等腰梯形教案

  等腰梯形教案   等腰梯形 一．  教學目標 （一) 知識與技能：進一步掌握等腰梯形的性質定理，并能通過邏輯推理進行證明，也能應用它們進行簡單的計算和論證。 （二）數學思考：體驗探索、歸納的過程，學會合情推理的數學方法。 （三）解決問題：體驗添加輔助線對證明的必要性，使學生初步掌握等腰梯形中常用輔助線的添加方法和應用。 （四）情感與態度：在合作探索、自主學習的過程中，讓學生體驗數學學習活動充滿探索性、創造性和趣味性，培養學生學習數學的熱情和自信心。 二．  教材分析 （一）作用和地位 前面學生已通過動手操作、確認得到等腰梯形的性質，在這節課中主要是讓學生通過邏輯推理的方法進一步理解和掌握等腰梯形的性質，使他們由感性認識上升到理性認識。 （二）設計意圖和思路分析 利用類比的方法，將等腰梯形的底角證明轉化為等腰三角形的底角。盡量讓學生能夠通過合作交流、探討，從而掌握等腰梯形中幾種輔助線的做法，并使之能應用到同類型的題中，同時，也讓學生進一步熟練證明的過程。 （三）教學重難點 重點：用邏輯推理的方法證明等腰梯形的性質 難點：探索等腰梯形中輔助線的作法 （四）教學中注意的問題 在這節課中，教師應做到以下幾點： 1．能夠放手給學生，讓學生通過合作交流、自主探索、集思廣益得到添加輔助線的方法。 2．應給充分的時間讓學生思考 3．及時地發現學生的閃光點，不失時機地給予表揚和鼓勵。 4．學生分組要合理，四人一組或六人一組，最好每組里都能夠有一個帶頭的，以達到幫助和帶動其他同學的目的 三．  學校與學生狀況分析 我校大部分學生跟其他學校相比，基礎比較差，學習風氣和學習氛圍都不是很好，思維能力相對比較差，但在數學學習中積極性不低，參與的程度很高，有較強的好奇心和表現欲，只要引導充分，給予適當的表揚和鼓勵，還是可以讓他們主動去學，去思考。學校教學設備齊全，擁有三個多媒體教室，極大地方便了教師教學和學生學習。 四．  教學設計 （一）復習舊知 等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） （由學生回答，幫助學生回憶舊知識，滲透類比的思想，為下面的證明做好鋪墊） （二）合作探究 1．提出問題，引出新課 師： 等腰梯形有哪些性質？ 師：等腰梯形的性質我們通過折疊等方法確認得到，現在我們能不能嘗試用推理方法來證明呢？ 2．師生互動 例1：證明等腰梯形的同一底邊上的兩個內角相等。 師：能否根據所給的圖寫出已知、求證？ 生：已知：如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD   求證：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA   師：這道題要證的是兩個角相等，請大家回憶一下，證兩個角相等，有哪些常用的方法？ 學生甲：利用等腰三角形的等邊對等角。 學生乙：還可以利用全等三角形中對應角相等來證明。 （針對上述回答，老師給予肯定和表揚，鼓勵其他同學踴躍發言） [教師提示]：我們已經學過了等腰三角形的性質，知道在三角形中等邊對等角，但在等腰梯形中相等的兩條邊不在同一個三角形中，怎么辦？（教師在這里停頓一下，看有沒有學生能夠回答這個問題，若沒有，則繼續接著問）我們將等腰梯形同一底邊上的兩個內角“移”到一個三角形中來，利用等腰三角形的性質來證明。現在請大家按照已經分好的小組進行討論，然后組隊長把證明過程收集并整理。 （把全班同學適當分組，使得大部分學生都能夠參與探索、討論、交流，從而使這節課進入一個小高潮） 學生甲：可以，將直尺貼在AB邊上，沿著AD方向平移，經過D點時與BC相交于E點，此時得到DE平行且等于AB，則有∠ABC=∠DEC，而AB=DC，則有DE=DC，再利用“等邊對等角”推出∠DEC=∠DCB，即得∠ABC=∠DCB。由這兩個角相等，再利用“等角的補角相等”就可以得到∠BAD=∠CDA。 （教師確定學生的證明方法后，給予熱烈的掌聲和表揚，產生榜樣的效應，再用投影片投出規范的證明過程） 證明：沿AD方向平移AB至DE交BC于E點 ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） ∴DE=AB=DC（平行四邊形對邊相等） ∴∠DEC=∠DCB（等邊對等角） ∵DE∥AB ∴∠ABC=∠DEC（兩直線平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的補角相等） 學生乙：老師我用另外一種方法也能證明出來。我也是用平移的辦法來做，只是我把AB沿BC方向移到C點，同時和AD的延長線交于E點。