數學教案設計：歸總應用題

　　教學目標

　　1．使學生掌握兩步應用題（歸總）的結構特點和解答方法，能正確迅速地找到中間問題（先求什么）．

　　2．使學生學會列綜合算式解答，初步掌握這類應用題的解題規律．

　　3．訓練學生有條理地分析數量關系，培養學生分析、解答應用題的能力．

　　教學重點

　　使學生掌握乘、除法應用題的數量關系、結構特征和解答方法．

　　教學難點

　　學畫線段圖，并借助線段圖分析題中數量關系．

　　教學過程

　　一、聯系生活實際，以舊引新．

　　1．請你根據學過的乘除法數量關系，聯系自己的生活實際舉例提問．

　　①單價×數量＝總價

　　②路程÷時間＝速度

　　③工作總量÷工效＝工時

　　學生可能舉例：

　　①一個足球50元，3個足球多少元？

　　②我家到姥姥家相距大約120千米，坐汽車行了2小時，這輛汽車每小時行多少千米？

　　③王師傅用小推車為食堂運菜，每小時運80千克，240千克的菜要幾小時運完？

　　2．改編：工人們修一條路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求這條路長多少米？）為什么？如果去掉這個問題，改成“如果每天修15米，幾天修完？”應該如何解答呢？

　　此時，學生可能會答也可能答不出．如果有答對的，請他說說是怎樣算的；如果沒有，教師提問：要想知道“如果每天修15米，幾天修完？”，就要先求出什么？（工作總量）根據哪一數量關系求工作總量？

　　教師導入：生活中這樣的問題還有很多，今天我們就一起來研究這樣的問題．

　　二、嘗試探索，學習新知．

　　1．（1）出示例5：工人們修一條路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，幾天修完？

　　學生們自由讀題，理解題意．

　　教師談話：通過讀題，你想到了那些問題，提出來供同學們思考．

　　學生可能提出：

　　題目中已知幾個條件，它們各是什么？要求什么問題？線段圖應該怎么畫？

　　這道題可以先求什么？（中間問題）為什么？

　　求出總數量后，再求什么？為什么？

　　經同學們思考（也可以小組討論），師生共同解決．

　　全班重點討論下面的問題：

　　a．線段圖怎樣畫？題中什么數量變了，什么沒變？

　　使學生明確：為了清楚地反映數量關系，最好畫兩條線段，兩條線段要同樣長，表示同一條路（說明工作總量是固定不變的）．

　　b．要求幾天修完，必須先求什么？為什么？

　　［看圖分析：可以從條件出發，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工時），就可以求出這條路全長多少米？（工作總量）還可以從最后的問題出發，要求每天修15米，幾天修完？必須知道這條路全長是多少米，題目里沒有給工作總量，所以要先求出工作總量．］

　　共同解題，說出解題方法．

　　（學生邊回答教師邊板書： 這條路全長多少米？

　　12 × 10 ＝ 120（米）

　　幾天修完？

　　120 ÷ 15 ＝ 8（天）

　　綜合算式： 12 × 10 ÷ 15

　　⑤請學生說一說怎樣檢驗？

　　（2）教師提問：如果將第三個條件改成“每天修20米、每天修30米、每天修4 0米”，問題不變，仍求幾天修完？應該怎樣列式？

　　12×10÷20＝6（天） 12×10÷30＝4（天）

　　12×10÷40＝3（天）

　　（3）教師提問：如果將第三個條件和問題改成“如果要求6天修完，每天應修多少米？”應該怎樣解答呢？

　　訂正：這條路長多少米？ 12 × 10 ＝ 120（米）．

　　每天應修多少米？ 120 ÷ 6 ＝ 20（米）．

　　綜合算式：12×10÷6

　　全班共同訂正，說說你的解題思路，每一步算式的含義．

　　（4）教師提問：再將第三個條件改成“要求5天修完、2天修完”，問題不變，仍求每天應修多少米？怎樣列式？

　　12×10÷5＝24（米） 12×10÷2＝60（米）

　　2．對比質疑，歸納概括．

　　教師提問：比較例5、改編題，它們有什么共同點和不同點？

　　使學生明確：從應用題的結構上看，前兩個條件是相同的，給了單一量和數量，第三個條件和問題不同，正好互相交換了一下．從解題思路上看，根據前兩個條件就可以求出總數（工作總量），總數量是固定不變的（題目中一般在第一句話表示出來）．不同的是：總數量÷份數＝每份數，總數量÷每份數＝份數．

　　教師說明：具有以上特點的應用題叫做歸總應用題．（出示課題）

　　三、鞏固練習，發展提高．

　　1．獨立完成下題．

　　①小華讀一本書，每天讀12頁，6天可以讀完．如果每天讀9頁，幾天可以讀完？

　　②小華和小剛讀同樣一本書，小華每天讀12頁，6天讀完，小剛想8天讀完，平均每天要讀幾頁？

　　訂正時說說解題的思路各是什么？

　　2．填表：

　　解放軍列隊出操．填出每行人數或行數．（說說解題思路）

　　每行人數

　　12

　　20

　　45

　　行數

　　15

　　10

　　四、課堂小結．

　　今天學習的是什么？你有什么收獲？

　　五、布置作業．

　　1．方師傅給食堂運菜．如果用小推車每次運75千克，8次能運完．如果改用平板車運，4次就能運完．平板車每次運多少千克？

　　2．招待所新來一批客人．每間住2人，需要15間房．如果每間房住3人，需要幾間房？

　　板書：

　　探究活動

　　折紙條游戲

　　活動目的

　　學生通過手、腦、口多種感官參與認知活動，加深對“歸總應用題”的認識；鍛煉靈活的思維能力，提高數學素質．

　　活動準備

　　學生兩人一組，每組準備1張較長的彩條，一張表格．

　　活動過程

　　1．規則：兩人一組，甲任意將彩條折成2段（或幾段），乙測量出一段彩條的長度并記錄，接著兩人互換任務，乙將彩條折成不同的段數請甲根據第一次的測量結果猜出現在每段彩條的長度并記錄，互相檢查（計算）猜對為贏；此為一局；每場游戲可定為4局，贏者一局加10分，輸者記0分并送對方10分，最后分高者為勝．

　　2．所填表格如下：

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