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高一數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書(shū)面材料,它能夠給人努力工作的動(dòng)力,我想我們需要寫(xiě)一份總結(jié)了吧。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢?下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
一、集合及其表示
1、集合的含義:
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的,只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱集,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合,每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合,用小寫(xiě)字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法:列舉法與描述法。
①列舉法:{a,b,c……}
②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}
③語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x,y),集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。
例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
解:,A=B
注意:該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復(fù),A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的。情況。
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性:
元素的確定性如:世界上的山
元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集NxN+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
列舉法:{a,b,c……}
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x(R|x—3>2},{x|x—3>2}
語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類:
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。
(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。
1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對(duì)于函數(shù))(xfy,我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy)的零點(diǎn)。
(2)方程0)(xf有實(shí)根函數(shù)(yfx)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)(yfx)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn),有幾個(gè)零點(diǎn),就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根,有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法:解方程0)(xf,所得實(shí)數(shù)根就是(fx)的零點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)
①若函數(shù)(fx)在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào),則稱該零點(diǎn)為函數(shù)(fx)的變號(hào)零點(diǎn)。②若函數(shù)(fx)在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào),則稱該零點(diǎn)為函數(shù)(fx)的不變號(hào)零點(diǎn)。
③若函數(shù)(fx)在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線,則0
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,并且有(fa)(fb),那么,函數(shù)(xfy)在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn),即存在,(0bax,使得0)(0xf,這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法
①代數(shù)法:函數(shù))(xfy的零點(diǎn)0)(xf的根;②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無(wú)零點(diǎn)0)(xf無(wú)實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),要結(jié)合圖像進(jìn)行確定。
3、二分法
(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且(fa)(fb)的函數(shù)(yfx),通過(guò)不斷地把函數(shù)(yfx)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證(fa)(fb)給定精確度e;
②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算(fc);
(ⅰ)若(fc),則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
(ⅱ)若(fa)(fc),則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若(fc)(fb),則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);
④判斷是否達(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步。
集合間的基本關(guān)系
1、子集,A包含于B,記為:,有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為,B=C。A是C的子集,同時(shí)A也是C的真子集。
2、真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個(gè)子集,25-1=31個(gè)真子集,25-2=30個(gè)非空真子集。
例:集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題,簡(jiǎn)單)
練習(xí):A={1,2,3},B={1,2,3,4},請(qǐng)問(wèn)A集合有多少個(gè)子集,并寫(xiě)出子集,B集合有多少個(gè)非空真子集,并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析:
集合A有3個(gè)元素,所以有23=8個(gè)子集。分別為:①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個(gè)元素,所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序,數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了,絕對(duì)能飛速提高的,那學(xué)數(shù)學(xué)也沒(méi)什么必要了。
一、函數(shù)模型及其應(yīng)用
本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。
1、常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。
2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是:
(1)閱讀并且理解題意。(關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義);
(2)設(shè)量建模;
(3)求解函數(shù)模型;
(4)簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。
常見(jiàn)考法:
本節(jié)知識(shí)在段考和高考中考查的形式多樣,頻率較高,選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問(wèn)題,屬于拔高題,難度較大。
誤區(qū)提醒:
1、求解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí),不僅要考慮函數(shù)本身的定義域,還要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。
2、求解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí),首先要弄清題意,分清條件和結(jié)論,抓住關(guān)鍵詞和量,理順數(shù)量關(guān)系,然后將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
【典型例題】
例1:
(1)某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元,求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算5個(gè)月后的本息和(不計(jì)復(fù)利)。
(2)按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y,存期為x,寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元,每期利率2.25%,試計(jì)算5期后的本利和是多少?解:(1)利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0。36%·x=100+0.36x,當(dāng)x=5時(shí),y=101.8,∴5個(gè)月后的本息和為101.8元。
例2:
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式。
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能是企業(yè)獲得利潤(rùn),其利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。(精確到1萬(wàn)元)。
集合
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。例如:
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。
3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合,在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起,使之成為一個(gè)整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào),含有有限個(gè)元素叫有限集,含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。『說(shuō)明一下:如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫(xiě)作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)≠符號(hào)(如右圖),不要混淆,考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的幾種運(yùn)算法則