得到一個平行四邊形ABCE，則有∠ABC=∠CED，CE=AB=CD，接著推出∠CDE=∠E，又∠CDE=∠DCB，所以也能得出∠ABC=∠DCB，后面兩個角的證明方法跟甲的方法差不多。 師：你能在黑板上畫出你的輔助線，完整地寫出證明過程嗎？ 學生乙：可以！ 證明：沿BC方向平移AB至CE交AD的延長線于E點 ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） ∴∠ABC=∠CED（平行四邊形對角相等） ∴CE=AB=DC（平行四邊形對邊相等） ∴∠CDE=∠CED（等邊對等角） ∵DE∥BC ∴∠CDE=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的補角相等） （鍛煉學生用幾何語言表述的能力和邏輯思維能力，同時糾正書寫過程中的不足之處，使證明過程規范，既達到資源共享，拓寬思路，又讓學生感受到數學推理的多樣性，啟發學生繼續思考） 師：剛才兩位同學都是通過作作輔助線，然后利用等腰三角形等邊對等角的性質進行證明的，還有其它小組有不同的方法嗎？ 學生丙：讓我來試試！我畫的輔助線方法和他們的都不一樣。（如下圖）我是過A、D兩點分別作高，交BC于E、F，然后證明△ABC≌△DCF，從而得到其對應角∠ABC=∠DCB，另外兩個角的證明跟前面兩位同學的一樣。 師：好，很好。這樣我們就得到了第三種證明方法，至開證明過程，請大家獨立完成。 師：通過這個定理的證明，你能小結等腰梯形中輔助線的做法嗎？ 生：一般有三種作法。第一種是在等腰梯形內部作腰的平行線，構造成一個平行四邊形和一個等腰三角形；第二種是在外部作腰的平行線，也是構造成一個平行四邊形和一個等腰三角形，然后再求解；第三種作法是作高，把它構造成一個矩形和兩個全等直角三角形，然后再求解。 師：小結得很好，現在我們就利用剛剛學到的方法，一起來證明例2。 投影：例2 等腰梯形的兩條對角線相等。 師：請大家根據右圖寫出例2的已知、求證。（讓學生完成） 生：已知：如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD 求證：AC=BD 師：要證明兩條線段相等，我們通常有哪些方法？ 學生甲：可以先證明兩個三角形全等，從而得到對應邊相等。 學生乙：可以利用等角對等邊得到。 師：這兩位同學都回答不錯，現在我們就根據這兩位同學的提示，大家選擇合適的方法進行證明，大家可以分組進行討論。 這時教師應下去跟同學共同交流，讓兩位學生將自己不同的證明方法到黑板上書寫。（證明過程略） （開拓學生的思維，鼓勵學生一題多解，培養學生的思維能力和探索能力） （三）達標反饋 1、  已知等腰梯形一個底角為60度，它的兩底分別是6cm、16cm。求這個等腰梯形的周長。 2、  求證：同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 3、  求證：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。 （四）作業：課本練習題第1題和達標反饋中的第2、3題   （強化學生的掌握方法，靈活運用） （五）小結 師：這節課你們最大的收獲是什么？哪些知識學會了，哪些知識還不會？ 生：這節課我們掌握了等腰梯形幾種常用的作輔助線的方法，學會了用推理的方法來證明已學過的等腰梯形的有關性質，也知道了解答有關等腰梯形的問題應把它構造成一個平行四邊形和一個等腰三角形或兩個直角三角形來求解 還學得不好的地方就是推理的過程組織得不太好，證明不夠規范。 五、  自我評價 在這節課中，能夠讓學生充分的參與到課堂中來，從被動的接受學習轉向主動的探究和發現；合作交流的氣氛比較濃厚。適當的表揚和鼓勵可以使學生享受成功的喜悅，鼓勵學生一題多解，可以培養學生的思維能力。 老師精心組織、設計課堂教學，分組討論可以讓好的學生帶動一般的學生共同討論、共同進步。老師通過等腰三角形的性質“類比”，讓學生自己探索輔助線的作法，激勵學生的求知欲望。 這于這節課的內容安排，更合于中等水平的學生。 六、  科組點評： 本節課較好的體現了教師角色的轉化，老師是學生學習的組織者、合作者。老師通過復習等腰三角形的性質，與所證明的等腰梯形的性質有機地“類比”，讓學生自主探索、合作交流，發現做輔助線的一般規律，共享成功的樂趣。老師對學生的學法指導細致，引導學生經歷“做數學”的過程，平等交流，善于營造一個激勵探索的氣氛，鼓勵學生表達，對不同的方法開展討論，不斷完善歸納。    

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