經典教案集萃之數列

經典教案集萃之數列 數列第五部分：數列的求和 （一）課標解讀及教學要求：會靈活運用等差、等比數列的求和公式，掌握數列求和的幾種特殊方法。 （二）典型例題： 例題1：求下列個數列的和： （1） ； （2） ； （3） （4）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…。 【命題意圖】本題主要考查分組求和法、裂項相消法等數列求和的基本方法，考查等價轉化等數學思想方法。 【分析】對于非等差、等比數列的求和問題，求出其通項公式是關鍵，學會從通項公式的結構特征進行分析，選擇合理的方法。             【變題】（1）求和： （ ； （2）求數列 的各項的和。 （3）求 （4）求 （ ；     例題2：若數列 中， ，求 。 【命題意圖】本題主要考查特殊數列求和的方法。 【分析1】分類討論。 【分析2】求出奇數項和偶數項的通項，再分別求和。 【分析3】展開分別求和。             例題3：設a為常數，求數列 的前n項和。 【命題意圖】本題主要考查錯位相消法求和。 【分析】分a=1與 討論。 時用錯位相消法。               【變題1】：若公比為c的等比數列為 的首項為 且滿足 （1）求c的值； （2）求數列 的前n項和 。 【分析】根據數列的遞推關系和等比數列的知識，建立關于c的方程，解方程即可求出c的值，從而求得 的通項公式，進一步求出 的表達式，根據 的特點，再運用錯位相消法求和。     【變題2】設 ，定義 ， 。 （1）求數列 的通項公式； （2）若 ， ，試比較 的大小，并說明理由。               例題4：設 的定義域為R，其圖象關于點 成中心對稱，令 是常數，且 ， ，求數列 的前n項的和。 【命題意圖】本題考查顛倒相加求和 【分析】本題中                 【變題】設 ，利用推導等差數列前n和公式的方法，求 的值。             例題5：已知數列為 的通項為 前n項和為 ，且 是 與2的等差數列；數列 中， 點 在直線 上。 （1）求數列 的通項公式； （2）設數列 前n項和為 ，試比較 與2的大小； （3）求 的和。 【命題意圖】本題主要考查等差數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識和裂項相消、錯位相減等特殊數列的求和的基本方法，考查綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。 【分析】首先根據已知條件求出 考察 靈活地對 與 求和處理。               【變題1】數列 滿足： 求 。                     【變題2】已知 ，且 成等差數列，n為正偶數，又 。求證： 。                       （三）建議課時：2課時

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