八年級數學下勾股定理的證明（二）教案

18．1  勾股定理（二） 教者：龐建國 時間：四月二十日 地點：八年級7班 教學目標 知識與技能 1．了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。 2、掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。 3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發學生的愛國熱情，促其勤奮學習。 過程與方法 1、經歷用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力。 2、在拼圖的過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識。 情感態度與價值觀 1、利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻，借助此過程對學生進行愛國主義教育。 2、經歷拼圖的過程，并從中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣。 重點 經歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。 難點 用不同的拼圖方法證明勾股定理。 教具 小黑板，直角三角形，正方形 課時 總三課時 之 第二課時 教材 分析 勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。 教法 分析 針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課選擇引導探索法，由淺入深的探究問題，引導學生自主探索，合作交流。這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，有效地激發學生的思維積極性。基本教學流程是：新課引入――探索研究――證明新知――鞏固練習――課時小結――布置作業等六部分組成。 學法 分析 在教師的組織指導下，鼓勵學生做好課前準備活動，采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，讓學生積極思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。 教學過程 教學設計 與 師生行為 設計意圖 第一步：課堂引入 問題：我們曾經學習過整式的運算，其中平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 是非常重要的內容，誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的？ 師生行為： 學生動手活動，分組操作，然后再組內交流。教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流并幫助指導學生完成任務。 教師應重點關注： （1）學生能否積極主動的參與活動； （2）學生能否利用拼圖的方法，通過計算拼圖的面積而得出兩個公式的意義； （3）學生能否從這兩個公式的幾何意義聯想到直角三角形的三邊的關系是否也可以類似證明。 引入新課： 你能用上述方法證明上一節猜想的命題嗎？ 回憶前面的知識，由此得出用拼圖的方法推證數學結論非常直觀，上一節課已經通過數格子的方法大膽猜想出了一個命題：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。但我們不能對所有的直角三角形一一驗證，因此需從理論上加以推證，學生也許會從此活動中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明。 第二步：探索研究 同學們先用自己的模具拼圖，看能拼出那些幾何圖形，在黑板上展示個別同學的作品。然后分析能否用其中的一些圖形來解決直角三角形三邊之間的數量關系。 鍛煉學生的動手能力。 第三步：證明新知： 方法一；（趙爽弦圖） 如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明。 整體看：四邊形ABCD是一個以直角三角形的弦（c）為邊長的正方形，其面積為c2； S正方形＝C 局部看：四邊形ABCD是由四個直角三角形和一個正方形構成，其面積可表示為4×ab＋(b－a)2.S正方形＝2ab＋（a－b） 方法二：總統證法 （伽菲爾德（1831∽1881），是美國第20任總統。他對數學懷有濃厚興趣。1876年，當他還是議員的時候，發現了勾股定理的一種有趣證明：如圖）                     他是這樣分析的，整體看：梯形ABCD的面積＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2＝a2＋ab＋b2；   局部看：梯形ABCD的面積＝△AED的面積＋△BEC的面積＋△DEC的面積＝ab＋ab＋c2. 比較上面兩式便可得到 a2＋b2＝c2. 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的這一證法． 1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統，后來人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法． 方法一：進一步了解勾股定理的發展歷史，體現出中國古代的學者對勾股定理的研究，希望同學們領略我國古代數學家的智慧。 方法二：對數學的研究是不受行業所限的，我們要全身心的投入到數學的研究中去，提高學生學習數學的主動性。 第四步：課堂練習 用如圖所示的方法證明勾股定理。   對本節課學過的方法做進一步的鞏固，達到學以致用的目的。 第五步：課時小結 這節課你學到了哪些知識和方法？ 師生行為： 學生小組討論。教師巡視，對個別同學予以輔導。 知識：能夠利用面積來說明勾股定理。 方法：拼圖法在數學推理中的應用。 這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會。   第六步：作業布置 　1.如圖，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小時后到達C處。求AC間的距離. 　　　　2.如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長. 　　　　 3.若三角形的三個內角的比是1:2:3，最短邊長1cm，最長邊長2cm.求：(1)這個三角形各角的度數；(2)另外一邊長的平方. 　4.如圖，直角三角形三條邊的比是3:4:5.求這個三角形三條邊上的高的比. 　　　　 　5.如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的長；(2)EF的長. 　　　　       第七步：板書設計： 一、回憶勾股定理內容。 二、用拼圖法驗證勾股定理。 三、課時小結。   課后反思 ：    

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