高一數學知識點總結
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，我想我們需要寫一份總結了吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編幫大家整理的高一數學知識點總結，歡迎大家分享。
高一數學知識點總結1
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的.定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學知識點總結2
指數函數——信息技術應用 借助信息技術探究指數函數的性質
對數函數——閱讀與思考 對數的發明
探究與發現 互為反函數的兩個函數圖像之間的關系
冪函數
復習參考題
第三章 函數的應用
函數與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解
信息技術應用 借助信息技術求方程的近似解
函數模型及其應用——信息技術應用 收集數據并建立函數模型
實習作業
復習參考題
關于數學：
課本上講的定理，你可以自己 試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就 是大量練習題目。基本上每課之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業)。
數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開 的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住 聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好 筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。
閱讀：閱讀時應 仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起 來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。
探究：要學會思考，在問題解 決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論 去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維 規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要 認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。
總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己 的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問 題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。
到了高中，數學跟初中數 學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑 以前的方法是不行了。
高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主， 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都 很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的一招。
總之，是個積累的過程，你了 解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。
有關數學知識點拓展 數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念 的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的`科學， 可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。
數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積 累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只 是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的 貢獻。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。
從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長 久以來仍處于獨立的狀態。代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”。
可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數 學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。
幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡 爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后， 我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的 代數方程。而其后更發展出更加精微的微積分。
西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創 立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研 究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為， 數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。
數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并促 成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實 際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發現合適的 應用。
具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代 的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。就縱度而言，在數學各自領域上的探 索亦越發深入。
如何學好數學
1、重視課本知識
對于高一學生來說，大部分數學知識的來源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學生想要學好數學，就要先把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。
2、課前預習
對很多高一學生來說，還沒有養成良好的學習習慣，完全沒有課前預習的習慣。但是如果想要學好高一數學，一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。這樣在上課的時候，可以更好的跟上老師的思路。
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3、記好筆記
對于高一學生來說，想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點都能掌握的，這個時候要把自己沒有理解的知識點記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時的參考！
4、及時復習
想要學好高一數學，及時復習是其中重要的一環。高一學生可以通過反復閱讀教材和查找相關資料，來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學到的新知識和舊知識聯系起來，進行比較和分析。
高一數學知識點總結3
不等式
不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.
(2)一元二次不等式
①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的`二次函數、一元二次方程的聯系.
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的證明過程.
②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
高一數學知識點總結4
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
理解：
(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直
兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的.面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一數學知識點總結5
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的`定義域還要保證實際問題有意義。
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域。(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象。
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上。即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來。
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；
2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學知識點總結6
一、集合(jihe)有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的'數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零
(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：
①表達式相同;
②定義域一致(兩點必須同時具備)
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一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的.順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
高一數學知識點總結8
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或- =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+ =1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)
2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1
拓展閱讀：高一數學學習方法
1、積極調整心態。對于高一學生暫時學數學有困難的問題，千萬不要產生畏難情緒，因為大部分的高中生都遇到過這種問題。困難是暫時的，只要樹立好學習數學的信心，找好學習數學的方法，就一定能學好數學的。高一學生要調整好自己的心態，學會對自己的學習情況進行評估，分數可以直觀的反應出自己的一些情況，只有明白自己的問題，才能有效的糾正它。
2、多動筆、勤做題。在高中的數學課堂上，老師的板書還是挺多的。這個時候需要高一學生跟著老師勤動筆，勤做題。因為不動腦跟不上老師的思路，不動筆，就不會知道下一步是什么。多動筆，不僅是需要學生們幾段，更重要的'是通過解題步驟的書寫，理清自己的思路。
3、重視概念的學習。高中數學中有很多概念知識，是數學重要的組成部分，很多時候對于數學概念的了解，不能只局限于字面上，要學會從正面理解概念，還要能舉出反例，甚至是從符號，圖形角度來理解概念。
4、做題后反思。高一學生一定要明確一點，就是現在正做著的題目，一定不是考試的題目。所以做題過程中最重要的是題目的解題思路和方法。所以要把自己做過的每道題都加以反思。總結出這多提是什么內容，解題方法是什么，運用了哪些數學知識。時間一長自然會提高數學成績。
高一數學知識點總結9
幾何體和體積具有柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩個底面是平行于對應邊的全等多邊形；側面和對角為平行四邊形；側邊平行相等；平行于底面的截面是與底面相等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側面和對角為三角形；平行于底面的截面與底面相似，相似比等于從頂點到截面距離和高比的平方.
(3)棱臺：
幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側邊交給原棱錐的頂點
(4)圓柱:定義:以矩形一側所在的直線為軸旋轉，其側旋轉
幾何特征:底面為全等圓；母線與軸平行；軸垂直于底圓的半徑；側展圖為矩形.
(5)圓錐:定義:旋轉軸以直角三角形的直角邊為旋轉軸，旋轉一周
幾何特征：底面為圓；母線交于圓錐的頂點；側展圖為扇形.
(6)圓臺:定義:旋轉軸以垂直直角梯形和底部腰部為旋轉軸，旋轉一周
幾何特征：上下底面有兩個圓；側母線交給原圓錐的頂點；側展圖為弓形.
