二次方程及其它有關的概念。

　　2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3．利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題。

　　教學難點:

　　1．一元二次方程配方法解題。

　　2．用公式法解一元二次方程時的討論。

　　3．建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別。

　　教學關鍵:

　　1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型。

　　2．用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3．解一元二次方程公式法的推導。

　　課時劃分

　　本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：

　　1 一元二次方程 2課時

　　2 降次──解一元二次方程 5課時

　　3 一元二次方程的根與系數的關系 2課時

　　4實際問題與一元二次方程 4課時

　　復習與小結 1課時

　　《一元二次方程》教案 2

　　教學目標：

　　1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：指導自學，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學過程：

　　（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

　　1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程.。

　　2、你發現上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）

　　這節課你學到了什么？

　　四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。

　　3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

　　作業：必做題：習題7.1

　　選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

　　1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

　　2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

　　3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

　　4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

　　（1）（2）

　　板書設計：一元二次方程

　　定義：一個未知數整式方程可以化為

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

　　二次項一次項常數項

　　系數為a系數為b

　　教學反思

　　這次我參加了區里組織的`優質

　　課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

　　其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

　　《一元二次方程》教案 3

　　教學目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　重點:

　　1．一元二次方程的有關概念

　　2．會把一元二次方程化成一般形式

　　難點:

　　一元二次方程的含義.

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3．讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

　　3．強化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0(a≠0)

　　1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱．

　　3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的'是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1．說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．

　　課外作業：略

　　《一元二次方程》教案 4

　　教學內容：

　　本節內容是：

　　人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊

　　第22章第2節第1課時。

　　一、教學目標

　　（一）知識目標

　　1、理解求解一元二次方程的實質。

　　2、掌握解一元二次方程的配方法。

　　（二）能力目標

　　1、體會數學的轉化思想。

　　2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

　　（三）情感態度及價值觀

　　通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們學習數學的興趣。

　　二、教學重點

　　配方法解一元二次方程的一般步驟

　　三、教學難點

　　具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

　　四、知識考點

　　運用配方法解一元二次方程。

　　五、教學過程

　　（一）復習引入

　　1、復習：

　　解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1。

　　2、引入：

　　二次根式的.意義：若x2=a (a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a為非負數)就是關于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

　　（二）新課探究

　　通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注

　　意力，引發學生思考。

　　問題1：

　　一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

　　問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

　　具體解題步驟：2解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm2

　　列出方程：60x2=1500

　　x2=25

　　x=±5

　　因為x為棱長不能為負值，所以x=5

　　即：正方體的棱長為5dm。

　　1、用直接開平方法解一元二次方程

　　（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

　　（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元二次方程來求方程的根。

　　問題2：

　　要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應各為多少？

　　問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

　　具體解題步驟：

　　解：設場地寬x m，長（x +6）m。

　　列方程： x（x +6）=16

　　即： x2+6x-16=0

　　x2+6x=16

　　x2+6x+9=16+9

　　（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

　　變式題：m為何實數值時，關于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大于1的根.

　　例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對于任意實數x均成立，求實數a的取值范圍.

　　例3.關于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根,求實數m的取值范圍。

　　課堂小練習：

　　【布置作業】

　　省略

　　《一元二次方程》教案 5

　　一元二次方程的概念

　　教材分析：

　　1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。

　　2.這些概念是全章后繼內容的基礎。

　　3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。

　　學情分析：

　　1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。

　　2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。

　　3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。

　　教學目標：

　　一、知識與技能:

　　1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。

　　2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.

　　二、過程與方法：

　　1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。

　　2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。

　　三、情感態度與價值觀：

　　1.培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

　　2.激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.

　　3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的.基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。

　　教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。

　　教學難點：

　　1.由實際問題向數學問題的轉化過程.

　　2.正確識別一般式中的“項”及“系數”.

　　3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1.問題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)

　　設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變為2a,那么

　　(1)用代數式表示20的產量;

　　(2)年蔬菜的產量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數式表示出來嗎?

　　學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a

　　整理得，x2+2x-1=0…………①

　　2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

　　問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?

　　設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數式如何表示?

　　這個問題的相等關系是什么?

　　320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000

　　整理得x2-36x+35=0

　　誰還能換一種思路考慮這個問題?

　　把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?

　　(320-2x)(200-x)=57000

　　整理得x2-36x+35=0…………②

　　比較一下，哪種方法更巧妙?

　　3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?

　　設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5x)件。可列方程為：(50-x)(100+5x)=6000

　　《一元二次方程》教案 6

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、 復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的.畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間 基數 降價 降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　《一元二次方程》教案 7

　　試講人：XXX

　　知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項、判別式、一元二次方程解法

　　重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法

　　教學形式：例題演示，加深印象!學完即用，鞏固記憶!你問我答，有來有往!

　　1、自我介紹：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業于暨南大學，學的行政管理，現在教的是初中數學，希望能與大家有一個愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系數、根的判別式：8min30s

　　我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

　　一元：只含一個未知數

　　二次：含未知數項的最高次數為2

　　方程：一個等式

　　一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數、b 為一次項系數、c 為常數項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數根;當Δ=0時，方程有兩個相同的實數根;當Δ<0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

　　(1)直接開方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n<0，方程無解;若n=0，則x=0，若n>0, 則x=±n 。同學們能明白嗎?

