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初二教案勾股定理

時間:2023-11-11 10:30:47 教案 我要投稿
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初二教案勾股定理

  作為一名教師,往往需要進行教案編寫工作,教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編整理的初二教案勾股定理,希望對大家有所幫助。

初二教案勾股定理

初二教案勾股定理1

 一、利用勾股定理進行計算

  1.求面積

  例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

  析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

  2.求邊長

  例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

  析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

  點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。

  二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

  例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

  析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的'a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

  點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。

  三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

  例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

  析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

  點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

初二教案勾股定理2

  教學目標:

  1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發展學生的合情推力意識,主動探究的習慣,進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

  2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系,進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

  重點難點:

  重點:了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡單的問題。

  難點:勾股定理的發現

  教學過程

  一、創設問題的情境,激發學生的學習熱情,導入課題

  出示投影1(章前的圖文p1)教師道白:介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻,并結合課本p5談一談,講述我國是最早了解勾股定理的國家之一,介紹商高(三千多年前周期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

  出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答:

  1、觀察圖1-2,正方形A中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。

  正方形B中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。

  正方形C中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。

  2、你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問:

  3、圖1—2中,A,B,C之間的面積之間有什么關系?

  學生交流后形成共識,教師板書,A+B=C,接著提出圖1—1中的A.B,C的關系呢?

  二、做一做

  出示投影3(書中P3圖1—4)提問:

  1、圖1—3中,A,B,C之間有什么關系?

  2、圖1—4中,A,B,C之間有什么關系?

  3、從圖1—1,1—2,1—3,1|—4中你發現什么?

  學生討論、交流形成共識后,教師總結:

  以三角形兩直角邊為邊的`正方形的面積和,等于以斜邊的正方形面積。

  三、議一議

  1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

  2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

  在同學的交流基礎上,老師板書:

  直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

  也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

  那么

  我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。

  3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形,并測量斜邊的長度(學生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律,對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  這里的29英寸(74厘米)的電視機,指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

  五、鞏固練習

  1、錯例辨析:

  △ABC的兩邊為3和4,求第三邊

  解:由于三角形的兩邊為3、4

  所以它的第三邊的c應滿足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應具備直角三角形這個必不可少的條件,可本題

  △ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據。

  (2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并為交待C是斜邊

  綜上所述這個題目條件不足,第三邊無法求得。

  2、練習P7§1.11

  六、作業

  課本P7§1.12、3、4

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