圓的性質教案

摘自www.zk5u.com 第三章  圓的基本性質 班級__________  姓名___________ 復習內容：圓、圓的對稱性、圓周角、確定圓的條件。 復習要求： 1.進一步理解圓及有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓的位置關系； 2.探索圓的性質，了解圓心角與圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征。 復習重點：圓的有關性質的應用 復習過程： 一.梳理有關知識點： 基本概念：  弧、弦、圓心角、圓周角  確定圓的條件：   對稱性： 基本性質 垂徑定理：     圓 圓心角、弧、弦的關系定理：     圓周角定理：同弧或等弧所對的圓心角是它所對的圓周角的   推論：（1）同弧或等弧所的圓周角    （2）90°的圓周角所對弦是   ，  二.基礎練習訓練： 1. 小紅的衣服被一個鐵釘劃了一個呈直角三角形的一個洞，其中三角形兩邊長分別為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這個圓布的直徑最小應等于 。 2.⊙O的半徑為6㎝，OA、OB、OC的長分別為5㎝、6㎝、7㎝，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在⊙O_____，點B在⊙O_______。 3. 如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=____，∠OAB=_____。 4. 如圖，方格紙上一圓經過(2，5)、(-2，2)、(2，-3)、(6，2)四點，則該圓圓心的坐標為  (  )   A．(2，-1)  B．(2，2)  C．(2，1)  D．(3，1)   三、典型例題： 例1：如圖,要把破殘的圓片復制完整, 已知弧上的三點A、B、C， （1）用尺規作圖法，找出弧ABC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC = 10cm，腰AB = 6 cm，求圓片的半徑R（結果保留根號）； （3）若在（2）題中的R的值滿足n〈R〈m（m、n為正整數），試估算m和n的值.     例2 、（1）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是_______ ; 弦AB所對的圓心角的度數為___________。 （2）如圖，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求圓的半徑。   （3）已知點P是半徑為5的⊙Ο內一定點，且PO=4，則過點P的所有弦中，弦長可取到的整數值共有的條數是　　　　　　　　 。 例3 、如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出弧AC與弧BD的數量關系，并給予證明．     例4：如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D。求BC和AD的長。     例5 、如圖， 是⊙O的內接三角形， ， 為⊙O弧AB上一點，延長 至點 ，使 ． （1）求證： ；（2）若 ，求證： ．   Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ 四、達標檢測：   1．如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=30°，則∠CBD的度數為（  ） A．30°  B．60° C．80°  D．120°  2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（  ）  A．100°  B．110°  C．120°  D．130° 3．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，則∠DCF等于（  ）   A．80°  B．50°  C．40°  D．20° 4、如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠OBC的度數是________   A B O C   5．如圖，已知圓心角∠AOB的度數為100°，則圓周角∠ACB等于____________。 6.在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為 ，則弦AB所對的圓心角∠AOB的度數是__________ 7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3． （1）求∠BAC的度數；（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長；（3）求∠ADC的度數．   課后作業： 一、選擇題： 1、半徑為6的圓中，圓心角α為60°，則角α所對弦長等于（ ）   A．4   B．10 C．8 D．6   第四題 2、若一個直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個直角三角形外接圓直徑是（  ）   A.8 B.10  C.5或4 D.10或8 3．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關系是（  ）  A． =2   B． >   C． <2   D．不能確定 4．如圖，⊙O中，如果 =2 ，那么（  ）． A．AB=2AC B．AB=AC  C．AB<2AC  D．AB>2AC   第五題 5．如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________．   二、填空 1．⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是____. 2．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E，若DE=3，則BC=________． 3．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=_______cm． 4．如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長為________． 5．在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是 、 ，則∠BAC的度數為_______________. 6. 如圖，已知△ABC的一個外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分線，且AD的反向延長線與△ABC的外接圓交于點F，連接FB、FC，且FC與AB交于E， (1)判斷△FBC的形狀，并說明理由；  (2)請探索線段AB、AC與AF之間滿足條件的關系式并說明理由.     F B C D M A   7.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E， （1）如圖（1），當∠A為銳角時，連接BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關系，并證明你的結論； （2）如圖（1）中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉，當∠BAC為鈍角時，如圖（2）CA的延長線與⊙O相交于E，請問：∠BAC與∠CBE的關系是否與（1）中你所得出的關系相同？若相同加以證明；若不同，請說明理由。              

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