公式分解因式的教案設計

　　第6.3節，用乘法公式分解因式

　　[教學目標]

　　1、經歷平方差公式的產生過程，會用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

　　2、認識a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區別聯系

　　3、體驗換元思想，培養學生觀察、分析和解決問題能力。

　　4、體會用符號表示公式的意義，形成初步的符號感。

　　[教學重、難點]

　　重點：掌握平方差公式的特點及運用此公式分解因式。

　　難點：把多項式轉換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運用多種方法因式分解。

　　[教學準備]

　　每兩名學生準備一張正方形紙板和畫圖工具

　　[教學過程]

　　一、創設情景，引出課題

　　問題（一）

　　把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形

　　卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么

　　剪？你能給出數學解釋嗎？

　　這個圖形的剪拼在整式的乘法中學生已經接觸過了，比較容易，估計學生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b） 與（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　想一想：

　　（1） 這兩條公式的名稱

　　（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？公式是多項式乘法的特殊形式，能簡化計算。（學生能說出最好，若有困難，教師點撥）

　　（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發生了什么變化？

　　（4）請用語言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

　　教師板書：兩數的平方差等于兩數的和與兩數差的積。教師指出本課時就應用平方差公式因式分解。從而提出課題。

　　二、整理新知，形成結構

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式(采用搶答形式):

　　（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

　　例1把下列各式分解因式

　　（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2 （3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

　　解題反思：

　　上述的多項式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點，學生討論、發言，老師糾正、完善：都可以轉化兩數的平方差，而且這兩數可以是單項式，也可以是多項式。若部分學生理解有困難，不妨把兩數用符號“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示為：

　　□2－△2=（□+△）（□－△）

　　三、內化知識，嘗試成功

　　1、辯一辯

　　下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

　　（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

　　（5）a2－4 （6）a2+3

　　2、練一練：分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2 （3）－+4x2 （4）x2－9

　　四、合作學習，延伸提高

　　例2 分解下列因式

　　（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c （3）（2n+1）2－（2n－1）2

　　觀察下表，你還能繼續往下寫嗎？

　　1

　　1=12－02

　　3

　　3=22－12

　　5

　　5=32－22

　　7

　　7=42－32

　　你發現了什么規律，能用因式分解來說明你的發現嗎？

　　六、小結提示，作業布置：見作業本和一課一練

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