八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2023-08-11 16:35:11 藹媚總結(jié) 我要投稿

相關(guān)推薦

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

　　2、性質(zhì)

　　平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　二、旋轉(zhuǎn)

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　　旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　三、四邊形的相關(guān)概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩(wěn)定性

　　3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

　　四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。

　　四.平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

　　（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

　　（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　常用點(diǎn)：

　　（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長(zhǎng)x高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　　（1）矩形的對(duì)邊平行且相等

　　（2）矩形的四個(gè)角都是直角

　　（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分

　　（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　　（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

　　（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)x寬=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質(zhì)

　　（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行

　　（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

　　（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長(zhǎng)x高=兩條對(duì)角線乘積的一半

　　七.正方形

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行

　　（2）正方形的四個(gè)角都是直角

　　（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　　（一）梯形的相關(guān)概念

　　1、梯形的定義

　　一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　　（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

　　（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　　（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

　　一般地，梯形的分類如下：

　　1、一般梯形

　　2、梯形直角梯形

　　3、特殊梯形

　　4、等腰梯形

　　（三）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　　（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。

　　（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

　　（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　　（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　　（四）梯形的面積

　　（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

　　①SABDSBAC；

　　②SAODSBOC；

　　③SADCSBCD

　　八、中心對(duì)稱圖形

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

　　2、性質(zhì)

　　（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　　（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

　　（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　1、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　2、滿足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　3、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

　　4、正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2；2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。

　　0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即

　　三、立方根

　　1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號(hào)a”。

　　2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

　　3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。

　　四、實(shí)數(shù)

　　1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。

　　2、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

　　3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　五、近似數(shù)與有效數(shù)字

　　1、例如，本冊(cè)數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個(gè)近似似數(shù)。

　　2、對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　（1）解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

　　1、平均數(shù)

　　①一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)記為。

　　②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　　①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　　②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

　　③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量

　　④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

　　⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　　①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

　　②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5

　　(一)定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　(二)二元一次方程組的解法

　　(1)代入法

　　由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解，這是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過消元降次來(lái)解。

　　(3)配方法

　　將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。

　　(4)韋達(dá)定理法

　　通過韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。