高中數學專題復習講座 關于求圓錐曲線方程的方法

高考要求

求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主要考查學生識圖、畫圖、數形結合、等價轉化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創新思維能力，解決好這類問題，除要求同學們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問題常用定義法和待定系數法  

重難點歸納  

一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟  

定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置  

定式——根據“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)  

定量——由題設中的條件找到“式”中特定系數的等量關系，通過解方程得到量的大小  

典型題例示范講解

例1某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部

分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面，其

中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑

的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA

′= 14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m    建立

坐標系并寫出該雙曲線方程  

命題意圖   本題考查選擇適當的坐標系建立曲線方

程和解方程組的基礎知識，考查應用所學積分知識、思想和方法解決實際問題的能力

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