猜想--探究--建模有效性教學模式

《數學課程標準》強調：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得最廣泛的數學活動經驗。結合教學實踐我們總結出了數學教學有效性課堂教學模式：設疑激趣--提出猜想--合作探究---驗證結論---建立模型---解決問題

一、模式的特點以問題激發學生的興趣，根據現有的一些材料提出猜想，探究更有力的證據材料來驗證，建立基本數學模型，在運用模型解決實際問題。

二、模式的環節六大環節：問題---猜想---探究---結論---建模---應用

三、指導思想：以教師引領為導向，以學生探究為主體，以合作學習為抓手，培養學生學會數學探究的方法。四、模式的基本解讀：

1、設疑激趣在充分挖掘教材的基礎上，創設有效的問題情境。激發學生的認知沖突，讓學生提出與情境有關的、值得探究的問題，激發學生的好奇心與強烈的求知欲例如：在教學幾何形體的面積、表面積或體積的計算公式時，可以聯系生活實際，創設情境用鐵絲各彎了一個長方形和一個平行四邊形，考考大家這兩個圖形究竟誰的面積大?你們有什么方法嗎生：長方形的面積我們以前學過，是長×寬，只要量出這個長方形的長和寬，就能求出面積。(板書：長方形面積=長×寬)師：非常好，那平行四邊形的面積怎么算呢?這節課就讓我們一起來研究：平行四邊形面積的計算。(板書課題)

2、提出猜想學生是學習的主體，教學要依據學生的學習規律，創設條件，促進學生學習的順利進行。因此，我們可引導學生利用已有的知識自己去發現新問題，探求新知識。引導學生學會用轉化的思想來學習數學公式的探究方法。如：我們已學過的長方形面積公式，那么平行四邊形能不能轉化為長方形來進行面積推導呢?

3、小組合作探究合作有效性的幾點建議

(1)合作的時機：在新舊知識銜接處、在學習重難點時，在學生自學之后，在歸納法則、揭示概念時在操作實驗、探究問題時開展小組合作學習。

(2)明確目標和要求個體的思維是豐富的，小組中的個人想法也是各種各樣的。"凡事預則立"任何有效的合作都始于明確一致的目標。因此，在動手之前教師一定要引導學生進行充分的交流，明確合作的有關要求，共同制定行動計劃，這樣，可以避免盲目行動，欲速而不達。大大的提高了合作學習的效率，而且也培養了學生科學安排事情的素養。

(3)分組與分工合理合作與分工是相輔相成的。有效合作離不開合理分工，合理分工是為了有效合作，小組合作不是簡單的幾個組員的相加，而是一個能讓小組個體充分發揮自己的長處，有著明確分工的學習團體。小組成員之間相得益彰，合作學習才會更加有效。小組成員確定以后，教師要根據小組成員的不同情況和合作學習的內容在小組內部設立小組長、記錄員、匯報員、操作員等不同角色。小組長應由有較強的組織能力和較強合作意識的學生擔任；匯報員要由口頭表達能力較強的同學擔任；記錄員要由概括能力和書面表達能力較強的同學擔任；動手能力強、膽大心細的同學比較適合擔任操作員的角色…不同的角色分配決定著合作學習的成敗。因而，說道底，分工是在因勢利導之前進行的角色合理分配。

(4)掌握必要的合作技能：包括如何傾聽別人的意見，如何表達自己的見解，如何糾正他人的錯誤，如何汲取他人的長處，如何歸納眾人的意見等。因此，可在小組合作前這樣規定：討論前，小組成員先獨立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個人都有了思考的機會和時間。

