扇形弧長、面積與圓錐的側面積教案

扇形弧長、面積與圓錐的側面積教案 競業園學校數學組 張 一、創設情境，導入： 教師提前準備一個扇形，問學生：這是什么圖形？學生回答后，教師引領學生說出扇形的半徑、弧，接著演示由扇形到圓錐的變化過程，要求學生說出圓錐的各部分的名稱，如：圓錐的底面，側面，母線等，并說明在這個變化過程中哪些量發生了變化，哪些量沒有發生變化？從而引入課題----扇形與圓錐。 （設計意圖：通過設計扇形與圓錐的轉化這一活動過程，使學生明確扇形與圓錐各部分的對應關系，激發學生的探究欲望，并對本節的難點有了一個初步的了解，為突破難點奠定基礎。） 二、展示目標： 引領學生在組內交流自己制定的學習目標，并結合口號和學案上的目標進一步補充完善，然后一人展示，其他小組補充歸納，達成共識： 1.進一步熟練弧長公式和扇形面積公式； 2.明確圓錐的側面展開圖，會進行圓錐的側面積、全面積的計算。 3.滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想及數形結合的思想方法。  4.通過小組交流和實際應用的問題，提高學生的學習興趣，培養合作精神。 （設計意圖：學生預習時制定的目標是學生對本節課的認識，可能不夠全面，通過交流，對照，使學生進一步明確本節課的學習目標，在學習時能夠做到有的放矢。） 三、組織自學：（時間5分鐘） （一）教師組織學生閱讀九年級上冊課本139~147頁，整理本單元的知識點，解答文本中的問題，并提出自己的問題，記錄自己不明白的問題。 認真跳讀課本139-147頁內容，完成下列問題： 1.在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長公式是什么？ 2.什么是扇形？扇形面積公式是什么？其中涉及了幾個量？扇形的周長公式是什么？包括幾部分？ 3.圓錐中有哪些基本概念？展開圖中呢？其中有哪些量是對應的？寫出圓錐的側面積和全面積公式？ 4.運用本節知識能解決現實生活中的哪些問題？看誰舉的例子多。 （二)教師巡視，了解學生的預習與自學情況，重點關注各組的4號，并及時給予指導。預計學生可能遇到的問題: 1.扇形的面積公式是怎樣得來的？ 2.圓錐的側面積公式是怎么得到的？ 3.運用本節知識能解決現實生活中的哪些問題？ （設計意圖：學生在自學時目的明確，并引領學生解疑質疑，培養學生的自學能力，發現問題的意識，解疑質疑的能力；引導學生總結知識點，及時歸納形成知識網絡，培養良好的學習習慣；引導學生思考本節知識在生活中的應用，讓學生感受生活處處有數學，培養學生的的學數學的興趣。教師通過巡視，及時了解自己的預設與學生存在疑難的差距，及時調整自己的教學，并做好個輔指導。） 四、組織交流： （一)小組交流：1.各組的數學課代表負責組織，各成員積極參與解答文本中的問題及自己不明白的問題，語文課代表展示本單元的知識網絡圖，其他成員進行補充，數學課代表總結本章的重點題型及容易出錯的問題，物理課代表記錄本組解答不了的問題，以備全班交流。2.教師巡視，參與各組的交流，了解交流情況及存在的問題，及時給予指導，評價與引領。 （設計意圖：在分工明確的情況下，各成員積極參與，各負其責，很大程度的提高了交流的效率，通過交流各有所獲，各有提高。教師通過巡視，及時了解學生在自學和交流中存在的問題，以便更好的引領學生參與全班交流。） （二)全班交流：1.各組同學積極提出本組的疑問，其他小組及時給予解答，補充。教師引領各組學生積極參與并適時進行點撥指導。 2.預計各組可能提出的問題： （1）在扇形與圓錐轉化的過程中，哪些量發生了變化？哪些量沒有發生變化？ （2）怎樣求陰影部分的面積？ （3）本單元知識可以解決生活中的哪些問題？（解析課本重點習題的思路） （設計意圖：通過教師的及時評價，引領學生積極參與，并讓學生體會成功的愉悅，感受合作的快樂。通過預設問題突出本節的重點，突破難點，形成方法，體會其中數學思想：轉化，數形結合的應用） 五、知識梳理：（一）要求：認真審題，規范書寫，注重識記。 （二）時間：4分鐘 （三）知識梳理的題目： 1.在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是___________即C＝_____，所以1°的圓心角所對的弧長是____________,于是在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l＝________. 2.一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做________.其面積S扇＝__________,因為扇形的弧長＝_________，扇形的面積_______________________，所以，扇形的面積的另一個計算公式是S扇＝_________.其中S扇 ，，h，R四個量中的任意兩個量，都可以求出另外兩個量；扇形的周長＝__________ 3.（1）弓形的定義：由_一條_弦_及其所對的弧組成的圖形叫做弓形； （2）弓形的周長＝_弦長加弧長. （3）弓形的面積＝S扇±S△(說明：弓形的面積可以看作扇形的面積和三角形面積的分解和組合，弓形的面積都可以化為扇形面積與三角形面積的和或差。) 4.圓柱的側面積S圓柱側＝_______，全面積S圓柱全＝______________＝_________________. 5.圓錐底面上圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的______，連接頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的______。 6.圓錐側面積S圓錐側＝________，圓錐全面積S圓錐全＝____________. （四） 交流訂正答案，小組長負責，重點檢查4號的完成情況。展示答案。1分鐘識記理解概念，公式。 （設計意圖：培養學生答題時的時間意識，規范意識。通過知識梳理進一步總結本節課的知識要點，培養學生總結歸納的能力。小組內互相糾錯，評價，使大家共同進步、提高。）

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