(7)球體:定義:以半圓直徑直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征:球的截面是圓的；球面上任何一點到球心的距離等于半徑.
2.空間幾何三視圖
定義三個視圖:正視圖(光線從幾何前面投影到后面)；側視圖(從左到右)
俯視圖(從上到下)
注：正視圖反映物體的高度和長度；俯視圖反映物體的長度和寬度；側視圖反映物體的高度和寬度.
3.空間幾何直觀圖-斜二測繪法
斜二測繪法特點：與x軸平行的線段仍與x平行，長度不變；
與y軸平行的線段仍與y平行，長度為原來的一半.
4.柱、錐、臺的.表面積和體積
(1)幾何體的表面積是幾何體各個面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c底部周長，h為高，為斜高，l為母線)
(3)柱、錐、臺的體積公式
總結高中數學必修二知識點:直線和方程
(1)直線傾斜角
定義：x軸向和直線向上方向之間的角稱為直線傾斜角.特別是當直線與x軸平行或重合時，我們將其傾斜角設置為0度.因此，傾斜角的值范圍為0°≤α<180°
(2)直線斜率
定義:傾斜角不是90°直線，傾斜角的正切稱為直線的斜率.直線斜率常用k表示.即.斜率反映了直線和軸的傾斜程度.
當時，；當時，；當時，.
兩點以上的直線斜率公式：
注意以下四點:(1)當時公式右側毫無意義，直線斜率不存在，傾斜角90°;
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可以通過直線上兩點的坐標直接獲得，而不是傾斜角；
(4)直線上兩點的坐標先求斜率可以獲得直線的傾斜角.
(3)直線方程
點斜：直線斜率k,且過點
注：當直線的斜率為0時°時,k=直線方程為y=y1.
當直線的斜率為90時°當直線斜率不存在時，其方程不能用點斜表示.但是l上的每一個橫坐標都等于x所以它的方程是x=x1.
斜截：，直線斜率為k,Y軸上直線的截距為b
兩點式:()直線兩點，截矩式：
直線與軸交點，與軸交點，即與軸和軸的截距.
一般式：(A,B不全為0)
注：各種適用范圍的特殊方程，如：
(4)平行于x軸的直線:(b為常數)；與y軸平行的直線:(a為常數);
(5)直線系方程:即具有一定共同性質的直線
(一)平行直線系
直線系統平行于已知直線(不全為0):(C為常數)
(二)垂直線系
直線系垂直于已知直線(不全為0的常數):(C為常數)
(3)直線系過定點
()直線系斜率為k:，直線過定點；
()有兩條直線，交點的直線系方程為
(參數)直線不在直線系中.
(6)兩條直線平行垂直
注：利用斜率判斷直線的平行和垂直時，應注意斜率的存在.
(7)兩條直線的交點
相交
交點坐標是方程組的一組解.
方程組無解；方程組有無數的解和重疊
(8)兩點間距公式:平面直角坐標系中的兩點
(9)點到直線距離公式:點到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任何一條直線上任取一點，然后轉化為點到直線的距離求解。
高一數學知識點總結10
內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數,初中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的'函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
高一數學知識點總結11
第一章集合與函數概念
一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：
(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … }如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 ①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果AíB, BíC ,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA ={x | x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ
⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域
.注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;
3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.定義域補充能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的'函數的定義域還要保證實際問題有意義. (又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備) (見課本21頁相關例2)值域補充(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。 3.函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x ∈A)的圖象. C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。 (2)畫法A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來. B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：1、直觀的看出函數的性質; 2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發現解題中的錯誤。 4.快去了解區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.
5.什么叫做映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A B”給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應
，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優點：
1函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;
2解析法：必須注明函數的定義域;
3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;
4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.注意啊：解析法：便于算出函數值。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值
補充一：分段函數(參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。
分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.
(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;
(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補充二：復合函數如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7.函數單調性
(1).增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：1函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質
2必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2;當x1
(2)圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A)
定義法：1任取x1，x2∈D，且x1
8.函數的奇偶性(1)偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數. (2).奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
注意：1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關系;
3作出相應結論：若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.注意啊：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.
首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
9、函數的解析表達式(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. (2).求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法;已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
1利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值2利用圖象求函數的最大(小)值3利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第二章基本初等函數
一、指數函數(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中>1，且∈ *.當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radical exponent)，叫做被開方數(radicand)
.當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成± ( >0).