(5)教師的引領：教師對各個小組的合作學習進行現場的觀察和介入，為他們提供及時有效的指導。小組活動出現問題時，教師應及時進行干預和指導。對小組的任務還不清楚時，教師要再耐心地向學生說明；小組討論的聲音過大時，教師可以抽取小組中的一人做噪音監督員；小組討論偏離主題或討論一時受阻時，教師應及時發現，及時制止，或為小組討論提供及時的點撥，使小組討論順利開展…教師深入到小組中去，了解學生合作的效果，討論的焦點，認知的進程等等，從而靈活地調整下一個教學環節。例如：提出目標：能不能轉化為長方形?你打算怎樣轉化操作?這個長方形與原來的平行四邊形又有什么關系。小組交流：你的操作步驟，商討一套合理的操作方案。小組分工：觀察員、操作員、記錄員、匯報員操作活動，師巡回指導交流匯報：(生邊演示邊說方法)生：我是這么想的，我從這個頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了一個三角形和一個梯形，把三角形平移到右邊，就拼成了一個長方形。師：你用詞真準確，誰的方法和他相同?再找一生，你能不能再說一遍?生說，師演示課件。還有其他方法嗎?生：我是從下面的頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到一個三角形和一個梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。生：我是把平行四邊形豎著放，從這個頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到一個三角形和一個梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。師：剛才這些同學都是從平行四邊形的頂點向對邊作高，然后沿高剪開，再通過平移就得到了長方形。還有和他們不同的方法嗎?生：我是從平行四邊形的這條邊上任選一點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。師：你的方法真不錯，一看就積極思考了，你們聽懂了嗎?他是從平行四邊形的這條邊上任選一點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。還有不同的方法嗎?生：我是從平行四邊形的兩個頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個三角形和一個長方形，把這兩個三角形再拼成一個長方形，和這個長方形拼成一個大的長方形，計算出這個長方形的面積，也就是平行四邊形的面積了。師：你的想法真獨特。這三個同學經過思考，想出了這么多的方法，還有其他方法嗎?老師這還有一種方法，也想和大家交流一下，你們想不想知道?(出示課件)這是一個平行四邊形，我從這兩條邊的中點分別向對邊作垂線，然后沿垂線剪下，就得到了兩個小三角形，再把這兩個小三角形旋轉，就得到了一個長方形，再看一下全過程，先找平行四邊形的中點，從中點向對邊作垂線，沿垂線剪開，通過旋轉就得到了一個長方形�？辞宄�了嗎?我們研究出了幾種方法?你認為哪種方法最簡單?不管是哪種方法，我們都能把平行四邊形轉化為長方形。

4、形成結論：通過操作、觀察、對比、分析、總結形成一般性的結論，注意結論要符合普遍性、科學性原則，要注意結論的使用條件�？矗�長方形和原來的平行四邊形之間有什么關系呢?想一想，它們什么變了?什么沒變呢?生：形狀變了，由平行四邊形轉化為了長方形，面積沒變。師：再仔細觀察，還有什么關系?看看長方形的長和平行四邊形…生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：誰能完整的說一遍?生：形狀變了，由平行四邊形轉化為了長方形，面積沒變。長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：你們都找到這個關系了嗎?根據長方形面積=長×寬，你能不能推導出平行四邊形面積的計算公式?生：平行四邊形面積=底×高(板書)

5、建立模型"數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。"具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。師：也就是說，要想求平行四邊形面積，必須知道它的底和高。如果用大寫字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，誰能用字母描述一下平行四邊形面積的公式?生：S=a×h(板書)師：我們學過字母間的乘號可以用小圓點表示，或者省略不寫，所以這個公式還可以寫成S=ah(板書)

6、解決問題學生在自主探索的基礎上，掌握了新知，為了鞏固新知，需要通過不同形式、不同層次、不同類型的練習，有效地提高學生分析數學問題和應用數學知識解決實際問題的能力。

(1).運用新知，解決問題。此環節依據教學目標和學生在學習中存在的問題，教師挖掘并提供創新素材：設計有針對性、代表性的練習題組，讓學生在解決這些問題的過程中，進一步理解、鞏固新知，訓練思維的靈活性、敏捷性、創造性。

(2).拓展延伸，總結激勵。例如：

1)出示平行四邊形紙，我們就用尺來量一量它的底和高，計算出面積。(動手量并計算)，誰能說說你是怎么做的?生：我量出平行四邊形的底是18厘米，高是11厘米，根據平行四邊形面積公式，我用18×11=198(平方厘米)師：你們都是這么做的嗎?老師要強調一點，在計算圖形面積的時候，通常我們第一步要先把公式寫上，這是求平行四邊形面積的，所以我們要先寫S=ah,再把底和高的數字代進去，再計算出結果，清楚了嗎?

2)如果一個平行四邊形，只告訴了面積和底，要他求高，你們會做嗎?生：這道題已知面積和底，求高，根據平行四邊形面積公式得出：高=面積÷底，所以我用24÷6=4(米)(師板書)師：下面仔細聽，老師把題給改一下，如果已知一個平行四邊形的面積和高，要求底，我們應該怎么做呢?

生：如果已知平行四邊形的面積和高，求底，根據平行四邊形面積公式可以導出：底=面積÷高(師板書)

3)、讓我們看下一題，學生讀要求。第一排和第三排有第一個平行四邊形，第二排和第四排有第二個平行四邊

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