§3.2.3 二次函數模型(三)教案

§3.2.3  二次函數模型(三) 【教學目標】    1） 熟練掌握二次函數的圖象和性質，二次函數的三種關系式。 2） 學會根據已知條件求二次函數的關系式，數形結合思想的應用。 3） 培養學生合作學習、大膽創新，讓他們充分的展現才能，同心協力， 【教學重點】 求二次函數關系式。 【教學難點】 數形結合思想的應用 【教學方法】 這節課主要采用啟發式教學法和講練結合法． 【板書設計】 §3.2.3  二次函數模型(三)     例：   學生板演 【教學過程預設】 一、情境導入 要求學生寫出二次函數的一般形式，并寫出它圖象的頂點坐標。  y=ax2+bx+c (a≠0)，頂點坐標為(－，)。 要求學生寫出二次函數的頂點式，并寫出它圖象的頂點坐標。    y=a(x+h)2+k (a≠0)，頂點坐標為（-h，k）。  二次函數y=x2+2x-3的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）； 二次函數y=(x+3)(x-1)的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）； [教師指出]： 我們把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函數的交點式。其中，x1，x2是圖象與x軸交點的橫坐標。   （因此交點式也叫雙根式，截距式） 順勢揭示課題，板書節名 二、例題講解 例1、已知二次函數圖象的頂點為（2，3），且經過點（3，1），求這個二次函數的關系式。 [分析]：已知二次函數的頂點坐標，能否寫出他的頂點式。   y=a(x+h)2+k (a≠0)，頂點坐標為（-h，k） 這里h=？，k=？，a=？ 待定系數法的一般步驟？ [教師引導學生完成解題][巡視輔導，點評] 解：∵二次函數圖象的頂點為（2，3） ∴設二次函數的關系式為y=a(x-2)2+3 又∵二次函數圖象過點（3，1） ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函數的關系式為y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教師引導學生總結]： 當已知條件有頂點，或對稱軸，或最值，或單調區間， 通常設頂點式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 [鞏固練習]：   已知二次函數的圖象是以直線x=－2為對稱軸，函數有最小值－3，又經過點(0，1)。 求該二次函數函數的表達式。 [教師巡視輔導，點評練習] 解：由題意可設此函數的表達式為y=a(x+2)2－3  ∵二次函數圖象過點（0，1） ∴1=a(0+2)2－3 解得a=1 ∴所求二次函數的表達式為y= (x+2)2－3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函數f(x)函數值f(2)=0,f(4)=0,f(－1)=30。求這個二次函數的表達式。   [分析]：函數的表達式有哪幾種？應該怎么設函數解析式。   [教師講解三元一次方程組的解法[。 解：由已知設f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 則有    解得： ∴所求二次函數的表達式為f(x)=2x2-12x+16 [教師引導學生總結]：   當已知條件有圖像上三點，通常設一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]：還有沒有其他的解法？ J 二次函數f(x)函數值f(2)=0，你能發現什么嗎？   &二次函數f(x)與x軸的交點為（2，0），（4，0）。  可設其表達式為f(x)=a(x-2)(x-4)   解：∵f(2)=0,f(4)=0   ∴f(x)與x軸的交點為（2，0），（4，0）   ∴設f(x) =a(x-2)(x-4)   又∵f(-1)=30  ∴設30=a(-1-2)(-1-4)  解得a=2 ∴所求二次函數的表達式為f(x)=2(x－2)(x－4) 即f(x)=2x2－12x+16 [教師引導學生總結]：     當已知條件有與x軸的交點的坐標，通常設雙根式y=a(x-x1)(x-x2)   [鞏固練習] 已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是7，且y≥0的解集是{x|－1≤x≤3}， 求函數的解析式。 [學生展開討論] [教師總結] 三、 課堂小結 當已知條件有頂點，或對稱軸，或最值，或單調區間，通常設頂點式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 當已知條件有圖像上三點，通常設一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 當已知條件有與x軸的交點的坐標，通常設雙根式y=a(x-x1)(x-x2)。對稱軸是x＝ 三元一次方程組的解法。 四、作業 課課練，P37-38 五、教學反思

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