由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，2.分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：，0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential )，其中x是自變量，函數的定義域為R.注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質a>1 0
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
(4)當時，若，則;二、對數函數(一)對數1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：( —底數，—真數，—對數式)
說明：1注意底數的限制，且; 2 ; 3注意對數的書寫格式.兩個重要對數：1常用對數：以10為底的對數; 2自然對數：以無理數為底的對數的對數.對數式與指數式的互化對數式指數式對數底數← →冪底數對數← →指數真數← →冪(二)對數的運算性質如果，且，那么：1 · + ; 2 - ; 3 .注意：換底公式(，且;，且; ).利用換底公式推導下面的結論(1) ;(2) . (二)對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數. 2對數函數對底數的限制：，且. 2、對數函數的性質：a>1 0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數. 2、冪函數性質歸納. (1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1); (2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸; (3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.第三章函數的應用一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。 2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點. 3、函數零點的求法：求函數的零點：1 (代數法)求方程的實數根; 2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點. 4、二次函數的零點：二次函數. 1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點. 2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點. 3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點。
高一數學知識點總結12
高一上學期數學知識點歸納
1、多面體的結構特征
（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
（2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。
（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。
（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖、
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法、
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。
（2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
學好高中數學的方法
克服畏難抵觸心理
我們說，做什么事情都要有一個良好的心態。據科學家們分析，人在有心態問題時是斷然不能發揮其平時百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場當中，心態出現了嚴重的問題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無顏見江東父老了嗎。
其實，你絕對沒有必要對數學有任何的心理抵觸。
舉一個簡單的例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實際分析實用的數據僅僅有那么幾個而已，然后通過建立數學模型而列出方程，進而得出答案。
等完成后你會覺得數學最難的試題也不過如此的時候，頓時你的自豪感就會由然而生，這時你對數學的抵觸情緒便云開霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學習的`知識吸收，這樣回到家后才能進一步展開接下來的學習，節約時間。
看書寫作業的順序
看書和寫作業要注意順序，有的老師說先寫作業再復習，其實經過證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時又經過了一段時間，這段時間難免你會把老師所講的重點或細節忘記，這種情況下寫作業難免會有一些問題。其實，我們要養成良好的學習方法，盡量回家后先復習一下當天學習的知識，特別是所記的筆記要重點關照，然后在寫作業，這樣效果更佳。
提升數學成績的方法
注重課本上的例題
也許你會這樣說：那些例題太簡單了，我一看就會了。其實，如果你不注意那些“過于簡單”的例題的話，在考試當中就會吃大虧。大家都知道，近幾年來不論是中考、高考等各種數學考試的解答試題基本上都是經過例題改編而成，如果你平時養成了對例題不重視的習慣，那么到考試時候，它的特殊氣氛會使你處處都感到緊張，進而對這樣簡單的試題束手無策。所以，我們一定要在平時的學習中養成注重例題的習慣，這樣會在考試當中多一分勝算。
面對考試，平時要彌補漏洞
對于平時的測驗和考試不要注重于成績，一定要找到自己的漏洞。考試的功能就是要檢驗自己平時的學習上還有那些漏洞，有些同學過于注重成績，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話說：久病成醫，說一句白話，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準備錯題本，積累經驗
學習數學，錯題不可避免。對錯題的心態人人各異，處理好反而會促進你的學習熱情，但處理不好會使你學習數學的動力進一步減退。對于錯題，希望大家準備一個本，將錯題都寫到這個本上，特別要寫出此題所考的知識點，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點，但攻克它雖然要費一些時間，但要相信你會在考試當中充分地體現你自己的優勢的。
高一數學知識點總結13
1、棱柱
棱柱的定義：兩面平行，其余為四邊形，每兩個四邊形的公共邊平行，這些幾何形稱為棱柱。
棱柱的性質
（1）側邊相等，側邊平行四邊形；
（2）兩個底面與平行于底面的截面為全等多邊形；
（3）兩個不相鄰邊緣的截面（對角）為平行四邊形。
2、棱錐
棱錐的定義：一個面是多邊形，另一個面是公共頂點的三角形，這些面的`幾何稱為棱錐。
棱錐性質：
（1）邊緣交點。側面是三角形；
（2）平行于底部的截面與底部的多邊形相似。其面積比等于截得棱錐高于遠棱錐高的平方。
3、正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形在底面的射影是底面的中心，則稱為正棱錐。
正棱錐的性質：
（1）各側棱交于一點，相等，各側均為等腰三角形。各等腰三角形底邊高度相等，稱為正棱錐斜高。
（3）多個特殊的直角三角形。
a、相鄰兩側邊緣垂直的正三棱錐，頂點在底部的射影可以通過三垂線定理為底部三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線。如果兩對垂直，第三對可以垂直。底部頂部的射影是底部三角形的垂心。
高一數學知識點總結14
1、高一數學知識點總結：集合一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
2、高一數學知識點總結：集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
3、高一數學知識點總結：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點集，數集。(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的.元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
高一數學知識點總結15
一、立體幾何常用公式
S(圓柱全面積) = 2πr(r+L);
V(圓柱體積)= Sh;
S(圓錐全面積) = πr(r+L);
V(圓錐體積)= 1/3 Sh;
S(圓臺全面積) = π(r^2+R^2+rL+RL);
V(圓臺體積)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;
S(球面積) = 4πR^2;
V(球體積) = 4/3 πR^3.
二、立體幾何常用定理
(1)用一個平面去截一個球，截面是圓面.
(2)球心和截面圓心的連線垂直于截面.
(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關系：r=√(R^2 -d^2).
(4)球面被經過球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經過球心的載面截得的.圓叫做小圓.
(5)在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離.
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