并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因?yàn)锳和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。再來(lái)看看,他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么說(shuō)A∪B={1,2,3,5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3,5,7每項(xiàng)減集合
1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集:設(shè)A,B為集合,A與B的對(duì)稱差集A?B定義為:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,c,d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是:A?B=(A∪B)-(A∩B)無(wú)限集:定義:集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集:令N_是正整數(shù)的全體,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一個(gè)正整數(shù)n,使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng),那么A叫做有限集合。差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作:AB={x│x∈A,x不屬于B}。注:空集包含于任何集合,但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”。補(bǔ)集:是從差集中引出的概念,指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中沒(méi)有的3,4就是CuA,是A的補(bǔ)集。CuA={3,4}。在信息技術(shù)當(dāng)中,常常把CuA寫(xiě)成~A。
集合元素的性質(zhì)
1.確定性:每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素,沒(méi)有確定性就不能成為集合,例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。
2.獨(dú)立性:集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。
3.互異性:集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫(xiě)成{1,1,2},等同于{1,2}。互異性使集合中的元素是沒(méi)有重復(fù),兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí),只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。
4.無(wú)序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合。
5.純粹性:所謂集合的純粹性,用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x
基本初等函數(shù)有哪些
基本初等函數(shù)包括以下幾種:
(1)常數(shù)函數(shù)y = c( c為常數(shù))
(2)冪函數(shù)y = x^a( a為常數(shù))
(3)指數(shù)函數(shù)y = a^x(a>0, a≠1)
(4)對(duì)數(shù)函數(shù)y =log(a) x(a>0, a≠1,真數(shù)x>0)
(5)三角函數(shù)以及反三角函數(shù)(如正弦函數(shù):y =sinx反正弦函數(shù):y = arcsin x等)
基本初等函數(shù)性質(zhì)是什么
冪函數(shù)
形如y=x^a的函數(shù),式中a為實(shí)常數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
形如y=a^x的函數(shù),式中a為不等于1的正常數(shù)。
對(duì)數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),記作y=loga a x,式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間成立關(guān)系式,loga ax=x。
三角函數(shù)
即正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx,余切函數(shù)y=cotx,正割函數(shù)y=secx,余割函數(shù)y=cscx(見(jiàn)三角學(xué))。
反三角函數(shù)
三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y = arc sinx,反余弦函數(shù)y=arc cosx (-1≤x≤1,初等函數(shù)0≤y≤π),反正切函數(shù)y=arc tanx,反余切函數(shù)y = arc cotx(-∞ 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)小竅門 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。 把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái),以防再犯。爭(zhēng)取做到:找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。 限時(shí)訓(xùn)練。 可以找一組題(比如10道選擇題),爭(zhēng)取限定一個(gè)時(shí)間完成;也可以找1道大題,限時(shí)完成。這主要是創(chuàng)設(shè)一種考試情境,檢驗(yàn)自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。 調(diào)整心態(tài),正確對(duì)待考試。 首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。 數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值知識(shí)點(diǎn) 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下: (1)直接法:亦稱觀察法,對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù),可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),直接觀察得出函數(shù)的值域. (2)換元法:運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元,當(dāng)根式里是二次式時(shí),用三角換元. (3)反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系,通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得. (4)配方法:對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法. (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函數(shù)的值域,不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧. (6)判別式法:把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性,可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域. (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域. 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問(wèn)的角度不同,因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是(0,16],最大值是16,無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞),但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值,只有在改變函數(shù)定義域后,如x>0時(shí),函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響. 3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上,從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”,“利潤(rùn)最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上,求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約,以便能正確求得最值. 立體幾何初步 (1)棱柱: 定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。 分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱 幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體 分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐 幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺(tái): 定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分 分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái) 幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱: 定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐: 定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺(tái): 定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分 幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 (7)球體: 定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 【高一數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章: 高一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-25 初二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全范文10-12 高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-28 高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)09-30 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-09 高一數(shù)學(xué)每章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-25 高一必修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-27