　　(2)配方法

　　大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

　　簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學回答)

　　需要變換的：2x +4x-8=0

　　步驟：將二次項系數化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　將常數項移到等號右邊得：x +2x=4

　　左右同時加上一次項系數一半的平方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能聽懂嗎?現在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我!

　　題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

　　大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?

　　(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~

　　首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

　　x=(-b ±2-4ac )/2a

　　這個公式是怎么來的呢?有同學知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：

　　3x -2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

　　化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

　　同學們你們解對了嗎?

　　使用公式法時要注意的點：系數的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~

　　(4)今天的.第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

　　簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

　　比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

　　那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

　　我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0

　　則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

　　所以有x=-1 x=-1/4

　　同學們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3

　　x-9=0 x=3 x=-3

　　4、總結：1min

　　好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數且未知數項最高次數為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲!

　　《一元二次方程》教案 8

　　教學目的

　　使學生掌握有關面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應用題的解法．提高學生化實際問題為數學問題的能力．

　　教學重點、難點

　　重點：用圖示法分析題意列方程．

　　難點：將實際問題轉化為對方程的求解問題.

　　教學過程 復習提問

　　本小節第一課我們介紹了什么問題？

　　引入新課

　　今天我們進一步研究有關面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應用題及其解法．

　　新課

　　例1 如圖1，有一塊長25c，寬15c的長方形鐵皮．如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231c2的無蓋長方體盒子，求截去的小正方形的邊長應是多少？

　　分析：如圖1，考慮設截去的小正方形邊長為xc，則底面的長為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長×寬＝矩形面積，可列出方程．

　　解：設小正方形的邊長為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，

　　即x2-20x+36＝0，

　　解得x1＝2，x2＝18(舍去)．

　　答：截去的小正方形的邊長為2c．

　　例2 一個容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數，這時容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？

　　∴x＝10．

　　答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．

　　練習 P41 3、4

　　歸納總結

　　1．注意充分利用圖示列方程解有關面積和體積的應用題．

　　2．要注意關于“藥液問題”應用題，列方程要以“剩下藥液”為依據列式．

　　布置作業：習題22.3 8、9題

　　課后反思

　　第三課時

　　教學目的'

　　使學生掌握列一元二次方程解關于增長率的應用題的方法．并進一步培養學生分析問題和解決問題的能力．

　　教學重點、難點

　　重點：弄清有關增長率的數量關系．

　　難點：利用數量關系列方程的方法．

　　教學過程

　　復習提問

　　1．問題：(1)某廠生產某種產品，產品總數為1600個，合格品數為1563個，合格率是多少？

　　(2)某種田農戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？

　　(3)某商店二月份的營業額為3.5萬元，三月份的營業額為5萬元，三月份與二月份相比，營業額的增長率是多少？

　　新課

　　例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產的百分率是多少？

　　分析：用譯式法討論列式

　　一月份產量為5000噸，若月增長率為x，則二月份比一月份增產5000x噸．

　　二月份產量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；

　　三月份比二月份增產5000(1+x)x噸，

　　三月份產量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2噸．再根據題意，即可列出方程．

　　解：設平均每月增長的百分率為x，根據題意，

　　得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，

　　∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．

　　答：平均每月增長率為20％．

　　例2 某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？

　　解：設每月增長率為x，依題意得

　　50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，

　　答：二、三月份平均月增長率為20％．

　　歸納總結

　　依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關鍵．

　　布置作業：習題22.3 7題

　　《一元二次方程》教案 9

　　一、教學目標

　　1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

　　2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

　　2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系。

　　3．教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

　　4．解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的'是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

　　三、教學過程

　　1．復習提問

　　（1）列方程解應用問題的步驟？

　　①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

　　2．例題講解

　　例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數為x，則另一奇數為，b．設較小的奇數為，則另一奇數為；c．設較小的奇數為，則另一個奇數。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一） 設較小奇數為x，另一個為，

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

　　解法（二） 設較小的奇數為，則較大的奇數為。

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當時，

　　當時，。

　　答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

　　《一元二次方程》教案 10

　　【教學目標】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的`一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（2）會用因式分解法解一元二次方程

　　【教學重點】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教學難點】因式分解法解一元二次方程

　　【教學過程】

　　（一）創設情景，引入新課

　　實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一個一元二次方程都可以轉化成一般形式，注意二次項系數不為零

　　3：講解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：講解例子

　　6：一般步驟

　　（三）小結

　　（四）布置作業

　　《一元二次方程》教案 11

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

　　【過程與方法】

　　通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

　　【情感態度價值觀】

　　通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　運用因式分解法求解一元二次方程。

　　【教學難點】

　　發現與理解分解因式的`方法。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

　　(二)探究新知

　　問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?

　　學生小組討論，探究后，展示三種做法。

　　問題：小穎用的什么法?——公式法

　　小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，x可能是零。

　　小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。

　　問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]

　　師引導學生得出結論：

　　如果a·b=0，那么a=0或b=0

　　(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

　　“或”有下列三層含義

　　①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

　　問題3：

　　(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?

　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?

　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?

　　(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

　　因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

　　老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”

　　(三)鞏固提高

　　1.用分解因式法解下列方程嗎?

　　總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

　　(四)小結作業

　　用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

　　1.方程化為一般形式;

　　2.方程左邊因式分解;

　　3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;

　　4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

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